文档内容
湖南省怀化市 2020 年中考数学真题
一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的
相应位置上）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
的
2.下列运算正确 是（ ）
.
A B. C. D.
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出
版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，已知直线 ， 被直线 所截，且 ，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
7.在 中， ， 平分 ，交 于点 ， ，垂足为点 ，若 ，
则 的长为（ ）A. 3 B. C. 2 D. 6
8.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在矩形 中， 、 相交于点 ，若 的面积为2，则矩形 的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图像如图所示、则
当 时，自变量 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.代数式 有意义，则x的取值范围是__．
12.若因式分解： __________．
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占
40%，则该教师的综合成绩为_________分．14.如图，在 和 中， ， ， ，则 ________º．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留 ）．
16.如图， ， ， ，…， ，都是一边在 轴上的等边三角形，点 ，
， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在 轴上，则
的坐标为________．
三、解答题
17.计算：
18.先化简，再求值： ，然后从 ，0，1中选择适当的数代入求值．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、
B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据
调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为
___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共
有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目
的概率．
20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后
向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树
CD的高度．（已知： ，结果保留整数）
21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
的
（2）图形判定：如图1，在四边形 中， ∥ ， ，过点D作BD垂线交BC 延长
线于点E，且 ，证明：四边形 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为
24的垂等四边形 内接于⊙O中， ．求⊙O的半径．的
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号 平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000
元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出
所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
23.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且 ．
（1）求证： 是⊙O的切线．
的
（2）分别过A、B两点作直线CD 垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求
证： ．
24.如图所示，抛物线 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 求 面积的最大值及此时点N的坐
标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四
边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与
相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
