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2024吉林卷点睛押题
一、单选题
1．地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示，若光线被乘客阻
挡，电流发生变化，工作电路立即报警。如图乙所示，光线发射器内大量处于𝑛 =3激发态
的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，
图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线。下
列说法正确的是（ ）
A．该光电管阴极材料的逸出功不能小于1.89eV
B．a光的频率高于b光的频率
C．经同一障碍物时，b光比a更容易发生明显衍射
D．若部分光线被遮挡，则放大器的电流将增大，从而引发报警
2．中国传统工艺——榫卯结构出现在当下流行的拼插玩具中，如图甲所示。凸出部分叫
榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用。图乙是一种榫卯连接构件，相互连接的
两部分M、N，其中构件M固定在水平地面上，榫、卯接触面间的动摩擦因数均为μ，沿
N的轴线OP用大小为F的力才能将N从M中缓慢拉出。可认为各接触面间的弹力大小均
为𝐹 ，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，N的下表面与水平地面未接触，则榫、卯接
N
触面间的动摩擦因数μ为（ ）
A． 𝐹 B． 𝐹 C． 𝐹 D． 𝐹
2𝐹N 3𝐹N 4𝐹N 5𝐹N
试卷第1页，共9页3．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳
前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是
瓦片轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
4．能源问题是全球面临的重大问题，远距离输电在兼顾经济效益的同时，应尽可能减少输
电过程中的能量损失。现通过一个理想变压器进行远距离输电，原线圈接在有效值恒定的
正弦交流电源上，不计电源内阻。原线圈接有合适的灯泡L ，副线圈接有合适的灯泡L
1 2
（设两灯泡的电阻都不随温度变化）、定值保护电阻𝑅 及滑动变阻器R，电流表和电压表均
0
为理想交流电表，如图所示，此时两灯泡都发光且亮度合适。现将滑动变阻器R的滑片向
下滑动少许，下列说法正确的是（ ）
A．电压表𝑉的示数减小
B．灯泡L 变亮
1
C．定值保护电阻𝑅 的电功率增大
0
D．灯泡L 变亮
2
5．如图所示，一棱镜的截面为直角三角形𝐴𝐵𝐶,∠𝐴=30°，一束单色光从AC边的P点进
入棱镜，棱镜对该单色光的折射率为√3。当入射角等于i时，折射到AB边上的光线刚好
发生全反射，则入射角i的正弦值为（ ）
A．√3 B．√2 C．√3−√2 D．√3+√2
3 4 2 4
试卷第2页，共9页6．春节期间很多骑行人员未按要求佩戴头盔，交管部门针对这一现象，进行专项整治，未
按要求佩戴头盔人员将受到如下惩罚：举如图所示的广告牌，发朋友圈“集赞”。某同学在
某轻质头盔的安全性测试中进行了模拟检测，某次他在头盔中装入质量为5kg的物体，物
体与头盔紧密接触，使其从0.8m的高处自由落下，并与水平面发生碰撞，头盔被挤压了
0.02m时，物体的速度减为0，如图所示，挤压过程中视为匀减速直线运动，不考虑物体和
地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体落地瞬间的速度为8m/s
