文档内容
购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
方法精讲-判断 2
（笔记）
主讲教师：杨心悦
授课时间：2024.03.14
粉笔公考·官方微信购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
方法精讲-判断 2（笔记）
判断推理 方法精讲2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律——线和素、空间重构、平面拼合）
2.授课时长：3小时
3.对应讲义：第 102～113 页
4.重点内容：
（1）数量规律中线和素的特征图及其考法
（2）空间重构中的相对关系和相邻关系（公共边、公共点、画边法）
（3）平面拼合的快速解题技巧
【注意】
1.本节课讲解判断推理的方法精讲 2，对应讲义第 102～113 页，课程时
长3小时，讲到22:00。
2.回顾：图形推理根据图形特征匹配考点。元素组成相同，考虑位置规律
（平移、旋转、翻转）；元素组成相似，考虑样式规律（加减同异针对“线条”、
黑白运算针对“颜色”）；元素组成不同，优先考虑属性规律（对称、曲直、开
闭），其次考虑数量规律。上节课讲解了面数量、点数量，本节课继续讲解剩
余两个数量规律的考点。
考点三：线数量
1.什么是线？
直线
图一
曲线
1购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
图二 图三 图四
【注意】线数量：
1.线分为直线、曲线，一般情况下直线和曲线分开数，只有极其特别的图
形才会考虑直线和曲线做运算。
2.直线：连在一起的就是一条直线。如图一，共 2 条直线（横、竖）。有
同学数出 4条（上、下、左、右），注意数直线数的不是线段。
3.曲线：
（1）连在一起的、丝滑的、柔顺的、没有出现明显拐弯的是 1 条曲线，
如图三，即使加上一条直线，曲线数仍为 1。
（2）如图四的“M”形，中间有明显的转折，左、右分开数，共有2条曲
线。字母“S”是连在一起非常丝滑，没有明显的转折，共有 1条曲线。
（3）字母“q”有 1 条直线、1 条曲线。数字“8”很少考查，因为很难
界定，不同人的写法不同，考试只会考查能够明确知道有几条曲线的图形。
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图一
曲线特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧、单一曲线）
图二
【注意】线特征图：
1.直线特征图：单一直线，多边形。
2购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
（1）多边形：如“三角形、四边形、五边形”等。
（2）单一直线：意味着没有与其他线条挨在一起。如图一，图 2 右侧的
线没有与其他线条挨在一起，图3上、下的两条直线，也没有与其他线条挨在
一起，均为单一直线。
2.曲线特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧、单一曲线）。如图二，图
3上、下的两条曲线没有与其他线条挨在一起，属于单一曲线。
【例1】（2019江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.元素组成不同，优先考虑属性，有同学考虑对称性，题干大部分
图形确实存在“等腰”元素，但图 3不对称，若考查对称性，要求每幅图都必须
对称，只要其中有一幅图不对称，就可以放弃该考点，因此不能考虑对称性，曲
直性、开闭性也没有明显的规律，意味着需要考虑数量规律。
图 1 出现圆相切（切点本身是交点），是点数量的特征图，前 4 幅图的点数
量依次为 1、2、3、3，点数量无规律。图 4 和图 5 除了圆之外，内部出现多边
形，图2和图3内部也存在直线，属于直线特征图，因此考虑数直线。直线数依
次为0、1、2、3、4，故“？”处直线数应为 5。
A项：没有直线，排除。
B项：外框是五边形，有 5条直线，保留。
C项：有6条直线，排除。
D项：内部有5条直线，保留。
做图形推理题，尤其是江苏省的图推题，一定要把选项都看完，常常会在前
面设置迷惑项。此时剩余 B、D 项，选不出唯一答案，有同学考虑出现圆数曲线，
3购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
题干和B、D项都是一个圆，无法进行排除。
考虑对比选项找差异，B、D 项都有 5 条直线和 1 个圆，只不过圆和直线的
位置不同，B 项圆在直线内部，D 项圆在直线外部，回归题干观察可知，题干图
形圆均作为外框，即均在外部，排除 B项，D项当选。
答疑：
（1）解题没有绝对的顺序，需要先定位到最有可能考查的考点，若考虑先
数曲线，题干图1是2条曲线，其余图形都是 1条曲线，曲线数无规律。
（2）本题不是数面的特征图，不能天马行空，所有题目都数面。出现外框
被线条分割为若干个小“窟窿”，可以考虑数面。就算考虑数面，题干均为 2 个
面，只能排除掉A项，无法据此选出答案。【选D】
【注意】图形特征：多边形、单一直线——优先数直线。
【例2】（2022联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.本题是 2022 年联考最新的出题形式，在最新的国考中已经被借
鉴，需要掌握。每幅图都由2 个小图形构成，上节课对称性学习过，多个等腰元
素拼合而成，考虑分开画出对称轴。本题每部分的图形不对称，因此无法分开看
对称。
元素组成不同，属性无规律，考虑数数，题干均有 1 个白“窟窿”，面数量
无规律。每个小图形都是多边形，考虑数直线，分为黑、白两部分，已经明显区
分开，考虑黑色、白色分开数。
第一组图：图1黑色部分有 6条边，白色部分有5条边；图 2黑色部分有4
4购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
条边，白色部分有4条边；图 3黑色部分有3条边，白色部分有 4条边。黑色部
分边数依次为 6、4、3，白色部分边数依次为 5、4、4，单独一种有规律就可以
选答案，但本题单独看黑色、白色部分的线数量均无规律，只要可以分开数意味
着可能结合做运算，常考加、减。相加为11、8、7，加和无规律，考虑相减，“黑
色-白色”的差值依次为1、0、-1，构成等差数列。
第二组图：图1黑色部分有 7条边，白色部分有6条边，相差为 1；图2黑
色部分有 5 条边，白色部分有 5 条边，相差为 0。故“？”处应满足“黑色-白
色=-1”，即黑色比白色边数少 1。
A 项：黑色部分边数为 6，白色部分边数为 7，黑色-白色=6-7=-1，满足黑
色比白色少1，当选。
B项：黑色部分边数为7，白色部分边数为6，黑色-白色=1，排除。
C项：黑色部分边数为4，白色部分边数为4，黑色-白色=0，排除。
D项：黑色部分边数为3，白色部分边数为5，黑色-白色=-2，排除。
答疑：
（1）有同学考虑第一组图黑色、白色部分加和都为 13，有些题目会这样考
查，但本题只是凑巧。
（2）需要明确出现多边形，考虑数线。有数点的可能性，但要注意不能天
马行空，多边形对应数直线的特征图，因此数点不优先于数线。
（3）第一组图数黑块直线数，第二组图数白块直线数，这不靠谱。命题人
若想考查单一的规律，会考查前后都数黑色、都数白色。且第一组图黑色边数依
