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青海省 2020 年初中毕业升学考试数学试卷
一、填空题
1. (-3+8)的相反数是________； 的平方根是________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
第1空：先计算-3+8 的值，根据相反数的定义写出其相反数；
第2空：先计算 的值，再写出其平方根．
【详解】第1空：∵ ，则其相反数为：
第2空：∵ ，则其平方根为：
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了相反数，平方根，熟知相反数，平方根 的知识是解题的关键．
2. 分解因式： ________；不等式组 的整数解为________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
综合利用提取公因式法和公式法即可得；先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分得出不等式
组的解集，由此即可得出答案．
【详解】
；
解不等式①得解不等式②得
则不等式组的解为
因此，不等式组的整数解
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了利用提取公因式法和公式法分解因式、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握因式
分解的方法和一元一次不等式组的解法是解题关键．
3. 岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团
结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为
125纳米；125纳米用科学记数法表示为________米（1纳米 米）
【答案】
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据125纳米用科学记数法表示为：125×10-9米=1.25×10-7米．
故答案为： ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为
________．
【答案】12
【解析】
【分析】先根据平移的性质可得 ，再根据三角形的周长公式可得 ，然后
根据等量代换即可得．
【详解】由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12．
【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．
5. 如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则
BC=___________cm．
【答案】10
【解析】
【分析】
由MN是AB的垂直平分线可得AD=BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．
【详解】∵ ，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm．故答案为：10
点睛：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．此题将
垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．
6. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，已知 ， ，则
的长为________cm．
【答案】
【解析】6cm
【分析】
根据矩形的性质可得对角线相等且平分，由 可得 ,根据 所对直角边是斜边
的一半即可得到结果．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴在Rt 中， ．
故答案△为ABC ．
【点睛】本6c题m主要考查了矩形的性质应用，准确利用直角三角形的性质是解题的关键．
7. 已知a，b，c为 的三边长．b，c满足 ，且a为方程 的解，则
的形状为________三角形．
【答案】等腰三角形
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性可得到b、c的值，再根据式子解出a的值，即可得出结果．
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ， ，
∵a是方程的解且a，b，c为 的三边长，
∴ ,
∴ 是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了根据三角形三边判断三角形的性质，准确求解题中的式子是解题的关键．
8. 在解一元二次方程 时，小明看错了一次项系数 ，得到的解为 ， ；小刚看
错了常数项 ，得到的解为 ， ．请你写出正确的一元二次方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意列出二元一次方程组求解即可得出答案．
【详解】解：将 ， 代入一元二次方程 得 ，
解得： ，
∵小明看错了一次项，
∴c的值为6，
将 ， 代入一元二次方程 得 ，解得： ，
∵小刚看错了常数项，
∴b=-5，
∴一元二次方程为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
9. 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则 与
之间的距离为________cm．
【答案】7或1．
【解析】
【分析】
分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O同一侧时，当两条弦位于圆心O两侧时；利用垂径定理和勾股定理
分别求出OE和OF的长度，即可得到答案．
【详解】解：分两种情况考虑：
当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，交CD于点E，交AB于点F，连接OC，OA，
∵AB∥CD，∴OE⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∴CE=DE= CD=3cm，AF=BF= AB=4cm，
在Rt△AOF中，OA=5cm，AF=4cm，
根据勾股定理得：OF=3cm，
在Rt△COE中，OC=5cm，CE=3cm，根据勾股定理得：OE═4cm，
则EF=OE OF=4cm 3cm=1cm；
当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，
同理可得EF=4cm+3cm=7cm，
综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．
故答案为：7或1．
【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
10. 在 中， ， ， ，则 的内切圆的半径为__________．
【答案】1
【解析】
【详解】如图，设 ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，
△
则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
设半径为r，CD=r，
∵∠C=90°，BC=4，AC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，
∴4-r+3-r=5，
∴r=1．
∴△ABC的内切圆的半径为 1．
11. 对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b= ，如3※2= ，那么
12※4=______
【答案】
【解析】
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝
故答案为：
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
12. 观察下列各式的规律：① ；② ；③
．请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为
________．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
（1）按照前三个算式的规律书写即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即
可；
【详解】（1） ，
② ，
③ ，
④ ；
故答案为 ．
（2）第n个式子为： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了规律性数字变化类知识点，准确分析是做题的关键．
二、选择题的
13. 下面是某同学在一次测试中 计算：
① ；② ；③ ；④ ，其中运算正确的
个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．
【详解】 与 不是同类项，不可合并，则①错误
，则②错误
，则③错误
，则④正确
综上，运算正确的个数为1个
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
14. 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A. 55°，55° B. 70°，40°或70°，55° C. 70°，40° D. 55°，55°或70°，40°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的定义，分 的内角为顶角和 的内角为底角两种情况，再分别根据三角形的内角
和定理即可得．
【详解】（1）当 的内角为这个等腰三角形的顶角
则另外两个内角均为底角，它们的度数为
（2）当 的内角为这个等腰三角形的底角
则另两个内角一个为底角，一个为顶角底角为 ，顶角为
综上，另外两个内角的度数分别是 或
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况
讨论是解题关键．
15. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
【详解】解：大量筒中的水的体积为： ，
小量筒中的水的体积为： ，
则可列方程为： .
