文档内容
滨州市二〇二四年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答
案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需
改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要
求．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其
中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 若点 在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
的
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
7. 点 和点 在反比例函数 （ 为常数）的图象上，若 ，则
的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界
古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公
式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图， 中， ， 的长分
别为 ．则可以用含 的式子表示出 的内切圆直径 ，下列表达式错误的是（ ）
2A. B.
.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 写出一个比 大且比 小的整数是___________．
11. 将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为
____________．
12. 一副三角板如图1摆放，把三角板 绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即 时， 的大
小为____________ ．
13. 如图，在 中，点D，E分别在边 上．添加一个条件使 ，则这个条件可
以是____________．（写出一种情况即可）
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______．
315. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是 ， ， ， ，在该平面内找一
点P，使它到四个顶点的距离之和 最小，则P点坐标为____________．
16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．
（1） 的长为____________；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以 为边的矩形 ，使其面积为 ，并
简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 计算： ．
18. 解方程：
（1） ；
（2） ．
19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等
数 学 中 留 下 了 不 凡 的 足 迹 ． 设 a ， b ， c 为 两 两 不 同 的 数 ， 称
4为欧拉分式．
（1）写出 对应的表达式；
（2）化简 对应的表达式．
20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、
D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我
最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的
统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机
选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21. 【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在 中，若 ， ，则有 ；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得 ，即知 ，若
把①中的 替换为 ，还能推出 吗？基于此，社团成员小军、小民
进行了探索研究，发现确实能推出 ，并分别提供了不同的证明方法．
小军
证明：分别延长 至E，F两点，
使得……
小民
5证明：∵ ．
∴ 与 均 为直角三角形、根据勾股定理，得……
【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量
y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（ ，且x是整数），部分数据
如下表所示：
电影票售价x（元/张） 40 50
售 出 电 影 票 数 量 y
164 124
（张）
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润 票房收入 运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
如图1， 中，点D，E，F分别在三边 上，且满足 ．
23. ①求证：四边形 为平行四边形；
②若 ，求证：四边形 为菱形；
24. 把一块三角形余料 （如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与 的顶点M重合，
6另外三个顶点分别在三边 上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，
不写作法．）
25. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角 中，探究 ， ， 之间的关系．（提示：分别作
和 边上的高．）
【得出结论】
．
【基础应用】
在 中， ， ， ，利用以上结论求 的长；
【推广证明】
进一步研究发现， 不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足
（R为 外接圆的半径）．
请利用图1证明： ．
7【拓展应用】
如图2，四边形 中， ， ， ， ．
求过A，B，D三点的圆的半径．
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