次为6、4、3，第二组图白色边数依次为 6、5、？，并不构成规律。
（4）出现一根线折来折去、大树杈图形、切点多、多边形/圆岔出线条，考
虑数点。【选A】
【注意】
1.图形特征：多边形、单一直线——优先数直线。
2.两种元素——分开看。
3.黑、白两部分，单独看不行，考虑做运算。
5购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
【注意】笔画数：分为一笔画、多笔画。
1.一笔画：线条在不来回重复的情况下，能够一笔画成的图形连成。
2.如上左图，无法一眼看出来是否能够一笔连成，若给出三角形、五角星，
则明显可以一笔画成，复杂图形的笔画数则不好确定。实际上如右图所示，沿
着箭头指示的路径，可以一笔画成，考试时遇到复杂图形需要运用方法和技巧
判定笔画数。
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
图一 图二
（2）奇点数为0或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
图三 图四
6购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
端点一定是奇点，不要忘记数！
图五
【注意】
1.一笔画：要同时满足以下两个特征。
（1）线条之间连通：看线条是否全部连在一起、全部串联，如图一，两
个圆分隔开，没有联通在一起。若如图二所示，加上一条直线，则可以实现线
条连通。想象有一个人沿着线走，原本在图一中，要么只能在里面走，要么只
能在外圈走，相互之间不能联通；而在图二中，则可以从内圈走到外圈。
（2）奇点数为0或2。
2.奇点：
（1）从某点发射出奇数条线（1、3、5、7、9等），则该点为奇点。
（2）数奇点（图三）：
①图 1的蓝点发射出2条线，2不是奇数，所以蓝点不是奇点。
②图 2的黄点发射出3条线，3是奇数，所以黄点是奇点。
③图 3的绿点是奇点，注意不是看绿点连着几条线，而是看绿点发射出几
条线，绿点朝左、朝右、朝下发射出 3条线，3是奇数，所以绿点是奇点。
④如图四，绿点是奇点，分别朝左、朝右、朝下发射3条线，虽然左右两
条线最终汇聚在一起，但这不是重点，观察奇点不需要关注最终是否会汇聚在
一起，可以想象小人站在该点上有几条路可以走，有3条路（朝左、朝右、朝
下）可以走，3是奇数，即该点为奇点。
（3）总结：
①发射出奇数条线的点是奇点。
②发射的线条可以是直线可以是曲线。
③不管线条最终如何，想象小人站在点上有几条路可以走，有奇数条路，
则该点为奇点。
（4）端点都是奇点：端点只发射出 1条线，1是奇数，所以端点是奇点。
7购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
①如图五，图1蓝点不是奇点，有2个出头端点，即共2个奇点，满足“线
条连通”和“奇点数为2”（符合“奇点数为 0”和“奇点数为 2”任意一个即
可），则图 1是一笔画图形。
②图 2黄点是奇点，有3个出头端点，即共有 4个奇点；图 3绿点是奇点，
有3个出头端点，即共4个奇点。
（5）答疑：图形推理中没有偶点的概念，只看奇点。
【注意】数奇点练习：
1.图 1：左侧大圆和中圆相切的切点，发射出 4 条线（朝上 2 条、朝下 2
条），4 不是奇数，所以该点不是奇点；右侧的小圆和中圆相切的切点，也发
射出4条线（朝上2条、朝下 2条），4不是奇数，所以该点也不是奇点。图1
奇点数为 0，且线条连通，为一笔画图形。
2.图 2：左上角的点发射出 2条线，2不是奇数，则左上角的点不是奇点，
左下角同理也不是奇点；右上角的点想象小人站在该点，有 3 条路可以走，3
是奇数，则右上角的点是奇点，右下角同理也是奇点。图2奇点数为 2，且线
条连通，为一笔画图形。
3.图 3：4个顶点均发射出 2条线，2不是奇数，均不是奇点；中间“十”
字交叉的点发射出 4条线，4不是奇数，不是奇点；边上的交点均发射出3条
线，3是奇数，均是奇点。图共有 4个奇点，不是一笔画。
4.图 4：右侧交点发射 3 条线，3 是奇数，故该点是奇点，同理左侧的交
点也是奇点；除此之外，上、下两个线头是端点，端点也是奇点，即有2个奇
点。图 4共有4个奇点，不是一笔画。
多笔画
笔画数=奇点数/2（任何连通图形的奇点数一定为偶数）
8购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
图一
如果存在多个部分，则每个部分的笔画数单独算，再相加
图二
【注意】多笔画：
1.公式：笔画数=奇点数÷2。笔画数是看图形最少能有几笔画成，数出有
几个奇点，然后“奇点数÷2”，即为最少的笔画数，如图一，两个图形均有4
个奇点，4÷2=2，则最少可以由两笔画成。
2.答疑：有同学问一笔画的概念能否反推，已知一笔画，能否推出判定一
笔画的条件。现在的结论实际上都是反推得到的结论，一笔画图形都满足“线
条连通”和“奇点数为 0或2”。
3.图形不可能出现 0.5 笔画，1.5 笔画，意味着“奇点数÷2”都能被整
除，因此任何图形的奇点数都是偶数个，只能是“0、2、4、6、8„„”，不能
是“1、3、5、7„„”。出现数出奇数个奇点的情况，意味着数错了。
4.多部分图形：图形不连通，存在多部分，把每个部分的笔画数单独数，
然后再相加。如图二，内外线条不连通，存在多部分，外框明显可以一笔画成，
内部“十”，有 4 个出头端点，即有 4 个奇点，4÷2=2，即内部是两笔画，内
外相加，整体是三笔画图形。
笔画数常见特征图
（五角星等明显一笔画图形、“日”、“田”、圆相切/相交及变形图、多端
点）
9购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】笔画数常见特征图：
1.五角星等明显一笔画图形：如五角星、三角形等，明显可以看出能够一
笔画成。
2.“日”字变形图：外框+内部一条线。外框可以是矩形、三角形、曲线
等，线条也可以是曲线。
3.“田”字变形图：外框+内部 2根线交叉。
4.多圆相切/相交。
5.多端点：端点本身都是奇点，因此出现明显出头端点，优先考虑数笔画。
6.注意笔画数特征图不是一笔画特征图，如“田”字及其变形图，均有 4
个奇点，均为两笔画图形。再如“四圆相交”，线条连通，交点均发射出 4 条
线，均不是奇点，即奇点数为 0，为一笔画图形。
7.答疑：“十”字只有 4 个端点是奇点，中间的交叉点发射 4 条线不是奇
点。
【例3】（2021江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
10购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】3.元素组成不相同，属性无规律，考虑数量规律。图 2、图3是“日”
字变形图，都是“外框+内部1 条线”，D项属于多圆相切变形图，只不过把圆形
变为正方形，出现笔画数特征图，考虑笔画数。
对应到笔画数考点，逐一数奇点判定笔画数。图1是明显一笔画图形；图2
有2个奇点，为一笔画图形；图 3有2个奇点，为一笔画图形；图 4有2个奇点，
为一笔画图形；图5有0个奇点，为一笔画图形。题干均为一笔画图形，故“？”
处也应为一笔画图形。
A、B项：线条不连通，至少两笔画，均不是一笔画，均排除。
C项：有4个奇点，为两笔画图形，排除。