B．匀减速直线运动过程中头盔对物体的平均作用力大小为2050N
C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为20kg·m/s，方向竖直向下
D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为30N·s
7．如图所示，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷四个顶点各固定一个点电荷，等量同种负电荷固定在𝐴、𝐵两
点；等量同种正电荷固定在𝐶、𝐷两点，𝑂是正方形的中心。现将𝐴点处电荷−𝑞沿𝑂𝐴方向移
至无穷远处，规定无穷远处电势为零，则（ ）
A．移动前，𝑂点的电势大于零
B．移动过程中，𝑂点电场强度一直减少
C．移动过程中，𝐶点处电荷所受静电力先减小后增大
D．移到无穷远处时，𝑂点的电势小于零
试卷第3页，共9页二、多选题
8．图甲为超声波悬浮仪，其基本原理是让在竖直方向正对的两个相干波源发射的超声波叠
加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态。图乙中
P、Q为平衡位置位于(−2.5cm,0)和(2.0cm,0)的两个相干波源，该时刻两列波分别传到了
点𝑀(−1.5cm,0)）和点𝑁(1.0cm,0)，已知声波传播的速度为340m/s。则在两列波相干并稳
定后（ ）
A．两列超声波信号频率均为170Hz
B．该时刻P、Q两波源的相位相反
C．小水珠可在图乙中O点位置附近悬浮
D．小水珠可在图乙中(0.25cm,0)点位置附近悬浮
9．为开展空间环境探测与空间科学研究，我国发射的某科学实验卫星，轨道半径为2𝑅，
地球半径为R。已知地球同步卫星的轨道半径约为7𝑅，则该卫星（ ）
A．每天绕地球约7圈
2
B．运行速度约为同步卫星的√ 7倍
2
C．所受万有引力约为同步卫星的49倍
4
D．绕地运行的角速度约为同步卫星的√
73
倍
23
10．如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左端与质量为m的滑
块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获得一个水平向左
的初速度2𝑣 ，且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能为3𝑚𝑣2，当
0 0
甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。已知甲与
水平面之间的动摩擦因数为𝜇 = 𝑣 0 2 ，A、B两点间距与B、C两点间距均为L，下列说法正
2𝑔𝐿
确的是（ ）
试卷第4页，共9页A．甲刚到达B点时的速度大小为𝑣
0
B．甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为3𝑚𝑣2
0
C．甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为𝑚𝑣2
0
D．若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为√2 𝑣 ，则乙的质量为3𝑚
0
2
三、实验题
11．某物理兴趣小组找到了一个电源，他们想测量该电源的电动势E及内阻r（E约为
4.5V，r约为2Ω）。他们在实验室找到了如下器材：
A．灵敏电流计G（量程0~100mA、内阻𝑅 =12.0Ω）；
g
B．电压表V（量程0~3V、内阻𝑅 =2000Ω）；
V
C．电阻箱𝑅 （0~99.9Ω）；
1
D．电阻箱𝑅 （0~9999.9Ω）；