故选A.
【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.
16. 将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，
最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去
一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和
菱形位置基本一致的正方形，得到结论．
故选A．
【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
17. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ）
A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．
【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞
由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为 ，其中，数字表示每摞上碟子的个数
则这个桌子上的碟共有 （个）故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．
18. 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，得 异号，若图象中得到的 异号则成立，否则不成立．
【详解】A. 由图象可知： ，故A错误；
B. 由图象可知： ，故B正确；
C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D. 由图象可知： ，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响
是解题的关键．
19. 如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是
（ ）
A. 3.6 B. 1.8 C. 3 D. 6
【答案】A【解析】
【分析】
先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．
【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360° 252°=108°
阴影部分的弧长为：
设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r：则 ，即
故选：A．
【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键．
20. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速
注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
用排除法可直接得出答案.
【详解】圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度 必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持不变，大容器内
水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器
内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
三、解答题
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可
【详解】
【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上
计算是解题的关键．
22. 化简求值： ；其中 ．
【答案】 ，１
【解析】
【分析】
括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用 代入计
算即可．【详解】
∵
∴
∴原式＝ ．
【点睛】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．
23. 如图，在 中， ．
（1）尺规作图：作 的外接圆 ；作 的角平分线交 于点D，连接AD．（不写作法，
保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】【分析】
（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；
（2）连接AD，OD，根据CD平分 ，得 °，根据圆周角与圆心角的关系得到
°，在 中计算AB，在 中，计算AD．
【详解】（1）作图如下：
（2）连接AD，OD，如图所示
由（1）知： 平分 ，且 °
∴ °
∴ °
在 中， ，
∴ ，即
在 中，
【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系，及勾股定理计算线段长度的方法，熟知以上方法是解题的关键．
24. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔
的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是
60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到0.1 米，
）
【答案】94.6米
【解析】
【分析】
先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ= BQ，设BQ=PQ=x，则CQ= BQ= x，根据勾股定理可得
BC= x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可．
【详解】∵∠PAC=45°，∠PCA=90°，
∴AC=PC，
∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∠PCA=90°，
∴∠BPQ=∠PBQ=30°，
∴BQ=PQ，CQ= BQ，
设BQ=PQ=x，则CQ= BQ= x，
根据勾股定理可得BC= = x，
∴AB+BC=PQ+QC
即60+ x=x+ x解得：x=60+ =60+20×1.732=94.64≈94.6，
∴PQ的高度为94.6米．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，找出等量关系是解题
关键．
25. 如图，已知AB是 的直径，直线BC与 相切于点B，过点A作AD//OC交 于点D，连接
CD．
（1）求证：CD是 的切线．
（2）若 ，直径 ，求线段BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得 ，又根据平行线的性质可得
， 从 而 可 得 ， 再 根 据 圆 的 切 线 的 性 质 可 得
，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得 ，最后根据圆的切线
的判定即可得证；
（2）如图（见解析），先根据圆周角定理得出 ，再根据勾股定理可得BD的长，然后根据
相似三角形的判定与性质即可得．
【详解】（1）如图，连接OD，则直线BC与 相切于点B
在 和 中，
又 是 的半径
是 的切线；
（2）如图，连接BD
由圆周角定理得：
，
，
在 和 中，
，即
解得 ．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三角形的
判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．26. 每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参