D项：线条连通，有0个奇点，为一笔画图形，当选。【选 D】
【注意】
1.明显一笔画图形、日字变形、圆相交——优先数笔画。
2.一笔画图形：
（1）线条之间连通。
（2）奇点数为0或2。
【例 4】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
11购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】4.分组分类题，元素组成不同，属性无规律，考虑数量规律。出现
大量出头端点、“日、田”字变形图，优先考虑数笔画，依次数奇点。
图①是明显一笔画；图②有 4 个奇点，是两笔画；图③是“田”字变形图，
有4个奇点，是两笔画；图④有2个奇点，是一笔画；图⑤有 4个奇点，是两笔
画；图⑥有2个奇点，是一笔画。
因此，图①④⑥为一组，均为一笔画图形；图②③⑤为一组，均为两笔画图
形，D项当选。
图①和图⑤有明显出头端点，图③是“田”字变形图，图⑥是“日”字变形
图，通过特征图，快速定位到笔画数考点，优先数笔画数。
答疑：
（1）笔画数数的是奇点，图①右上角三角形的顶点不是奇点。
（2）图②内部中心的交点发射 4条线，4不是奇数，则该点不是奇点。【选
D】
12购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】多端点、日、田字变形——优先数笔画。
线数量小结
1.线数量考点：直线、曲线、笔画问题
2.什么时候数线
（1）直线数特征图：多边形、单一直线
（2）曲线数特征图：曲线图形（单一曲线、圆、弧）
3.笔画问题
（1）笔画数特征图：多端点、圆相切/相交、日、田、五角星
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为0或2
（3）多笔画公式：奇点数÷2
【注意】线数量小结：
1.考点：直线、曲线、笔画问题。
2.线特征图：
（1）直线数特征图：多边形、单一直线。
（2）曲线数特征图：单一曲线、圆、弧。
3.笔画数（☆难点）：
（1）笔画数特征图：多端点，五角星（明显能够一笔画的图形），“日”字
及其变形图、“田”字及其变形图、多圆相切/相交及其变形图，考虑数奇点、看
笔画数。
（2）一笔画：图形线条全部连通，且奇点数为0或2。
（3）多笔画：笔画数=奇点数÷2。例如 4 个奇点，4÷2=2，则为两笔画图
形；6个奇点，6÷2-3，则为三笔画图形。
（4）答疑：多部分图形的笔画数，分开数再相加。例如同心圆，两个圆之
间线条不连通，两个部分分开数，每个圆是一笔画，相加整体为两笔画。
考点四：素数量
1.什么是素？ 独立小图形
13购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
图一
2.出现小元素，做题思路？
优先考虑元素种类和个数
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
图二
【注意】素数量：“素”即独立的小图形，如“☆”“○”等，出现优先考
虑元素的种类和个数：
1.个数：即有几个就数几个，如图一，元素个数依次为2、3、4。
2.种类（图二）：
（1）颜色不同一般为两种：如图 1，一黑、一白两个菱形，算为两种不
同的元素。
（2）大小不同一般为一种：如图2，大圆和小圆，一般算为同一种元素。
【例 1】（2023 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.素的图形特征明显，一眼就可以识别，题干出现多个独立的小图
14购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
形，考虑数元素的种类和个数。题干和选项均为 4 个小元素，据此选不出答案，
考虑看元素的种类，题干均为 4种小元素，C项是3种小元素（五边形、☾、♡），
排除C项。
剩余A、B、D项选不出唯一答案，涉及到元素的进阶考法，考虑找相同。可
以在所有图形的内部找，看是否存在相同的元素；还可以在两幅图之间比较找，
看相邻的两幅图是否存在相同元素。
图1和图2比较，均有“♡”，图2和图3比较，均有“♡”，图3和图4 比
较，均有“♡”，即题干每幅图都有“♡”，剩余选项中，只有 B 项含有“♡”，B
项当选。
答疑：
（1）有同学考虑题干图形都是闭合图形，但据此排除了 B 项，剩余选项仍
选不出唯一答案。
（2）题目不存在争议，元素的考法就是优先看种类和个数，命题人就是这
样设置题目的。
（3）梯形和平行四边形形状明显不同，是两种元素。【选 B】
【注意】
1.出现独立的小图形，优先考虑元素个数和种类。
2.元素的进阶考法——找相同。
素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数？连在一起就是一部分
2.什么时候考虑部分数？生活化或粗线条图形
【注意】素的特殊考点：部分数。
1.黑色线条连在一起就是一部分。
2.特征图：出现生活化或粗线条图形，考虑数部分数。
15购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
3.图 1 所有的黑色线条全部都连在一起，部分数为 1。图 2“飞机”中间
断开，上方的“机翼”和下方分开，下半部分连在一起，整体部分数为 2。再
如“Fenbi”，“i”上方的“点”与其他线条分隔开，单独算为一部分，考查细
心，整体部分数为 6。
【例2】（2021江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.题干图5中间的字母“M”，A项内部的“信封”，C项内部的“闪
电”，均属于生活化、黑色粗线条图形，优先考虑数部分数。
图1有框、内部三角形，为两部分；图2上、下两部分；图 3内部的线条连
在一起是一部分，与外框分开，整体为两部分；图4内部的圆为一部分，其余的
线条是一部分，整体为两部分；图 5“M”与外部的线条分开为一部分，其余的
线条是一部分，整体为两部分。题干均为两部分图形，故“？”处图形也应为两
部分。
A项：“信封”为一部分，外部圆为一部分，共为两部分，当选。
B项：所有的线条连在一起，为一部分，排除。
C项：“闪电”为一部分，外部的 2个圆分开为两部分，共有三部分，排除。
D项：左、中、右各为一部分，为三部分，排除。
答疑：开闭性无规律，图 2、图3是全封闭图形，其余图形均为半开半闭图
形。【选A】
【注意】生活化、粗线条图形——优先部分数。
16购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
生活化、粗线条图形常见考法：
1.部分数（优先）
图一
2.面（留白区域）
图二
3.属性（对称、开闭）
图三
【注意】生活化、粗线条图形常见考法：
1.部分数：考查部分数的概率更大，建议优先尝试部分数。如图一，出现“安
全帽、水桶、电话”生活化图形，考虑部分数，部分数依次为 1、2、3、4、5，
故“？”处部分数应为6。
2.面：部分数无规律，有空白区域，考虑数面。如图二，出现“汉字、字母、
符号”，也属于生活化图形，可以优先尝试部分数，部分数依次为 2、3、2、2，
部分数无规律，有空白区域，考虑数面，每幅图形都只有1个封闭区域，即面数
量均为1，故“？”处图形应有 1个面。
3.开闭性：部分数无规律，没有留白区域，考虑开闭性。如图三，部分数均
为1，选不出唯一答案，且没有空白区域，无法数面，考虑看开闭性，题干图形