2
E.滑动变阻器𝑅 （0~20Ω）；
3
F.开关、导线若干。
（1）他们先将灵敏电流计G改装成量程0~0.6A的电流表，他们需要将电阻箱𝑅 调为
1
Ω，并与灵敏电流计G （填“串联”或“并联”）；将电阻箱𝑅 调为 Ω，并与电压表V
2
（填“串联”或“并联”），使之量程变为4.5V；
（2）他们根据题中的器材，设计实验电路如图所示；
（3）按设计好的电路实验，记录灵敏电流计的示数I，电压表的示数U；
（4）调节滑动变阻器滑片的位置，重复（3），得到多组灵敏电流计的示数I和对应的电压
表示数U，以U为纵坐标，I为横坐标将得到的数据进行描点，连线后得到一条倾斜直
线，如图所示，由图像得出电池组的电动势𝐸 = V，内电阻𝑟 = Ω（结果保留三位
有效数字）。
试卷第5页，共9页12．阿特伍德机是著名的力学实验装置，根据该装置可测量重力加速度，也可验证牛顿第
二定律、机械能守恒定律或动量定理等力学规律。图甲是阿特伍德机的其中一种简化模
型，铁架台上固定一轻质滑轮，跨过滑轮的轻质细绳悬吊质量均为𝑀 =0.440kg的两个物
块P、Q，物块P侧面粘贴小遮光片，其宽度为d、质量忽略不计。在物块P、Q下各挂5
个相同的小钩码，质量均为𝑚 =0.010kg。光电门1、2通过连杆固定于铁架台上，并处于
同一竖直线上，且光电门1，2之间的距离为h。两光电门与数字计时器相连记录遮光片通
过光电门的时间。整个装置现处于静止状态，当地的重力加速度为g。实验步骤如下：
n 1 2 3 4 5
𝑎/m⋅s−2 0.20 0.41 0.59 0.79 1.00
(1)该小组同学先用该装置探究牛顿第二定律。将n（依次取𝑛 =1、2、3、4、5）个钩码从
物块P的下端摘下并挂在物块Q下端的钩码下面。释放物块，用计时器记录遮光片通过光
电门1、2的时间𝑡 、𝑡 。由匀变速运动规律可得到物块P上升过程的加速度𝑎=
1 2
（用“h、d、𝑡 、𝑡 ”表示）。该小组同学测量的数据见上表，他们将表格中的数据转变为坐
1 2
标点画在图乙的坐标系中，并作出𝑎−𝑛图像。从图像可以得出：a与n成正比，图像的斜
率𝑘 = （用“M、m、g”表示）。根据斜率可进一步求得当地的重力加速度。同时也
说明当连接体质量一定时，连接体的加速度与其所受的合外力成正比。
(2)该小组同学想利用该装置验证机械能守恒定律，将5个钩码从物块P的下端摘下并挂在
物块Q下端的钩码下面。释放物块，用计时器记录遮光片通过光电门1、2的时间𝑡 、𝑡 。
1 2
该过程中系统动能的增加量Δ𝐸 = ，系统重力势能的减少量Δ𝐸 = 。（用
k p
“M，m，g，h、d、𝑡 、𝑡 ”表示），代入真实的数据计算后即可得出系统的机械能是否守恒
1 2
的结论。
试卷第6页，共9页(3)该小组同学还想利用该装置验证动量定理，将5个钩码从物块P的下端摘下并挂在物块
Q下端的钩码下面。释放物块，用计时器记录遮光片通过光电门1、2的时间𝑡 、𝑡 。并且
1 2
记录下遮光片从1运动到2的时间t。若以运动方向为正方向沿绳子建立一维坐标系，则该
过程中系统“绳向”的动量变化量为Δ𝑝 = ，“绳向”合外力对系统的冲量
𝐼 = 。（用“M，m，g，d，t，𝑡 、𝑡 ”表示），代入真实的数据计算后即可验证系统
1 2
动量的变化量与合外力的冲量大小是否相等。
四、解答题
13．如图所示，粗细均匀的U型细玻璃管竖直倒置，竖直高度为20cm，水平宽度为
5cm，左端开口，右端封闭。用长度为10cm的水银柱在右侧管内封闭了长为10cm的理想
气体，初始状态环境温度为258K，大气压强为76cmHg。现缓慢升高环境温度，有6cm长
的水银柱进入左侧竖直细管，细玻璃管的内径远小于其自身的长度。求：
（1）此时管内封闭气体的压强；
