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2023 年深圳市初中学业水平测试（回忆版）
数学学科试卷
一、选择题
1. 如果 °C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
【详解】解：因为 °C表示零上10度，
所以零下8度表示“ ”．
故选B
【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．
2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，
一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个
数用科学记数法表示为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．
解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．
【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为 ，
∴中位数为 ，
故选C．
【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或
者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．
5. 如图，在平行四边形 中， ， ，将线段 水平向右平移a个单位长度得到线段
，若四边形 为菱形时，则a的值为（ ）
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.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行四边形的性质得到 ，然后根据菱形的性质得到 ，然后
求解即可．
【详解】∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵ ，故A不符合题意；
∵ ，故B不符合题意；
∵ ，故C不符合题意；
∵ ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌
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握相关法则是解题的关键．
7. 如图为商场某品牌椅子 的侧面图， ， 与地面平行， ，则 （
）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行得到 ，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车
辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．
【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输 吨，
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则 ．
故选B
【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．
9. 爬坡时坡角与水平面夹角为 ，则每爬1m耗能 ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，
则他耗能（参考数据： ， ）（ ）
A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．
10. 如图1，在 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 长与
运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 的长为（ ）
A. B. C. 17 D.
【答案】C
【解析】
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【分析】根据图象可知 时，点 与点 重合，得到 ，进而求出点 从点 运动到点 所需
的时间，进而得到点 从点 运动到点 的时间，求出 的长，再利用勾股定理求出 即可．
【详解】解：由图象可知： 时，点 与点 重合，
∴ ，
∴点 从点 运动到点 所需的时间为 ；
∴点 从点 运动到点 的时间为 ，
∴ ；
在 中： ；
故选C．
【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出 的长，是解
题的关键．
二、填空题
11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其
中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
【答案】 ##0.25
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．
12. 已知实数a，b，满足 ， ，则 的值为______．
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【答案】42
【解析】
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】
．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识
点．
13. 如图，在 中， 为直径，C 为圆上一点， 的角平分线与 交于点 D，若
，则 ______°．
【答案】35
【解析】
【分析】由题意易得 ， ，则有 ，然后问题可求解．
【详解】解：∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
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故答案为35．
【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
14. 如图， 与 位于平面直角坐标系中， ， ，
，若 ，反比例函数 恰好经过点C，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】过点C作 轴于点D，由题意易得 ，然后根据含30度直
角三角形的性质可进行求解．
【详解】解：过点C作 轴于点D，如图所示：
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
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∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴点 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象
与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．
15. 如图，在 中， ， ，点D为 上一动点，连接 ，将 沿 翻
折得到 ， 交 于点G， ，且 ，则 ______．
【答案】
【解析】
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【分析】 于点 M， 于点 N，则 ，过点 G 作 于点 P，设
，根据 得出 ，继而求得 ， ，
， 再 利 用 ， 求 得 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得
， ，故 ，
【详解】由折叠的性质可知， 是 的角平分线， ，用 证明 ，
从而得到 ，设 ，则 ， ，利用勾股定理得到
即 ，化简得 ，从而得出 ，利用三
角形的面积公式得到： ．
作 于点M， 于点N，则 ，
过点G作 于点P，
∵ 于点M，
∴ ，
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设 ，则 ， ，
又∵ ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，即 ，
∴ ， ，
在中， ， ，
设 ，则
∴
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
在 中， ，即 ，
化简得： ，
11【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴
故答案是： ．
【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等
知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
三、解答题
16. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【详解】
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∵
∴原式 ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1
人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结
果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数 ______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
休闲 儿童 娱乐 健身
小区
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以 进行考核，______小区满意度（分数）更高；
若以 进行考核，______小区满意度（分数）更高．
【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．
【解析】
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【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；
②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；
③根据样本估计总体的方法求解即可；
④根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】① （人），
调查总人数 人；
故答案为：100；
② （人）
∴娱乐的人数为30（人）
∴补充条形统计图如下：