没有任何封闭区域，都与外部连通，即均为全开放图形，故“？”处应为全开放
图形。
4.答疑：
（1）“1”是一部分，“？”是上、下两部分。
（2）定位考点不能靠想，要根据图形特征图定位考点。
17购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】数量规律：
1.面：图形被分割、封闭面明显，“窟窿”多；生活化、黑色粗线条图形有
留白区域，可以优先数面。
2.点：线条交叉明显，多边形或圆叉出线条，圆相切较多，考虑数点。
3.线：直线、曲线的特征图要分开记；笔画数有自己的特征图，比较重要。
4.素：出现独立的小元素，优先数个数和种类，行不通考虑找相同元素。出
现生活化、黑色粗线条图形，优先考虑部分数，若部分数无规律，有留白区域则
数面，无留白区域则考虑开闭性。
第五节 空间重构
【注意】空间重构：
1.江苏重点题型，会考查 4 道题目，可能是 2 道六面体+2 道四面体，也可
能是3道六面体+1道四面体，空间重构是复习重点。
2.其余规律的题目容许做错，可能会定位不对考点导致做错，但六面体、四
面体题目没有理由做错，不需要识别题型，方法和技巧固定，无论有没有空间想
象能力，绝大多数题目都可以解，需要建立信心。
18购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
【注意】
1.注意折叠方向：题干是“外表面”展开图，应该按照上图中图 1的方向折，
若按照图 2 的方向折，图案会全部被折叠到内部，就不能算为“外表面”，折叠
方向一定要弄清。
2.想象能力不够需要靠技巧，所有的方法都用于排除错误选项，没找到问题
的选项不能直接选择，可能是没有找到问题，不代表一定没有问题，错误的选项
一定要排除掉，例如某题A、B、C 项均错误，剩余的D项即为正确答案，没有理
由，且最终的正确选项不需要纠结、验证。
方法一：相对面
图一
图二
1.特征：两个相对面能且只能看到一个面
2.应用：一组相对面同时出现的选项——排除
19购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】相对面：
1.相对面：两个没有挨在一起的面。如图一，左图为透视的立体图，前面的
面A和后面的面 F为一组相对面，顶面的面 E和底面的面C为一组相对面，左面
的面B和右面的面 D为一组相对面。一个六面体中可以找到3 组相对面（上下、
左右、前后）。
2.特征：考试不会给出透视图，只会给出如右图所示的立体图，只能看到 3
个面。由于不能透视，能看到正面的面 A就看不到后面的面F，能看到顶面的面
E 就看不到底面的面 C，能看到右侧的面 D 就看不到左侧的面 B，即一组相对面
能且只能看到其中一个面。
3.应用：一组相对面同时出现，直接排除。如图二，正面的面A改为面C，
一组相对面（C-E）同时出现，直接排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图一
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线）
图二 图三
【注意】展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面为一组相对面。如图一，两个红面同一行间隔一个
空白面，为一组相对面；两个蓝面同一列间隔一个空白面，为一组相对面；两个
空白面同一列间隔一个蓝面，为一组相对面。
20购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线）为一组相对面。如图二，图1两个蓝
面连接起来是“Z”字，且两个蓝面位于“Z”字形两端，紧邻“Z”字的中线，
是一组相对面；图2、图3同理，“Z”字可以竖着、躺着。
3.练习找相对面（图三）：
（1）面a的相对面：面a 和面 f同一列间隔一个面，为一组相对面。
（2）面 b 的相对面：没有同一行/列间隔一个面的面，考虑画“Z”字，面
b 和面 c 可以画出“Z”字，虽然位于“Z”字两端，但面 c 没有紧邻“Z”字中
线，因此面c不是面b的相对面。面b和面d位于“Z”形两端且紧邻“Z”字中
线，因此面b和面d是一组相对面。
（3）面c的相对面：面c 和面 e同行间隔一个面，为一组相对面。
（4）总结：面 a 和面 f 是一组相对面，面 c 和面 e 是一组相对面，面 b 和
面d是一组相对面。
（5）答疑：常规来讲“Z”字两端等距，但是一般不这样理解，记住“紧邻
‘Z’字中线”即可。
【例 1】（2019 吉林）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】1.展开图中两个空白面一模一样，观察选项时考虑先避开相同面。
A项：正面是三角形面、侧面是空白面、顶面是笑脸面。右侧面不知道是哪
个空白面，单独看三角形面和笑脸面没有问题，三角形和摆放和题干展开图一模
一样，右侧可以是空白面，此时不能直接选择，排除思维解题，保留。
B项：正面是笑脸面、侧面是三角形面、顶面是梯形面。梯形面和三角形面
在展开图中是同行间隔一个的相对面，相对面不能同时出现，排除。
C项：与B项同理，梯形面和三角形面是一组相对面，不能同时出现，排除。
D项：正面是三角形面、侧面是笑脸面、顶面是正面形面，正方形面和笑脸
21购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
面是同列间隔一个的相对面，不能同时出现，排除。
B、C、D项排除，A项当选。【选A】
【注意】
1.相对面的判定：
（1）同行或同列相隔一个面。
（2）Z字形两端（紧邻Z 字中线）。
2.应用：一组相对面同时出现的选项——排除。
【例 2】（2022 天津）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】2.本题的面不好形容，如下图所示，展开图六个面标上字母面e-k，
考场上具体需不需要标注，看个人选择，课上为了讲解清晰故标注。图案线条长
得一模一样即为相同面，展开图中面f和面k长得一样，属于相同面，分析选项
先定位面，再找关系。
A 项：顶面为面 h，正面和右面均为小三角形面，为面 f 和面 k。虽然不知
道具体谁是谁，但面f一定会出现，展开图中面h和面f是同一行间隔一个面的
相对面，不能同时出现，排除。
B项：正面为面g，右面为面 i，顶面应该是面f。展开图和立体图中，面 f
的三角形底边都和面g的梯形短边挨在一起，面 f和面g的对应没有问题；展开
图和立体图中，面g和面i都挨着面 g的空白小三角形，对应没有问题，排除思
维解题，保留。
C 项：正面为面 h，顶面为面 i，右侧面是面 f/面 k。面 h 和面 f 是同一行
间隔一个面的一组相对面，则右侧面不能是面 f；面 k 和面 i 是“Z”字形两端
（紧邻“Z”字中线）的一组相对面，则右侧面也不能是面 k，右侧面不管是谁
22购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
都对应错误，排除。
D项：与C项判定方法一样，正面是面i，右侧面为面h，顶面是面f/面k。
面 h 和面 f 是同一行间隔一个面的一组相对面，则顶面不能是面 f；面 k 和面 i
是“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线）的一组相对面，则顶面也不能是面k，排
除。