（2）此时环境的温度。
试卷第7页，共9页14．如图，光滑水平桌面上放置一质量M=6kg的U型导体框，一质量m=2kg的金属棒
MN放置在U型导体框上，电阻值为R=0.5Ω，与U型导体框构成矩形回路MNOP，OP长
度L=0.5m。金属棒与U型导体框间的动摩擦因数μ=0.2。在金属棒右侧有垂直于导轨平面
向上，磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场，磁场左边界（图中虚线）与金属棒平行，距
离金属棒的距离为L 。某时刻起，金属棒在大小为F=10N的水平恒力作用下从静止开始向
0
右加速运动，进入磁场时刚好做匀速直线运动。除金属棒外其余部分的电阻均忽略不计
（重力加速度g取10m/s2）。求
（1）到达磁场左边界时，金属棒中的电流方向（用“M”“N”表示）
（2）金属棒最初与磁场左边界的距离L ；
0
（3）若金属棒进入磁场后又经过t =2s，导体框的OP边刚好进入磁场，求此时回路中的
0
电流I。
试卷第8页，共9页15．如图甲所示，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦的第一象限内、半径为1 𝑑的圆形区域内有垂直于
2
坐标平面向外的匀强磁场Ⅰ，边界圆刚好与𝑥轴、𝑦轴相切于𝐶、𝐴两点，长为𝑑、间距也为𝑑
的平行金属板M、N固定在第二象限内，N板在𝑥轴上，在两板加上如图乙所示的交变电
压𝑈 ，图中𝑈 未知、𝑇已知，在两板中线左端有一粒子源𝑃，沿中线向右不断射出质量为
MN 0
𝑚、电荷量为𝑞的带正电的粒子，所有粒子穿过两板间电场的时间均为𝑇，在𝑥轴下方有垂
直于坐标平面向外的匀强磁场Ⅱ，在磁场Ⅱ中有一足够长平行于𝑥轴的挡板，挡板到𝑥轴距离
为𝑑，从𝑡 =0射出的粒子刚好从N板右端边缘射出电场，从𝑡 =0.25𝑇时刻射出的粒子经磁
场Ⅰ偏转后刚好从𝐶点进入磁场Ⅱ，打在板上时的速度与𝑥轴负方向的夹角为37°，所有粒子
打到挡板上后均被挡板吸收，不计粒子重力和相互间作用，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
（1）𝑈 大小；
0
（2）匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小；
（3）挡板上打到粒子的区域的长度。
试卷第9页，共9页参考答案：
1．A
【详解】A．𝑛 =3激发态的氢原子向低能级跃迁时释放的能量为
𝐸 =−1.52eV−(−3.40)eV =1.89eV
1
𝐸 =−3.40eV−(−13.6)eV =10.20eV
2
𝐸 =−1.51eV−(−13.6)eV =12.09eV
2
辐射出的三种光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子，所以该光电管阴极材料
的逸出功不能小于1.89eV，故A正确；
B．根据
𝑒𝑈 =𝐸 =ℎ𝜈−𝑊a光的遏止电压低于b光的遏止电压，a光的频率低于b光的频率，故
𝑐 km
B错误；
C．a光的频率低于b光的频率，则a光的波长大于b光的波长，经同一障碍物时，a光比
b更容易发生明显衍射，故C错误；
D．若部分光线被遮挡，光电子减少，则放大器的电流将减小，从而引发报警，故D错
误。
故选A。
2．C
【详解】缓慢拉出，所以处于平衡态，榫卯结构有4个接触面，则
4𝜇𝐹 =𝐹
N
解得
𝐹
𝜇 =
4𝐹
N
故选C。
3．C
【详解】瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度大小减小，而在竖直方向，碰撞后并不能
原速弹回，而是变小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据
