文档内容
南宁市 2025 届高中毕业班第一次适应性测试数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则
A. B. C. D.
2.复数 的实部为
A. B. C. D.
3.若非零向量 满足 ,且 ,则
A. B. C. D.
4.已知 ,则
A. B. C. D.
5.如图,一个圆台形状的杯子的杯底厚度为 ,杯内的底部半径为
,当杯子盛满水时,杯子上端的水面直径为 ,且杯子的容积为
,则该杯子的高度为A. B. C. D.
6.已知函数 ,则
A.
B.
C.
D.
7.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数
的图象,若曲线 关于直线 对称,则 的最小正周期的最大值为
A. B. C. D.
8.已知函数 若函数 零点的个数为 3 或 4,
则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知点 ,若点 在圆 上,则
A.点 在直线 上
B.点 可能在圆 上
C. 的最小值为1
D.圆 上至少有2个点与点 的距离为110.下列命题是真命题的是
A.若随机变量 ,则
B.若随机变量 ,则
C.数据 与数据 的中位数可能相等
D.数据 与数据 的极差不可能相等
11.已知函数 ,则
A. 为偶函数
B.曲线 在点(1,3)处的切线斜率为-2
C.
D.不等式 对 恒成立
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若双曲线 与双曲线 的焦距相等,则 的离
心率为_____▲_____.
13.在 中,角 A,B,C 的对边分别为 ,则
=_____▲_____.
14.数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数,比如二进制、五进制,五进
制是“逢五进一”的进制,由数字 0,1,2,3,4 来表示数值,例如五进制数 324 转化
成十进制数为 .若由数字 1,2,3,4 组成的五位五进制数,要求
1,2,3,4 每个数字都要出现,例如 12334,则不同的五位五进制数共有_____▲_____个.若从由数字 2,3,4(可重复)组成的三位五进制数中随机取 1个,则该数对应的十
进制数能被3整除的概率为_____▲_____。
四、解答题：本题共 5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15.(13分)某企业有甲、乙两条生产线,每条生产线都有 三个流程,为了比
较这两条生产线的优劣,经过长期调查,可知甲生产线的 A,B,C三个流程的优秀率
分别为 0.9,0.9,0.8,乙生产线的 A,B,C 三个流程的优秀率分别为 0.8,0.85,0.92.已知
每个流程是否优秀相互独立.
(1)求甲生产线的三个流程中至少有一个优秀的概率.
(2)为了评估这两条生产线哪个更优秀,该企业对 三个流程进行赋分.当
流程优秀时,赋 30 分,当 流程不优秀时,赋 0 分;当 流程优秀时,赋 40 分,当 流
程不优秀时,赋0分;当 流程优秀时,赋50分,当 流程不优秀时,赋0分.记甲生产
线的 A,B, 流程的赋分分别为 ,乙生产线的 A,B,C 流程的赋分分别为
,计算 与 ,并据此判断甲、乙哪条生
产线更优秀.
16.(15 分)已知抛物线 的焦点 为椭圆 的一个
焦点,且 的短轴长为4.
(1)求 的方程；
(2)过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 A,B 两点,线段 的中垂线与 轴
交于点 ,求 的面积.17.(15 分)如图,在四棱锥 中,底面 是菱形, , , 的中
点分别为 , ,且平面 平面 .
(1)证明： 平面 .
(2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求
棱 的长.
18.(17分)设函数 .
(1)证明：曲线 关于点(0,1)对称.
(2)已知 为增函数.
①求 的取值范围.
②证明:函数 存在唯一的极值点.
③若不等式 对 恒成立,求 的取值范围.
19.(17 分)定义:若存在 ,使得数列 是公差
为 的等差数列,则称 是 和比等差数列,也称 是和比等差数列,且
称为该和比等差数列的系数.
(1)若数列 是(-2,3,-4)和比等差数列,且 ,求 的通项公式.
(2)设数列 的前 项和为 ,且 .
①试问 是否为和比等差数列？若是,求该和比等差数列的系数；若不是,请
说明理由.
②证明: .