A、C、D项排除，B项当选。
答疑：A项顶面是面h，剩余两个面是面 f、面k，虽然具体是哪个面不确定，
但面h和面f是同一行间隔一个面的相对面，不能同时出现，排除 A项。【选B】
方法二：相邻面——公共边
折叠前后相邻位置关系保持不变
①公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一 图二
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边
23购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
图三
【注意】相邻面：可以通过相对面排除一些选项，但很少有题目能够通过相
对面选出唯一答案，因此除相对面外，还需要学习相邻面。
1.折叠前后相邻位置关系应保持不变，如图一，折叠之前的展开图，面 B
右侧是面 C，折叠之后在面B不转动的情况下，右侧只能是面 C，不能是其他面，
即为相邻关系保持不变。
2.公共边：
（1）两个面相邻的共用的边是公共边，如图一，面A和面 B中间的一条边，
是两个面共同拥有的，即为公共边。
（2）平面图中构成直角的两条边是同一条边：
①如图一，图1展开图中面A和面C构成直角，像图2所示，折叠之后两条
边会无线接近、重合，因此展开图中构成直角的两条边是同一条边。
②如图二，只要展开图中构成直角，折叠后都为同一条边，两条红边/蓝边/
绿边均为同一条边。
（3）一行/列连着4个面，两头的两条边为同一条边。如图三，图1“面A-
面 D”同一行连着四个面，标绿的两条边折叠之后是同一条边，想象中间面 A-
面D是 4面墙，面E是房顶，面 F是地板，四面墙围起来，首尾两条半就重叠在
一起。同理，图2“面 A-面D”同一列连着四个面，首尾的两条蓝边是同一条边。
方法二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
图一 图二
三个面挨在一起——优先公共点
24购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
图三
三个面没有挨在一起——优先公共边
图四
【注意】公共点：三个相邻面共同拥有的点即为公共点。
1.相邻的三个面的公共点唯一，可以看公共点连接的线条、图案是否一致。
如图一，立体图中，顶面、正面、右侧面在展开图中相邻，存在公共点（图二
红点），展开图中公共点连着黑色三角形的直角顶点，立体图中公共点没有连
着黑色三角形的直角顶点，而是连着白色三角形顶点，对应不一致，则该项错
误，直接排除。
2.答疑：若立体图中的三个面，在展开图中不是紧密相连，则不优先考虑
观察公共点。
3.如图三，三个面在展开图中紧密挨在一起，能够找到公共点，则优先看
公共点。如图四，三个面没有挨在一起，而是两两挨在一起，找不到三面的公
共点，则优先看公共边，立体图中是点点面、多线条面、空白面，在展开图中
三面并没有紧密挨在一起，无法直接找公共点，考虑两两观察公共边，可以观
察直接相邻的公共边，也可以观察同行 4个面首尾的公共边，只要有一处对应
不一致，则该立体图形错误。
4.公共点是三面相邻产生的点。
【例 1】（2022 国考）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
25购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】1.如下图所示，先将展开图标号面e-k，没有出现一样的面，虽然
都有正方形，但摆放的位置不同，分析选项时先定位面。
A项：正面是面g，顶面是面 k，侧面是面f。没有相对面，考虑观察相邻面，
三面在展开图中紧密相邻，存在公共点，考虑观察公共点，展开图和立体图中，
公共点均远离面 f、面 g、面 k 的矩形，没有问题；也可以观察公共边，展开图
和立体图中面f和面g的公共边均挨着面 g的空白矩形，面g 和面k的公共边均
没有挨着任何矩形，面f和面 k在展开图中构成直角的两条边是公共边，展开图
和立体图中均远离两个矩形，A项找不到问题，保留。
B项：正面是面 e，顶面是面 i，侧面是面h。没有相对面，展开图中三面不
是紧密相邻，无法观察公共点，面h和面i直接相邻，考虑观察公共边，公共边
均挨着面i的黑色矩形，没有问题；面i和面e是同行4个面，首尾的两条边为
公共边，公共边均挨着面i的黑色矩形，没有问题；立体图中面 e和面i的矩形
位于同侧，展开图中位于两侧（一上、一下），对应不一致；另外，折叠前后相
对位置应该保持不变，展开图和 B项的面e摆放完全相同，展开图中面e的右侧
是面f，立体图中面e的右侧是面 h，“邻居”变了意味着对应不一致，排除。
C项：正面是面 e，顶面是面 k，侧面是面i。没有相对面，展开图中三面不
是紧密相邻，无法观察公共点，考虑看公共边，面k和面i在展开图中构成直角
的两条边是同一条边，对应没有问题；面 i和面e是同行4个面，首尾的两条边
为公共边，公共边在展开图中挨着黑色矩形，立体图形中不挨着黑色矩形，对应
不一致，排除。
D 项：正面是面 k，顶面是面 f，侧面是面 g。没有相对面，三面紧密相邻，
可以优先观察公共点，公共点对应没有问题，考虑观察公共边，面 f和面g在展
开图中挨着一起，展开图中公共边挨着白色矩形，立体图形中没有挨着白色矩形，
对应不一致，排除。
B、C、D项排除，A项当选。
26购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
课上讲解会把每一处都分析到位，实际做题只要有问题直接排除即可。
答疑：B项面e和展开图中完全相同，但右侧的“邻居”变了，折叠前是面
f，折叠后是面h，折叠前后相邻位置发生改变，故 B项错误。【选A】
【注意】三个面挨在一起，优先公共点；三个面没有挨在一起，优先公共边。
【例 2】（2021 江苏）左边给定的是多面体的外表面展开图，右边哪一项能
由它折叠而成？
【解析】2.先看展开图，展开图中实际上没有出现一模一样的面，六面体的
题目一定要抠细节。虽然面e 和面k都是一条斜线的面，但是面 e的斜线是对角
线，面 k 的斜线把面分成两个梯形，这两个面不是一模一样的，一定要看清楚。
定位面，找关系。
A 项：正面是面 e，上面是面 g，右面是面 h，首先看有没有相对面，面 e
和面 h 是“Z”字两端紧邻中线的相对面，相对面不能同时出现，而选项的相对
面同时出现了，则选项错误，排除。
B项：正面是面f，上面是面 e（要看清楚，上面是对角线面，则不能是面 k），
右面是面g，这三个面没有相对面，看相邻位置关系，三个面紧挨在一起，优先
看公共点。展开图中公共点没有连着面 e 内部的斜线，选项中公共点连着面 e
内部的斜线，对应不一致，排除。
C项：正面是面i，上面是面 h，右面是面f，三个面没有出现相对面（有同
学考虑能画“Z”字，但这三个面画出来的是“W”），可能找不到公共点，则看公
27购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
共边。面f和面h存在成直角的公共边，公共边没有问题（展开图和选项中都顶
着面 h 内部三角形的尖，且与面 f 内部的直线平行）；面 h 和面 i 也有成直角的
公共边，公共边也没有问题；面f和面i比较远，看不见公共边，目前没有找到
问题，则可以先保留。
D 项：正面是面 g，上面是面 e，右面也是面 e（右面不是面 k，要看清楚，