2ℎ
𝑡 =2√
𝑔
可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有
𝑥 =𝑣 𝑡
x
可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，C正确。
答案第1页，共12页故选C。
4．D
【详解】A．设输入电压为U，根据
𝑈=𝑈 +𝐼 𝑅
1 1 1
𝑈 𝑛
1 1
=
𝑈 𝑛
2 2
𝐼 𝑛
1 2
=
𝐼 𝑛
2 1
𝑈
2
𝑅 =
次 𝐼
2
解得
𝐼 = 𝑈 ，𝑈 = 𝑈
1 𝑅1+( 𝑛 𝑛 1 2 )2𝑅 次 1 1+（𝑛 𝑛 2 1 ） 2 ⋅ 𝑅 𝑅 次 1
滑动变阻器R的滑片向下滑动少许， 电阻R阻值增大，副线圈总电阻𝑅 增大，𝐼 减小，
次 1
灯泡L 变暗；电压𝑈 增大，电压表𝑉的示数增大， 选项A B错误；
1 1
D．因
𝑈1
=
𝑛1，
𝑈2 𝑛2
电压𝑈 增大， 故电压U2增大， 𝐼 增大，灯泡L 变亮， D正确 。
1 L2 2
C．因
𝐼1
=
𝑛2，𝐼
=𝐼 +𝐼
𝐼2 𝑛1
2 L2 R0
𝑃 =𝐼2 𝑅 𝐼 减小， 故𝐼 减小， 𝐼 增大，𝐼 减小， 定值保护电阻𝑅 的电功率减小，选
R0 0 1 2 L2 R2 0
项C错误；
故选D。
5．C
【详解】作出光路图如图
根据折射率可得
答案第2页，共12页sin𝑖
𝑛 = =√3
sin𝑟
由几何关系可得
30° =𝐶−𝑟
又由
1
𝑛 =
sin𝐶
联立求得
√3−√2
sin𝑖 =
2
C正确。
故选C。
6．B
【详解】A．物体落地瞬间的速度为
𝑣 =√2𝑔ℎ =4m/s
A错误；
B．物体匀减速过程中
𝑣
𝑥 = 𝑡
2
设竖直向下为正方向，根据动量定理
(𝑚𝑔−𝐹̅)𝑡 =0−𝑚𝑣
得头盔对物体的平均作用力大小为
𝐹 =2050N
B正确；
C．物体做匀减速直线过程中动量变化量大小为
Δ𝑝=𝑚𝑣−0=20kg⋅m/s
方向竖直向上，C错误；
D．物体在自由下落过程中重力的冲量大小为
𝐼 =𝑚𝑔𝑡
得
𝐼 =0.5N⋅s
D错误。
答案第3页，共12页故选B。
7．B
【详解】A.等量异种点电荷的中垂线上电势为0。移动前，把AC处电荷作一组，把BD处
电荷作一组，可知O点的电势等于零，故A错误；
BC.移动过程中，BD电荷在O处的场强不变，方向由D到B。C电荷在O处产生的场强方
向由C到O，大小不变。A电荷在O处产生的场强方向由C到O，大小不断变小。由平行
四边形法则得移动过程中，O点电场强度一直减少。同理，DB电荷在C处的场强不变，
方向由D到B，而A处电荷在移动中，在C处产生的场强越来越小，所以C点的场强越来
越小，所以C点处电荷所受静电力一直减小，故B正确，C错误；
D.将A点处电荷−q沿OA方向移至无穷远处后，相当只有C处的正电荷在O处产生电势，
所以O点的电势大于零，故D错误。
故选B。
8．BD
【详解】A．两列超声波信号频率均为
𝑣 340
𝑓 = = Hz=3.4×104Hz
𝜆 0.01
选项A错误；
B．该时刻质点M、N的振动方向相反，可知P、Q两波源的相位相反，选项B正确；
C．因O点到两波源PQ的距离之差为𝜆，而两波源振动反相，可知O点振动加强，振幅不
2
为零，可知小水珠不能在图乙中O点位置附近悬浮，选项C错误；
D．因为(0.25cm,0)点到两波源PQ的距离之差为𝜆，而两波源振动反相，可知该点振动减
弱，振幅为零，小水珠可在图乙中(0.25cm,0)点位置附近悬浮，选项D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A．根据
𝐺𝑀𝑚 4𝜋2
=𝑚 𝑟
𝑟2 𝑇2
解得
4𝜋2𝑟3