③ （人）
∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；
④若以 进行考核，
甲小区得分为 ，
乙小区得分为 ，
∴若以 进行考核，乙小区满意度（分数）更高；
若以 进行考核，
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甲小区得分为 ，
乙小区得分为 ，
∴若以 进行考核，甲小区满意度（分数）更高；
故答案为：乙；甲．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量
之间的关系是正确解答的关键．
19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩
具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场
最多可以购置多少个A玩具？
【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；
（2）最多购置100个A玩具．
【解析】
【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为 元每个；根据“购置2个B玩具与
1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；
（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可
得出答案．
【小问1详解】
解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为 元；
由题意得： ；
解得： ，
为
则B玩具单价 （元）；
答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；
【小问2详解】
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设A玩具购置y个，则B玩具购置 个，
由题意可得： ，
解得： ，
∴最多购置100个A玩具．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，
找准题目中的等量关系或不等关系．
20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， ， ，以O为圆心， 为
半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线 ，且 （点C在A的上方）；
②连接 ，交 于点D；
③连接 ，与 交于点E．
（1）求证： 为 的切线；
（2）求 的长度．
【答案】（1）画图见解析，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到 ，然后证明出
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，得到 ，即可证明出 为 的切线；
（2）首先根据全等三角形的性质得到 ，然后证明出 ，利用相似三角形的性
质求解即可．
【小问1详解】
如图所示，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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∵点D在 上，
∴ 为 的切线；
【小问2详解】
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴解得 ．
【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判
定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如
图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中 ， ，取
中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以O点为原点， 所在直线
为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线 的顶点 ，求抛物线的解析式；
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（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 ，求 的长．
【答案】（1）
（2）
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（3）
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为 ，求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式
即可；
（2）求出 时对应的自变量的值，得到 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线 的解析式，进而设出过点 的光线解析式为 ，利用光线与抛物线相切，求
出 的值，进而求出 点坐标，即可得出 的长．
【小问1详解】
解：∵抛物线 的顶点 ，
设抛物线的解析式为 ，
∵四边形 为矩形， 为 的中垂线，
∴ ， ，
∵ ，
∴点 ，代入 ，得：
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
为
∵四边形 ，四边形 均 正方形， ，
∴ ，
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延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，则四边形 ，四边形 均为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，当 时， ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
∵ ， 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
则： ，解得： ，
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∴ ，
∵太阳光为平行光，
设过点 平行于 的光线的解析式为 ，
由题意，得： 与抛物线相切，
联立 ，整理得： ，
则： ，解得： ；
∴ ，当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，
进行求解，是解题的关键．
22. （1）如图，在矩形 中， 为 边上一点，连接 ，
①若 ，过 作 交 于点 ，求证： ；
②若 时，则 ______．
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（2）如图，在菱形 中， ，过 作 交 的延长线于点 ，过 作
交 于点 ，若 时，求 的值．
（3）如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ，点
为 上一点，连接 ，过 作 交平行四边形 的边于点 ，若 时，
请直接写出 的长．
【答案】（1）①见解析；② ；（2） ；（3） 或 或
【解析】
【分析】（1）①根据矩形的性质得出 ， ，进而证明
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结合已知条件，即可证明 ；
②由①可得 ， ，证明 ，得出 ，根据
，即可求解；
（2）根据菱形的性质得出 ， ，根据已知条件得出 ，证明
，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）分三种情况讨论，①当点 在 边上时，如图所示，延长 交 的延长线于点 ，连接 ，
过点 作 于点 ，证明 ，解 ，进而得出 ，根据
，得出 ，建立方程解方程即可求解；②当 点在 边上时，
如图所示，连接 ，延长 交 的延长线于点 ，过点 作 ，则 ，四边形
是平行四边形，同理证明 ，根据 得出 ，
建立方程，解方程即可求解；③当 点在 边上时，如图所示，过点 作 于点 ，求得
，而 ，得出矛盾，则此情况不存在．
【详解】解：（1）①∵四边形 是矩形，则 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
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又∵ ，
∴ ；
②由①可得 ，
∴
∴ ，
又∵
∴ ,
故答案为： ．
（2）∵在菱形 中， ，
∴ ， ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
又 ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ；
（3）①当点 在 边上时，如图所示，延长 交 的延长线于点 ，连接 ，过点 作
于点 ，
∵平行四边形 中， ， ，
∴ ， ,
∵ ，
∴
∴ ，
∴
∴
在 中， ，
则 ， ，
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∴
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∴
∴
设 ，则 ， ，
，
∴
解得： 或 ，
即 或 ，
②当 点在 边上时，如图所示，
连接 ，延长 交 的延长线于点 ，过点 作 ，则 ，四边形 是平
行四边形，
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设 ，则 ， ，
∵
∴
∴ ，
∴
∴ ，
∵
∴
过点 作 于点 ，
在 中， ，
∴ ， ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，
，
∴
∴ ，
即 ，
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∴
即
解得： （舍去）
即 ；
③当 点在 边上时，如图所示，
过点 作 于点 ，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 点不可能在 边上，
综上所述， 的长为 或 或 ．
29【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌
握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
30