面 e 的内部是一条斜对角线，面 k 的内部不是斜对角线，没有连着角），而原图
中有一个面e，选项给出了两个面 e，选项无中生有，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选C】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
图一
28购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
图二
图三
③题干与选项对应面不一致——排除
注意：同一个面、同一个点、同一个方向
图四
【注意】画边法：如果题目比较难，通过公共边、公共点、相对面无法解
题，最后的办法就是画边法，这个方法非常好用，如果很多难题其他办法无法
解题，只能靠画边法，画边法可以帮助解决很多比较难的题目，这个方法也是
29购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
粉笔独创的。
1.画边法“三步走”：
（1）结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。
（2）按照顺/逆时针方向描边标号。
（3）看选项和题干的对应是否一致，如果不一致就排除。
2.第一步：一个特殊面的唯一点或唯一边。如图一，特殊面即如果面里面
存在唯一点、唯一边，就叫做特殊面，画边的时候就画这个面。立体图形有面
a、面 b、面 c 三个面，单独把每个面拎出来（不是看与旁边面、点、线的关
系，是单独看面），比如面 a，单独拎出来有 4 个顶点（看面的顶点，不看中
间），看有没有哪个顶点与其他点不一样，如果不一样就是唯一点。
（1）面 a 的四个顶点都是一样的，里面都连着一条斜对角线，如果这个
面转动，则不能区分谁是谁，如果面转起来仍然能分清谁是谁，才叫唯一点，
面a没有唯一点。
（2）面b的两个蓝点都一样，两个绿点都一样，没有唯一点。
（3）面 c 的四个点中两个蓝点是一样的，都连着内部的斜对角线，但红
点不一样，红点只连着内部的半条边，和蓝点、黄点都有区分。黄点也不一样，
内部没有连着任何线条，而红点、蓝点都连着内部的线条，所以面 c有唯一点，
且通过这个选项可知唯一点不一定只有 1 个，而是和其他点不一样就是唯一
点，面 c的红点和黄点都是唯一点。
（4）对于这三个面来说，只有面 c能找到唯一点，则面 c是特殊面。
（5）唯一边同理，即一个面有 4 条边，看哪条边和其他边不一样，不一
样的边就是唯一边。
（6）名字不重要，叫特殊点、特殊边都可以，只要能够知道这个点、边
和其他的不一样即可。
3.第二步：顺/逆时针方向描边标号。“描边标号”即找到唯一点，从唯一
点开始，按照一个方向，比如沿着顺时针“跑一圈”（像在操场上跑圈），标号
边1-边 4，题干和选项都按照这样的方式（按照相同的方向画同一个面）画边
标号。如图二，面a是特殊面，面a存在四个顶点，只有一个顶点挨着黑色方
块，其他的顶点旁边都是空白的，则这个点（红点）是唯一点。在立体图和展
30购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
开图中都以红点为起点（相同的起点），按照相同的方向，顺/逆时针都可以，
注意要保持题干和选项按照同样的方向，要么都是顺时针，要么都是逆时针，
一定要保证每次都是顺时针或者逆时针其中一个方向。如果选择顺时针，以红
点为起点顺时针画边标号，第一条边应该往右边画，第一条边为边 1，继续顺
时针画边，沿着面 a 描边，依次为边 2、边 3、边 4，如图三所示。立体图画
完了，展开图也一样，按照同一个面（面 a），从同一个起点（红点）沿着同
一个方向（顺时针）画边，先朝上画边，标记为边 1、边2、边 3、边4，现在
立体图和展开图都是从同一个面、同一个起点、同一个方向画边标号，看展开
图和选项对应是否一致，先看边 1挨着的面，因为相邻位置关系折叠前后保持
不变，则立体图和展开图中相同的边挨着的面应该是一样的，如果不一样说明
对应不一致。立体图中边1挨着的是空白面，展开图中边1挨着的是“×”面
（两条斜线的面），说明立体图和展开图的边 1 不一样，则两个面的相对位置
关系不一样，对应不一致，说明出现了错误；立体图中边2挨着一条斜线的面，
展开图中边 2挨着很多条斜线的面，对应也不一致，说明出现了错误，只要有
任意一条边出现了错误，都说明相对位置关系不一致，据此可以排除错误选项。
4.答疑：
（1）如图三中，面 a 中红点对角的点也是唯一点，因为这个点在唯一点
对面，只要面转起来，也可以确定黑块对角的点是唯一点，不管怎么转，只要
能够确定这个点一定是它即可，面 a从红点或者对角上的点画边都可以。
（2）画边法画的面要从选项去找，因为要判断选项对还是不对，比如选
项只有这三个面，看这三个面中哪个面有唯一点可以用来画边。
5.唯一边也是一样的，如图四中的面f，从面f画边，单独把面 f拎出来，
上面的两个点一样，都连着黑色的三角形，下面的两个点一样，旁边都是空白
的，找不到唯一点，则找唯一边。面 f有4条边，标红的边和其他边不一样，
标红的边挨着黑色三角形，其他的 3条边没有挨着黑色三角形，则标红的边是
唯一边；紫色的边也是唯一边，只有这条边连着一条内部的竖线，其他的边都
没有连着内部的竖线。只要这个面有唯一点、唯一边就可以画边，这个面就是
特殊面，画边画的是外边框，不看中间。从面f的唯一边开始画边，唯一边本
身作为边 1，依次顺时针画边标号 1-4，在立体图中也从面 f 画边，找到相同
31购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
的唯一边作为边1，顺时针画边标号 1-4，立体图中目前能看到边 1挨着面c，
展开图中边 1也挨着面c，边 1没有问题；立体图中边2和边 3挨着哪个面是
看不见的，可以看边4，立体图中边 4挨着一条斜线的面，展开图中面f和面
b有成直角的公共边，则边4和面 b挨着，面b有两条斜线，而立体图形中边
4和一条斜线面挨着，对应不一致，则出现了错误。
6.要注意，“三同”很重要，即同一个面、同一个起点（唯一边、唯一点）、
同一个方向，千万不要换，一旦换了题目就画错了，这个方法是通用的，任何
题目都可以用，可能大家会发现画边法比较麻烦，每个选项都要找唯一点、唯
一边去画边标号，则正常做题的时候建议大家先定位面，如果发现相对面直接
排除，如果没有相对面，可以先看公共边、公共点，如果这些方法都用不了，
再考虑用画边法解题。
【例 3】（2019 江苏）左边给定的是纸盒的外表面展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
【解析】3.展开图中没有一模一样的面，先定位面，找关系。
A 项：正面是面 e，右面是面 f，上面是面 i，这三个面中没有出现相对面，
看相邻位置关系也看不出公共点，看公共边。面 e的摆放和原图一模一样，右面
的面f和原图的摆放也是一模一样，不用看面 e和面f，一定没有问题；接下来
看面i，但面i和其他两个面离得太远了，看不出问题，先保留。
B项：正面是面 g，右面是面 i，上面是面f，三个面不存在相对面，公共点
不好看，看公共边。面g和面 f在展开图中直接挨在一起，看面 g和面f的公共
边，注意看细节，展开图中公共边挨着面 f内部比较小的空白三角形，面f中有
3 个空白三角形，有 2 个比较小、1 个比较大，而选项中公共边挨着面 f 内部比
较大的白色三角形，对应不一致，选项错误，排除。