𝑇 =√
𝐺𝑀
依题意
答案第4页，共12页𝑟 ：𝑟 =2:7
卫星 同步
解得
23
𝑇 ：𝑇 =√
卫星 同步 73
即每天绕地球约√
23
圈。故A错误；
73
B．根据
𝐺𝑀𝑚 𝑣2
=𝑚
𝑟2 𝑟
解得
𝐺𝑀
𝑣 =√
𝑟
可知
7
𝑣 ：𝑣 =√
卫星 同步 2
即运行速度约为同步卫星的√ 7倍。故B正确；
2
C．根据
𝐺𝑀𝑚
𝐹 =
𝑟2
因为二者质量关系不明，所以它们所受万有引力大小关系也不确定。故C错误；
D．根据
𝐺𝑀𝑚
=𝑚𝜔2𝑟
𝑟2
解得
𝐺𝑀
𝜔 =√
𝑟3
可得
73
𝜔 ：𝜔 =√
卫星 同步 23
即绕地运行的角速度约为同步卫星的√
73
倍。
23
故D正确。
答案第5页，共12页故选BD。
10．BCD
【详解】
A．甲刚到达B点时，弹簧弹性势能为零，即弹簧对甲做功为3𝑚𝑣2，根据动能定理
0
1 1
3𝑚𝑣2−𝜇𝑚𝑔𝐿 = 𝑚𝑣2 − 𝑚(2𝑣 )2
0 2 𝐵 2 0
得
𝑣 =3𝑣
𝐵 0
A错误；
B．由题意，根据对称性可知，甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为3𝑚𝑣2，B正确；
0
C．根据动能定理
1
−𝜇𝑚𝑔𝐿−3𝑚𝑣2 =𝐸 − 𝑚𝑣2
0 k 2 𝐵
得
𝐸 =𝑚𝑣2
k 0
C正确；
D．根据动量守恒定律和机械能守恒
√2𝑚𝐸 =𝑚𝑣 +𝑚 𝑣
k 𝐶1 乙 乙
1 1
𝐸 = 𝑚𝑣2 + 𝑚 𝑣2
k 2 𝐶1 2 乙 乙
由题意，碰撞后乙的速度为
2𝑚 2𝐸 √2
𝑣 = √ k = 𝑣
乙 𝑚+𝑚 𝑚 2 0
乙
得
𝑚 =3𝑚
乙
D正确。
故选BCD。
11． 2.4 并联 1000.0 串联 4.50 2.03
【详解】（1）[1][2]将灵敏电流计改装成0.6A的电流表需要将电阻箱𝑅 与灵敏电流计G并
1
联，有
𝐼 𝑅 =(𝐼 −𝐼 )𝑅
𝑔 𝑔 0 𝑔 1
答案第6页，共12页解得
𝐼 𝑅
𝑔 𝑔
𝑅 = =2.4Ω
1 𝐼 −𝐼
0 𝑔
此时
𝐼 𝑅
𝑔 𝑔
𝑅 = =2.0Ω
𝐴 𝐼
0
[3][4]若要将电压表量程扩大，需要将电阻箱𝑅 与电压表V串联，有
2
𝑈
(𝑅 +𝑅 ) =𝑈
𝑅 V 2 1
V
解得
𝑈
1
𝑅 = 𝑅 −𝑅 =1000.0Ω
2 𝑈 V V
（4）[5][6]由闭合电路欧姆定律有
𝑈 𝐼𝑅
g
(𝑅 +𝑅 ) =𝐸− (𝑟+𝑅 )
𝑅 V 2 𝑅 A
V A
整理有
2
𝑈 = 𝐸−4(𝑟+𝑅 )𝐼
3 A
由图像可知
2
𝐸 =3.0
3
3−2
4(𝑅 +𝑟)=
A 62×10−3
解得
𝐸 =4.50V
𝑟 =2.03Ω
𝑑 2 𝑑 2
( ) −( )
12．(1) 𝑡2 𝑡1 2𝑚𝑔
2ℎ 10𝑚+2𝑀
2 2
1 𝑑 1 𝑑
(2) (2𝑀+10𝑚)( ) − (2𝑀+10𝑚)( ) 10𝑚𝑔ℎ
2 𝑡2 2 𝑡1
𝑑 𝑑
(3) (2𝑀+10𝑚)( − ) 10𝑚𝑔𝑡
𝑡2 𝑡1
【详解】（1）[1]物块P通过光电门1、2时的速度分别为
𝑣 =
𝑑、𝑣
=
𝑑
1 2
𝑡1 𝑡2
物块P的遮光片从1运动到2，由运动学规律可知
答案第7页，共12页𝑑 2 𝑑 2
( ) −( )
𝑡 𝑡
𝑎 = 2 1
2ℎ
[2]以P、Q两物块和10个小钩码整体为研究对象，
由牛顿第二定律可知
2𝑛𝑚𝑔 =(10𝑚+2𝑀)𝑎
整理，可得
2𝑛𝑚𝑔
𝑎 =
10𝑚+2𝑀
由图像可知，a与n成正比，图像的斜率
2𝑚𝑔
𝑘 =
10𝑚+2𝑀
（2）[1]该过程中系统动能的增加量为
1 𝑑 2 1 𝑑 2
Δ𝐸 = (2𝑀+10𝑚)( ) − (2𝑀+10𝑚)( )
k 2 𝑡 2 𝑡
2 1
[2]系统重力势能的减少量为
Δ𝐸 =10𝑚𝑔ℎ
p