加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：
优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列
问题：
（1）该校八年级共有_________名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_________．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统
计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识
竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
【答案】（1）500,108°；（2）见解析；（3）1500名；（4） ．
【解析】
【分析】
（1）由条形统计图和扇形统计图得到良好的人数及其所对应的百分比，即可得到该校八年级总人数；通
过计算优秀人员所占比例，即可得到其所对的圆心角；
（2）计算出等级“一般”的学生人数，补充图形即可；
（3）用该校八年级成绩及格的比例乘以该市的学生人数即可；
（4）画出树状图，根据概率公式求概率即可．
【详解】（1）由条形统计图知：等级“良好”的人数为：200名
由扇形统计图知：等级“良好”的所占的比例为：40%
则该校八年级总人数为： （名）
由条形统计图知：等级“优秀”的人数为：150名
其站该校八年级总人数的比例为：
所以其所对的圆心角为：
故答案为：500，108°（2）等级“一般”的人数为： （名）
补充图形如图所示：
（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：
故该市15000名学生中不合格的人数为： （名）
（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：
共计12种，
其中必有甲同学参加的有6种，
必有甲同学参加的概率为： ．
【点睛】本题考查了统计与概率的综合，熟知以上知识是解题的关键．
27. 在 中， ， 交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另
一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到 ．请给予证明．猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于
点D，过点D作 垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、
DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C
不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
【答案】（1）证明见详解；（2）DE+DF=CG，证明见详解；（3）成立．
【解析】
【分析】
（1）通过条件证明△BFC≌△CGB，即可得到 ；
（2）过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，通过△BMC≌△CGB，得到
BM=CG，然后由四边形MHDF为矩形，MH=DF，最后再证明△BDH≌△DBE，得到BH=DE，即可得到
结论；（3）同（2）中的方法．
【详解】（1）∵ ，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BFC和△CGB中，
∴△BFC≌△CGB，
∴
（2）DE+DF=CG，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
∵ ，
∴∠ABC=∠ACB，
在 BMC和 CGB中，
△ △
∴ BMC≌ CGB，
∴△BM=CG，△
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG，
（3）成立，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
同（2）中的方法
∵ ，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，
∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于几何动态问题，能够正确的构造辅助线找到全等三角
形是解题的关键．
28. 如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线 经过B、D两点，与x轴的另一个交
点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有
满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）
【答案】（1） ；（2） ；（3）点P 坐标为： 或（4， ）或（ ，
的
）．
【解析】
【分析】（1）由图可知点B、点D的坐标，利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；
（2）过点M作ME⊥AB于点E，由二次函数的性质，分别求出点A、C、M的坐标，然后得到OE、BE
的长度，再利用切割法求出四边形的面积即可；
（3）由点Q在y轴上，设Q（0，y），由平行四边形的性质，根据题意可分为：①当AB为对角线时；②
当BQ 为对角线时；③当AQ 为对角线时；分别求出三种情况的点P的坐标，即可得到答案．
2 3
【详解】解：（1）根据题意，抛物线 经过B、D两点，
点D为（ ， ），点B为（3，0），
则 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）∵ ，
∴点M的坐标为（1，2）
令 ，解得： ， ，
∴点A为（ ，0）；
令 ，则 ，
∴点C为（0， ）；
∴OA=1，OC= ，
过点M作ME⊥AB于点E，如图：
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（3）根据题意，点Q在y轴上，则设点Q为（0，y），
∵点P在抛物线上，且以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，
如图所示，可分为三种情况进行分析：①AB为对角线时，则 为对角线；
由平行四边形的性质，
∴点E为AB和 的中点，
∵E为（1，0），
∵点Q 为（0，y），
1
∴点P 的横坐标为2；
1
当 时，代入 ，
∴ ，
∴点 ；
②当BQ 是对角线时，AP也是对角线，
2∵点B（3，0），点Q（0，y），
2
∴BQ 中点的横坐标为 ，
2
∵点A为（ ，0），
∴点P 的横坐标为4，
2
当 时，代入 ，
∴ ，
∴点P 的坐标为（4， ）；
2
③当AQ 为对角线时，BP 也是对角线；
3 3
∵点A为（ ，0），点Q（0，y），
3
∴AQ 的中点的横坐标为 ，
3
∵点B（3，0），
∴点P 的横坐标为 ，
3
当 时，代入 ，
∴ ，
∴点P 的坐标为（ ， ）；
3
综合上述，点P的坐标为： 或（4， ）或（ ， ）．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程，以及坐标与图形等知识，解
题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意利用分类讨论和数形结合的思想进行分析．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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