解题方法不唯一，可能考虑其他的方法，但只要能看到选项的任何一个地方
32购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
和展开图不一样，则一定错误，排除选项即可，方法任选。
C项：上面是面 i，正面是面 e，右面是面h，三个面没有相对面，没有挨在
一起，不能看公共点，则看公共边。看直接相邻的面i和面h，面i和面h的公
共边没有问题；看面e和面h 的公共边，一排四个面两头的两条边是公共边，展
开图中公共边挨着面e中半白半黑的地方，而选项中的公共边挨着面 e的全空白
部分，对应不一致，排除。
D项：正面是面g，右面是面 f，上面是面k，三个面没有相对面，考虑相邻
位置关系，可能看不出公共点，看公共边。观察面 g和面f的公共边，没有问题
（展开图中公共边挨着面 f 中小的三角形，选项中也一样，没有问题）；看面 k
和面f的公共边，两个面存在成直角的公共边，展开图和选项中公共边都挨着面
k的大三角形，没有问题，先保留。
用常规的方法只能排除 B、C 项，空间想象力好的同学可能可以看出 A 项的
错误，但是目前用公共边无法选出唯一答案，则考虑画边法。
A 项：三个面都可以找到唯一点和唯一边，都可以画边，老师建议选择面 i
画边，因为在分析A项时看的是面 e和面f的关系，面e和面 f看公共边没有问
题，要看他们与面i的关系，而面e、面f和面i非常远，就算从面 e和面f画
边可能也看不出来和面 i 的关系，要想从哪个面画边看出问题的可能性比较大，
刚才没有看面 i，则从面 i 开始画边。面 i 没有唯一点，但是有唯一边，以面 i
中的唯一边（有一条边连着一条竖线，其他边都没有连着竖线）为起点，在展开
图和选项中顺时针画边标号1-4，画完之后看边和面的对应。A 项中边1看不见，
边2挨着面f，而展开图中边 2挨着空白面，对应不一致，选项错误；展开图中
边3挨着面g，选项中边3挨着面 e，对应不一致，选项错误，排除。
A、B、C 项均排除，D 项当选，根据排除思维解题，不要去验证 D 项，其他
选项都有问题就可以直接选择 D 项。不要去证明 D 项，因为 D 项只是有可能对，
不是一定对，因为选项只能看见 3个面，后面的3个面不知道对不对，只能说目
前看到的 3 个面中，A、B、C 项有问题，则一定不对，D 目前看不出来问题，有
可能对。
答疑：有同学问“怎么找唯一边”，单独拎出面 i，有 4 条外边框，看 4 条
边中有哪条边和其他边不一样，只有 1条边连着面内部的竖线，其他 3条边都没
33购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
有，则有区别的这条边是唯一边，从唯一边开始画边。【选D】
【例 4】（2023 事业单位）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项是由它
展开而成的？
【解析】4.题干给出一个立体图形，选项给出 4个展开图，不管什么样的题
目，做题方法是一样的。把题干的三个面标号为面 e、面 g、面 f，在每个展开
图中找到这三个面。
可以发现立体图中这三个面紧紧挨在一起，有公共点，则可以先看公共点，
A、C、D项和题干中的公共点均发射出 2条线，A、C、D项均没有问题。
B项：展开图中面g和面 f是相对面，而题干中这两个面是相邻面，选项错
误，排除。
接下来观察公共边，面 e 和面 f、面 e 和面 g、面 f 和面 g 都有公共边，面
e和面f的公共边比较容易观察，面 e的“T”字图案存在指向性，展开图中面 e
34购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
中的“T”字的短边指向了面f，A项中面e的“T”的短边指向面 f，没有问题，
保留；C 项中面 e 的“T”的短边指着面 g，对应不一致，排除 C 项；D 项中面 e
和面f有成直角的公共边，面 e的“T”的短边指向公共边，所以也是指向面 f，
没有问题，先保留。
还剩下A项和D项，根据公共边、公共点无法排除选项，考虑画边法，三个
面选哪个都可以，看面f，面 f中有2个唯一点（连着内部线条的点和挨着白色
方块的点），从面 f 开始画边，根据连接一条斜线的唯一点为起点，在题干和选
项中顺时针画边标号1-4，展开图中边 1挨着面g，A项中边1 挨着面e，对应不
一致，A项错误，排除A项。
A、B、C项均排除，D项当选。
如果有其他方法也可以，如果能直接转明白可以转，A项的错误是面 g和面
f的方向错了，如果能分清上下左右可以直接排除，没有问题，方法不唯一；如
果看不出来就用方法解题。【选 D】
六面体小结
35购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】六面体总结：
1.相对面：识别是重点。
（1）同行或同列间隔一个面是相对面。
（2）“Z”字两端紧邻中线的面是相对面。
（3）一组相对面同时出现的选项一定是错误的，要排除。
2.相邻面：
（1）公共边：
①构成直角的两条边是公共边。
②一行/列连着四个面，两头的两条边是公共边。
（2）公共点：相邻三个面的公共点是唯一的，可以看公共点连着的线条对
不对。
（3）画边法：以上方法无法解题，考虑画边法。从同一个面、同一个起点、
同一个方向描边标号。
二、四面体
解题思维：排除错误选项
36购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】四面体：
1.方法也是用来排除错误选项的。
2.四面体即每个面都是三角形，只有四个面，每个面都是挨在一起的，所
以四面体没有相对面，方法就是相邻面，要么看公共边，要么用画边法。
1.展开图中构成一条直线的两条边,折合之后是同一条边
2.平行四边形两端的两条边是同一条边
图1 图2
图3
【注意】四面体：
1.展开图中构成一条直线的两条边,折合之后是同一条边。如图 1，月亮
面的绿边和闪电面的绿边构成一条直线，折合之后就是同一条边，如图3所示，
折合之后两条绿边无线趋近，最后会合到一起。
2.展开图为平行四边形时，平行四边形两端的两条短边折合之后是同一条
边，如图 2中的两条蓝边。
【例 1】（2019 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
37购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
它折叠而成？
【解析】1.每个面各不相同，定位面，找关系。
A项：左面是面e，右面是面 f，展开图中两个面直接挨在一起，看公共边。
想画箭头可以画，前提是能画清楚，如果画不清楚就不要画；展开图中公共边挨
着面e的空白三角形，选项中公共边挨着面 e的黑色三角形，对应不一致，排除。
B 项：左面是面 h，右面是面 e，平行四边形两端的两条短边折合之后是同
一条边，观察两个面的公共边，展开图中公共边挨着面 e半黑半白的部分，选项
中公共边挨着面e的全黑色三角形，对应不一致，排除。
C 项：左面是面 g，右面是面 f，展开图中两个面有公共边，展开图中公共
边没有挨着任何面内部的三角形，选项中的公共边挨着面f中的三角形，对应不
一致，排除。
A、B、C项均排除，D项当选。【选D】
38购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
2.画边法
找到起点（唯一点）→按顺时针方向标号→结合选项排除