（3）[1]该过程中系统“绳向”的动量变化量为
𝑑 𝑑
Δ𝑝=(2𝑀+10𝑚)(𝑣 −𝑣 )=(2𝑀+10𝑚)( − )
2 1 𝑡 𝑡
2 1
[2]“绳向”合外力对系统的冲量为
𝐼 =10𝑚𝑔𝑡
13．（1）70cmHg；（3）441K
【详解】（1）升温后有6cm长的水银柱进入左侧竖直细管，水银柱高
ℎ =6cm
2
空气柱长
𝑙 =21cm
2
封闭气体的压强为p ，则
2
𝑝 +𝜌𝑔ℎ =𝑝
2 2 0
所以
𝑝 =70cmHg
2
（3）升温前水银柱高
ℎ =10cm
1
答案第8页，共12页温度为
𝑇 =258K
1
空气柱长为
𝑙 =10cm
1
封闭气体的压强为p ，则
1
𝑝 +𝜌𝑔ℎ =𝑝
0 1 1
解得
𝑝 =86cmHg
1
根据理想气体状态方程可得
𝑝 𝑙 𝑆 𝑝 𝑙 𝑆
1 1 2 2
=
𝑇 𝑇
1 2
解得
𝑇 =441K
2
14．（1）M到N；（2）𝐿 =1.5m；（3）2A
0
【详解】（1）根据右手定则，金属棒中的电流方向为M到N。
（2）假设金属杆b在进入磁场前与金属导轨相对运动，则
𝑓 =𝜇𝑚𝑔 =4NU型框的加速度为
𝑓 2
𝑎 = = m/s2
1 𝑀 3
金属杆的加速度为
𝐹−𝑓
𝑎 = =3m/s2
2 𝑚
由于
𝑎 >𝑎
2 1
假设成立，金属杆进入磁场后匀速运动，受力平衡
𝑓+𝐵𝐼 𝐿 =𝐹
0
设金属杆匀速的速度为v，则
𝐸 =𝐵𝐿𝑣
感应电流为
𝐸
𝐼 =
0 𝑅
解得
答案第9页，共12页𝑣 =3m/s
由动力学公式
2𝑎 𝐿 =𝑣2
2 0
解得
𝐿 =1.5m
0
（3）金属杆进入磁场前的运动时间为
𝑡 = 𝑣 =1sU型框进入磁场前一直做匀加速直线运动，进入磁场时的速度为
1
𝑎2
𝑣 =𝑎 (𝑡 +𝑡 )=2m/s
𝑎 1 0 1
此时回路的电流为
𝐵𝐿(𝑣−𝑣 )
𝑎
𝐼 = =2A
𝑅
15．（1）𝑈 = 2𝑚𝑑2 ；（2）𝐵 = 2𝑚，𝐵 = 4𝑚；（3）√6𝑑
0 𝑞𝑇2 1 𝑞𝑇 2 5𝑞𝑇
【详解】（1）所有粒子穿过两板间电场的时间均为𝑇，从𝑡 =0射出的粒子刚好从N板右端
边缘射出电场，根据对称性可知沿电场方向有
1 𝑑 =𝑦 +𝑦 =2𝑦 =2× 1 𝑎( 𝑇 )2，𝑎 = 𝑞𝑈0
1 2 1
2 2 2 𝑚𝑑
联立解得
2𝑚𝑑2
𝑈 =
0 𝑞𝑇2
（2）设粒子源𝑃设粒子的速度为𝑣 ，根据题意有
0
𝑑 =𝑣 𝑇
0
可得
𝑣 = 𝑑 𝑡 =0.25𝑇时刻射出的粒子，由图乙可知粒子沿电场方向的分运动在0.25𝑇~0.75𝑇时
0
𝑇
间内向下先加速后减速，在0.75𝑇~1.25𝑇时间内向上先加速后减速，根据对称性可知粒子
刚好从A点进入磁场Ⅰ，进入速度方向沿𝑥轴方向，大小为𝑣 ，粒子在两个磁场中的运动轨
0
迹如图所示
答案第10页，共12页粒子在磁场Ⅰ中由洛伦兹力提供向心力可得
𝑣2
0
𝑞𝑣 𝐵 =𝑚
0 1 𝑟
1
由几何关系可得
1
𝑟 = 𝑑
1 2
联立可得
2𝑚
𝐵 =
1 𝑞𝑇
粒子在磁场Ⅱ中由洛伦兹力提供向心力可得
𝑣2
0
𝑞𝑣 𝐵 =𝑚
0 2 𝑟
2
由几何关系可得
𝑑 5
𝑟 = = 𝑑
2 sin53° 4
联立可得
4𝑚
𝐵 =
2 5𝑞𝑇
（3）所有粒子穿过两板间电场的时间均为𝑇，由图乙结合对称性可知，所有粒子离开电场
时沿电场方向的速度均为0，即所有粒子离开电场时的速度方向均沿𝑥轴方向，大小均为
𝑣 ，射出电场粒子刚好分布于M、N板之间，由于所有粒子进入磁场Ⅰ的运动轨迹半径等于
0
圆形磁场Ⅰ的半径，根据磁汇聚原理可知，所有粒子均从C点进入磁场Ⅱ，如图所示
答案第11页，共12页根据几何关系可得挡板上打到粒子的区域的长度为
𝐿 =2√𝑟2−(𝑟 −𝑑)2
2 2
联立解得
𝐿 =√6𝑑
答案第12页，共12页
