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怀化市 2023 年初中学业水平考试试卷
数学
温馨提示：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．
2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．
3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项
的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
.
A B. 0 C. D.
2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超
环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体
运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老 民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创
作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸
中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，平移直线 至 ，直线 ， 被直线 所截， ，则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是： ， ，9.6， ， .关于这组数据，下
列说法正确的是（ ）
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B. 一元二次方程 有两个相等的实数根
C. 任意多边形的外角和等于
D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
9. 已知压力 、压强 与受力面积 之间有如下关系式： ．当F为定值时，下图中
大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，反比例函数 的图象与过点 的直线 相交于 、 两点．已知点 的坐标
为 ，点 为 轴上任意一点．如果 ，那么点 的坐标为（ ）
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A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是__________．
12. 分解因式： _____．
13. 已知关于x的一元二次方程 的一个根为 ，则m的值为__________，另一个根为
__________．
为
14. 定 义 新 运 算 ： ， 其 中 ， ， ， 实 数 ． 例 如 ：
．如果 ，那么 __________．
15. 如图，点 是正方形 的对角线 上的一点， 于点 ， ．则点 到直线
的距离为__________．
16. 在平面直角坐标系中， 为等边三角形，点A的坐标为 ．把 按如图所示的方式放置，
并将 进行变换：第一次变换将 绕着原点O顺时针旋转 ，同时边长扩大为 边长的2
倍，得到 ；第二次旋转将 绕着原点O顺时针旋转 ，同时边长扩大为 ，边长的2
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倍，得到 ，…．依次类推，得到 ，则 的边长为__________，点 的
坐标为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17. 计算：
18. 先化简 ，再从 ，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
19. 如图，矩形 中，过对角线 的中点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ．
（1）证明： ；
（2）连接 、 ，证明：四边形 是菱形．
20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士
纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高 （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小
组进行测量．他们在地面的 点用测角仪测得碑顶 的仰角为 ，在 点处测得碑顶 的仰角为 ，
已知 ，测角仪的高度是 （ 、 、 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通
高 ．（ ，结果保留一位小数）
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21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计
图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为__________；
的
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应 扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生 人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．
22. 如图， 是 的直径，点 是 外一点， 与 相切于点 ，点 为 上的一点．连接
、 、 ，且 ．
（1）求证： 为 的切线；
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（2）延长 与 的延长线交于点D，求证： ；
（3）若 ，求阴影部分的面积．
23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 人的 种客车若干辆，则有 人没有座位；若租用可
坐乘客 人的 种客车，则可少租 辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用 种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用 、 两种客车共 辆，要求 种客车不超过 辆，且每人都有座位，则有哪几种
租车方案？
（3）在（2）的条件下，若 种客车租金为每辆 元， 种客车租金每辆 元，应该怎样租车才最合
算？
24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 两点，与
轴交于点 ．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
的
（2）点 为第三象限内抛物线上一点，作直线 ，连接 、 ，求 面积 最大值及此时点
的坐标；
（3）设直线 交抛物线于点 、 ，求证：无论 为何值，平行于 轴的直线
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上总存在一点 ，使得 为直角．
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