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四川省甘孜州 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有
一项符合题目要求）
1.气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A. －1℃ B. 1℃ C. －9℃ D. 9℃
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．
【详解】解：A、正方体的左视图是正方形，不符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
C、球的三视图都是圆，符合题意；
D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】解：38.4万 ．
故选： ．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为 ，其中 ，
确定 与 的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4.函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得x+3≠0，
解得x≠-3．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5.在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数'解答即可.
【详解】解：点 关于 轴对称的点的坐标是 ，
故选：A
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
6.分式方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】解：方程变形得 .
方程的两边同乘（x-1）,得3=x-1.
解得x=4.
经检验，x=4是原方程的解．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．
7.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE
的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
利用菱形的对边相等以及对角线互相垂直，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∴∠AOB=90°，
又∵AB+BC+CD+AD=32．
∴AB=8，
在Rt△AOB中，OE是斜边上的中线，
∴OE= AB=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线的性质．注意：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半．
8.下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项法则即可逐一排除．
【详解】解：A、 ，故A错误；
B、a与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；
C、 ，故C正确；
D、 ，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，解题的关键是熟悉基本的运算法则．
9.如图，等腰△ 中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定 ≌ 的是
（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解： A、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定 ≌ ，
故本选项不符合题意；
B、若添加 ，不能判定 ≌ ，故本选项符合题意；
C、若添加 ，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定 ≌ ，故本
选项不符合题意；
D、若添加 ，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可
根据ASA判定 ≌ ，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定
方法是解题的关键．
10.如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为 D. 当 时，y随x的增大而增大【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．
【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项正确；
因为二次函数的解析式为 ，
所以图象的对称轴为直线 ，故B选项正确；
因为二次函数的对称轴为直线 ，A,B两点是抛物线与x轴的交点，
所以A,B两点到对称轴的距离相等，
设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3),
解得b=1,
所以B点坐标为（-1,0）.
故C选项正确；
由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-10,
∴ ..
解得x=2
∴AD=4.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD= = .
【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．
四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21.在单词 （数学）中任意选择-一个字母，选中字母“ ”的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可知总共有11个字母，求出字母 的个数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】解：共有 个字母，其中 有 个，
所以选中字母“ ”的概率为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现
m种结果，那么事件A的概率P（A）= .
22.若 ，则代数式 的值为________．
【答案】5
【解析】
【分析】
把 化为 的形式，再整体代入求值即可.
【详解】解：∵ ，∴ ．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．
23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 的解，则这个三角形的周长是
________．
【答案】17
【解析】
【分析】
先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．
【详解】解：解方程 得x=2，x=6，
1 2
当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；
当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.
故答案为：17．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、
因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
24.如图，有一张长方形片ABCD， ， ．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，
BC的对应边 恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到线段和角相等，然后在Rt△ 中，由勾股定理求出 的长，则可得出 的长，再在Rt△ 利用勾股定理进行计算即可求DE的长.
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.
根据折叠的性质,得 =8-DE, ,∠ =∠B=90°.
在Rt△ 中,由勾股定理，得 = =6.
∴ =10-6=4.
在Rt△ 中,由勾股定理，得 .
∴（8-DE）2+42=DE2.
解得DE=5.
故答案是：5.
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
25.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，
若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且 的面积是 的面积的2倍，则点P的横坐标
为________．
【答案】2．
【解析】
【分析】
联立方程组 求出A，B两点坐标，设 ，过P作 轴，过B 作 轴，
过A作 轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据 的面积是 的面积的2倍列方程求解即可．
【详解】联立方程组 ，
解得， ， ，
，
设 ，过P作 轴，过B 作 轴，过A作 轴，交BF于F点，交PE于
点E，如图，
，
，
，
对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；
∴ ，，整理得，
解得， ， ，
经检验 ， 是原方程的解，
∵x＞0，
∴x=2．
∴点P的横坐标为：2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象
的交点坐标满足两函数的解析式．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系
可以近似看作一次函数 ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每
周销售10件．
（1）求k，b的值；
（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可
获得的最大利润．
【答案】（1）k=-1，b=80；（2） ，最大利润为400元．
【解析】
【分析】
（1）将“当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件”代入一次函数 ，即可解答；
（2）根据利润=销售量 （销售单价-进价），得到 ，再根据二次函数的性质得到利
×
润最大为400元即可．
【详解】解：（1）由题意可得，当x=50时，y=30；当x=70时，y=10，
代入 中得：
，解得： ，
∴k=-1，b=80；
（2）由（1）可知，y=-x+80，
∴ ，
∵y=-x+80≥0，
∴
∵-1＜0，
∴当x=60时，w有最大值，此时w=400，
即最大利润为400元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出
函数关系式，并熟悉二次函数的性质．
27.如图， 中， ，将 绕点C顺时针旋转得到 ，点D落 在线段AB上，
连接BE．
（1）求证：DC平分 ；
（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：
（3）若 ，求 的值．【答案】（1）见解析；（2）BE⊥AB，理由见解析；（3） ．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质可得 AC=CD，∠A=∠CDE，再由等腰三角形的性质得到∠A=∠ADC即可证明
∠ADC=∠CDE；
（2）根据旋转的性质得到∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，从而得出∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
再根据∠ACB=90°即可得到∠ABE=90°；
（3）设BD=BE=a，根据勾股定理计算出AB=DE= ，表达出AD，再证明△ACD∽△BCE，得到
即可．
【详解】解：（1）由旋转可知：AC=CD，∠A=∠CDE，
∴∠A=∠ADC，
∴∠ADC=∠CDE，即DC平分∠ADE；
（2）BE⊥AB，
理由：由旋转可知，∠ACD=∠BCE，CB=CE，AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
又∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
即∠ABE=90°，
∴BE⊥AB；
（3）∵∠ABE=90°，BD=BE，
∴设BD=BE=a，则 ，
又∵AB=DE，
∴AB= ，则AD= ，
由（2）可知，∠ACD=∠BCE，∠CAD=∠ADC=∠CBE=∠CEB，
∴△ACD∽△BCE，∴ ，
∴tan∠ABC= ．
【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是
熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义．
28.如图，在平面直角坐标系 中，直线 分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛
物线 与x轴的正半轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点， ，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点
的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，点N的坐标为( ，3) 或( ， )
【解析】
【分析】
（1）利用直线 与y轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入 ，即
可求解；
（2）先求得点A的坐标，证得 PAO AB，利用对应边成比例即可求解；
（3）分点N在AB的上方或下方△两种情△况C进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利
用三角形全等，即可求解．
【详解】（1）令 ，则 ，∴点B的坐标为(0，3)，
抛物线 经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为： ；
（2）令 ，则 ，
解得： ，
∴点A的坐标为( ，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵ ，且 ，
∴ PAO AB，
△ △C
∴ ，即 ，
∴ ；
（3）存在，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵OA=3，OB=3，∠AOB= ，
∴∠BAO=∠ABO= ，
∴ PAD为等腰直角三角形，
△
∵ ，
∴PD=AD=2，
∴点P的坐标为( ，2)，
当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，∵四边形APMN为平行四边形，
∴NM∥AP，NM=AP= ，
∴∠NME=∠ABO= ，
∴△NME为等腰直角三角形，
∴Rt△NME Rt△APD，
∴NE=AD=2，
当 时， ，
∴点N的坐标为( ，3)，
当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，
同理可得：Rt△NMF Rt△APD，
∴NF=AD=2，
当 时， ，
∴点N的坐标为( ， )，综上，点N的坐标为( ，3) 或( ， ) ．
【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二
次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．正确作
出图形是解题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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