文档内容
#$#%年安徽省示范高中皖北协作区第#&届联考
数学参考答案
!!’!!解析"本题考查统计中的百分位数#考查数据处理能力!
将这组数据按照从小到大的顺序排列为%!!%!!(!!(!#(!#"!)#!)"!)*!+$!+"!因为!!,+$-
.+!+!所以这!!届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第+$百分位数为#(!
#!/!!解析"本题考查一元二次不等式的解集与集合的交集#考查数学运算的核心素养!
由题意可得"."#")####$#!则"$$."%!&!!!!!)!!&!!*#!故"$$中元素的个
数为(!
)!0!!解析"本题考查圆与圆的位置关系#考查直观想象的核心素养!
圆%与圆&的半径分别为!!+!圆心坐标分别为$$!$%!$1!!#槡#%!则"%&".槡!2".).
+1!!故圆%与圆&的位置关系是内切!
+!0!!解析"本题考查正四棱柱与侧面展开图#考查直观想象的核心素养与空间想象能力!
将正四棱柱"$’()"$’( $图!%的侧面展开!得到展开图$图#%!当"!*!+!,!" 五
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点共线时!"*2*+2+,2," 取得最小值!且最小值为槡$+,+%#2%#.槡#"!!
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%!3!!解析"本题考查三角恒等变换#考查直观想象与数学运算的核心素养!
! #2槡# !2槡#2!
由图可知%"’,. !456%*$-. .槡#2!!所以456$!2" %. .1槡#1!!
+ 槡# !1$槡#2!%
(!/!!解析"本题考查对数大小的比较#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
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..789*.789)!01..789#.!!02..789!"&789!(.+!/正确!3错误!
+ # # # #
&!’!!解析"本题考查古典概型与计数原理#考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
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若 ! ! 是直角三角形的三个内角!则 2 2 .!!即 2 2 .!!因为#!1!2’
# 1 2 # 1 2 # 1 2
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书书书"!/!!解析"本题考查平面向量#考查化归与转化的数学思想!
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!)! ’ !!解析"本题考查圆锥的外接球与线面角#考查直观想象与
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数学运算的核心素养!
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!+!$$!!%- 1 !!解析"本题考查函数与导数的综合#考查逻辑
#?
推理$直观想象与数学运算的核心素养!
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时!4$#%/$!且4$!%.5$!%.$!当#&? 1#时!49$#%的导数4:$#%.)2#76#&)2
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# # + # + *
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则5$#%.$#2!%?#!59$#%.$#2#%?#!+++++++++++++++++++#分
则5$$%.!!59$$%.#! +++++++++++++++++++++++++++分
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立!+++++++++++++++++++++++++++++++++++(分
)# )
则0. 对#’(#!2>%恒成立!所以0. ,#.)! +++++++++++++&分
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所以59$#%.$#102!%?#)$对#’(#!2>%恒成立!+++++++++++++"分
则5$#%在(#!2>%上单调递增!++++++++++++++++++++++*分
若5$#%在(#!2>%上单调递增!则59$#%.$#102!%?#)$对#’(#!2>%恒成立!+
++++++++++++++++++++++++++++++++++!$分
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所以49$#%.#$)#1#0%)$对#’(#!2>%恒成立!
则4$#%在(#!2>%上单调递增!++++++++++++++++++++++!#分
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++++++++++++++++++++++++++++++++++!)分
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!(!解*$!%由 . 及正弦定理!得 . !++++++++++++++++!分
;=6$ # . #
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由余弦定理得/#.0#2.#1#0.:8;’!代入数据!得!$.0#2+10! +++++++%分
解得0.)$负根舍去%! ++++++++++++++++++++++++++(分
$#%因为0#!.#!/#依次成等差数列!所以0#2/#.#.#."! +++++++++++&分
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则"$1!!$%!’$!!$%!+++++++++++++++++++++++++++"分
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当且仅当"1".槡)$或0"$’为正三角形%时!等号成立!所以0"$’面积的最大值为槡)!
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所以方程##2*2#槡!##2!".!!2#槡)$的解为#.!!所以3.!$满足#&$%!+++
++++++++++++++++++++++++++++++++++!%分
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第二种是公比为!!++++++++++++++++++++++++++++%分
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! # A2! A2!
6.$%!则6262+26 2A.31!!++++++++++++++++++!$分
! ! # A2!
若A为偶数!则0 .#
16!26#16)2+16A2!0!++++++++++++++++++!#分
3 !
因为3为偶数!所以31!为奇数!则6262+26 为奇数!
! # A2!
因为6262+26 2$1626162+16 %.#$6262+26%为偶数!所以
! # A2! ! # ) A2! # + A
1626162+16 为奇数!
! # ) A2!
所以0 .#
16!26#16)2+16A2!0.0
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3 ! !
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6!16#26)1+26A2!
若A为奇数!则0 . . .0!++++++++!+分
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16!26#16)2+16A2!0 0
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因为3为偶数!所以31!为奇数!则6262+26 为偶数!同理可得162616
! # A2! ! # )
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A2!
#
6!16#26)1+26A2!
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所以 .0 可能成立!所以事件,0 . -发生的次数为奇数!+++!%分
0 ! ?2! 0
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则0#.#
6!16#26)1+26A2!.# 6!26#26)2+26A2!.#31A1!.#31#!则0.# 3
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当且仅当A.!!6.31#!6.$时!等号成立!所以0 的最大值为## $或$槡#%31#%!+
! # !
++++++++++++++++++++++++++++++++++!&分
(注)第$)%问!0 的最大值还可以这样解答*要求0 的最大值即求0 的最大值!若一直用
! ! 3
$!%31! !
"!则0 .0 随着3的增加而减少!所以当0 最小时!得0 的最大值为 !
3 ! # 31! 3 0
31!
! 31#
故0 的最大值为 .0!得0 的最大值为## !学生得出0 的最大值即可给#分!
3 $!%31# ! ! !
0
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