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2020 年丹东市初中毕业升学考试
数学试卷
一、选择题
1. －5的绝对值等于（ ）
A. －5 B. 5 C. D.
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面
向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图， 是 的角平分线，过点 作 交 延长线于点 ，若 ，
，则 的度数为（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 100° B. 110° C. 125° D. 135°
7. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，分别以 和 为圆心，
以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ，直线 与 延长线交于点 ，连接 ，则
的内切圆半径是（ ）
A. 4 B. C. 2 D.
8. 如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐
标为 ，点 在 与 之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 ，对称轴为直线 ，有
以下结论：① ；②若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；③
；④ 可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
.
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9. 据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为
_________．
10. 因式分解： _________．
11. 一次函数 ，且 ，则它的图象不经过第_________象限．
12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数
如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
13. 关于 的方程 有两个实数根，则 的取值范围是_________．
14. 如图，矩形 的边 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数
的图象上，若 ， ，则 _________．
15. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 和点 分
别是 和 的中点，连接 ， ， ，若 ，则 的面积是_________．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
16. 如图，在矩形 中， ， ，连接 ，以 为边，作矩形 使
，连接 交 于点 ；以 为边，作矩形 ，使 ，连接 交
于点 ；以 为边，作矩形 ，使 ，连接 交 于点 ；…按照这个
规律进行下去，则 的面积为_________．
三、解答题
17. 先化简，再求代数式 值： ，其中 ．
的
的
18. 如图，在平面直角坐标系中，网格 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的
坐标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与
位似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 ．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）画出 ，并直接写出点 的坐标；
（2）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长．
19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式
（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
种类
老师直播 国家教育云平台 电视台播放 第三方
学习方式 其他
教学课程 教学课程 教学课程 网上课程
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择 类型的有_________人；
（2）在扇形统计图中，求 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）该校学生人数为1250人，选择 、 、 三种学习方式大约共有多少人？
20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前
都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
数字和恰好是偶数的概率．
21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八
年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人
数是多少？
22. 如图，已知 ，以 为直径的 交 于点 ，连接 ， 的平分线交 于点 ，
交 于点 ，且 ．
的
（1）判断 所在直线与 位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的半径．
23. 如图，小岛 和 都在码头 的正北方向上，它们之间距离为 ，一艘渔船自西向东匀速航行，
行驶到位于码头 的正西方向 处时，测得 ，渔船速度为 ，经过 ，渔船行
驶到了 处，测得 ，求渔船在 处时距离码头 有多远？（结果精确到 ）
（参考数据： ， ， ， ， ，
）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，
每月的销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 （元/件） 60 65 70
销售量 （件） 1400 1300 1200
（1）求出 与 之间的函数表达式；（不需要求自变量 的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为 （元），
那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25. 已知：菱形 和菱形 ， ，起始位置点 在边 上，点 在
所在直线上，点 在点 的右侧，点 在点 的右侧，连接 和 ，将菱形 以 为旋转中
心逆时针旋转 角（ ）．
（1）如图1，若点 与 重合，且 ，求证： ；
（2）若点 与 不重合， 是 上一点，当 时，连接 和 ， 和 所在直
线相交于点 ；
①如图2，当 时，请猜想线段 和线段 的数量关系及 的度数；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
②如图3，当 时，请求出线段 和线段 的数量关系及 的度数；
③在②的条件下，若点 与 的中点重合， ， ，在整个旋转过程中，当点 与点
重合时，请直接写出线段 的长．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 点坐标为
，与 轴交于点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求 的值和 点坐标；
（3）点 是直线 上方抛物线上的动点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，交直线 于点 ，过点【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
作 轴的平行线，交 于点 ，当 是线段 的三等分点时，求 点坐标；
（4）如图2， 是 轴上一点，其坐标为 ，动点 从 出发，沿 轴正方向以每秒5个单位的
速度运动，设 的运动时间为 （ ），连接 ，过 作 于点 ，以 所在直线为
对称轴，线段 经轴对称变换后的图形为 ，点 在运动过程中，线段 的位置也随之变化，
请直接写出运动过程中线段 与抛物线有公共点时 的取值范围．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
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