【注意】四面体画边法：
1.如果公共边无法解题，找到起点（唯一点），按照同一个方向描边标号，
结合选项做排除。如图所示，立体图形有左右两个面，两个面都有唯一点，从哪
个面画边都可以，如果选择右边的面为特殊面，根据唯一点（红点）为起点在展
开图和立体图中按照顺时针画边标号 1-3，这里的方法和六面体是一样的，只是
六面体要画四条边，四面体画三条边即可。展开图中边1挨着三条线，立体图中
边1挨着两条线，对应不一致，立体图形错误。
2.四面体的画边法和六面体是一样的，没有什么区分。在做四面体的题目时，
先看公共边，因为公共边比较直观，如果公共边无法解题则考虑画边法，这种思
维和六面体也是一致的。
【例 2】（2020 江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？
39购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】2.题干中没有长得一样的面，定位面，找关系。
A 项：左面是面 h，右面是面 g，展开图中两个面有公共边，公共边没有挨
着面h的三角形，且挨着面g 中的黑色三角形的一条直角边，看公共边旁边的颜
色没有问题，看不出问题则先保留。
B 项：左面是面 f，右面是面 e，观察两个面的公共边，公共边挨着面 e 的
空白部分且挨着面f内部三角形的一条直角边，没有问题，先保留。
C 项：左面是面 g，右面是面 h，观察公共边，公共边没有挨着面 h 的三角
形，挨着面g的黑色三角形的一条直角边，公共边没有问题，先保留。
D 项：左面是面 f，右面是面 e，观察公共边，展开图中公共边挨着面 f 里
面小的直角三角形，而选项中的公共边没有挨着面 f里面的小的直角三角形，对
应不一致，排除。
通过公共边只能排除 D 项，如果能看出来 A、B 项的问题可以直接排除，但
是如果看不出来，剩下A、B、C项，考虑画边法。
A项：左面的面h和右面的面 g都有唯一点（面g中有1 个点挨着半黑半白
的部分），从哪个面画边都可以，且 A 项和 C 项的两个面都是一样的，都是面 g
和面h，在A项画边可以顺手把 C项也画出来，则选择从面h 画边（比较大、比
较好观察），展开图和选项从面 h 的唯一点顺时针画边标号 1-3，展开图中边 2
挨着面 g，选项中边 2 也挨着面 g，到这里可能发现没有问题，但是不可能选择
2个选项，江苏考查四面体比较难，因为只有江苏比较喜欢考查四面体，其他省
份很少考，只看边2都挨着面 g，则要看细节，看边2先经过什么图形、再经过
什么图形。展开图中边2经过面 g的时候，先经过面g的黑色三角形，再经过面
g 的白色三角形，先黑后白。A 项中的边 2 先经过白色三角形，后经过黑色三角
形，先白后黑，A 项错误；C 项中的边 2 也是先经过黑色三角形，后经过白色三
角形，和题干一致，则A项与展开图不一致，排除 A项。
也可以从面g画边标号，以半黑半白的唯一点为起点，展开图中边 1对应面
40购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
e，A 项中边 1 对应面 h，对应不一致，A 项错误，排除 A 项；C 项中边 1 对应的
面看不见，边3对应面h，展开图中的边 3对应的也是面h，C项没有问题。
B项：从面f的唯一点出发，题干和选项都从唯一点顺时针画边标号，展开
图中边1对应面h，选项中边 1对应面e，对应不一致，排除。
A、B、D项均排除，C项当选。【选C】
41购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
空间重构梳理
1.解题思维——排除错误选项
2.解题方法——相对面、公共点、公共边、画边法
3.识别公共边
六面体：1.构成直角的两个边是同一条边
2.一排四个面，两头的两条边是同一条边
四面体：1.构成一条直线的两条边是同一条边
2.平行四边形两个短边是同一条边
【注意】总结：
1.六面体和四面体都是排除思维解题，排除错误选项。
2.六面体可以用相对面、公共点、公共边和画边法解题，四面体用公共边、
画边法解题。
3.识别公共边：
（1）六面体：
①构成直角的两个边是同一条边。
②一排四个面，两头的两条边是同一条边。
（2）四面体：
①构成一条直线的两条边是同一条边。
②平行四边形两个短边是同一条边。
第六节 平面拼合
拼合原则：仔细阅读题干，看清能否旋转/翻转
42购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】平面拼合：
1.平面拼合是江苏特色题型，只有江苏每年会考查 3-5道平面拼合，其他
省份考查较少。
2.拼合原则：一定要看清楚题干，看清能否旋转/翻转，如果说明只能通
过上、下、左、右平移（如上图），则不能旋转、翻转；如果没有括号说明，
则有可能通过旋转、翻转得到。后面的例题都是不能旋转/翻转的，先把基础
搞明白，强化课程中会教大家怎么旋转/翻转。
解题方法 1：特殊线条秒杀技巧
找特殊线条（如唯一的横线、竖线或斜线）
【注意】特殊线条秒杀技巧：找唯一的横线、竖线或斜线。如果两条线条
可以拼在一起，这条线应该被抵消掉，最后的选项只会留下轮廓。如果在不转
的前提下，如图所示，图1的左侧有 1条竖线，图2没有竖线，有没有线条能
在不转的情况下把图1的竖线抵消，题干中没有相同的竖线可以抵消，则图 1
的竖线应该保留下来，且只有 1 条竖线。只有A项有一样的竖线，A项当选；
B项有2 条相同的竖线，排除；C 项没有相同的竖线，排除。
解题方法 2：平行等长消去法
1.确定一个基准图形（相对面积较大的图形）
2.找出和基准图形平行且等长的边进行拼合，拼合之后线条抵消
43购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
提示：考试时可带直尺，便于准确快速判断
【注意】平行等长消去法：如果用特殊线条能“秒杀”，优先找特殊线条；
如果不能，则要去拼。
1.确定一个基准图形（相对面积较大的图形）。
2.找出与基准图形平行且等长的边进行拼合，拼合之后线条抵消。如图，
图1比较大，图1左侧有一条斜线，图2右侧的斜线和图1左侧的斜线平行且
等长，则可以把两个斜边拼到一起，拼完中间的斜线会被抵消掉，只会留下轮
廓，看哪个选项的轮廓和题干一致就选。
3.图形不能重叠，只能平铺。
4.提示：江苏的考题很严谨，图形的长度、比例、大小、角度都很准确，
不会出现同比例的缩放，题干图形多大、多长，选项就有多大、多长，所以考
试时可带直尺，便于准确快速判断线条是否平行等长，能量就量，实际上很多
题目不需要量。
解题方法 3：分割选项
从选项入手，排除思维
①题干拼合复杂，可拆选项
②题干形状相同，可直接拆选项
【注意】分割选项：从选项入手，不是拼题干而是拆分选项。
1.如果题干拼合比较复杂，有很多横竖线、斜线，不知道怎么拼，可以拆
分选项，看哪个选项能拆出题干。
2.如果题干形状相同，比如给出 4个一模一样的正方形，可能性太多，不
知道怎么拼，则可以直接拆选项。
【例 1】（2021 江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
44购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】1.根据题干中括号内的描述，本题只能平移，不能旋转、翻转，能
“秒杀”就“秒杀”。
图②比较特殊，因为图②太长了，江苏的题目不会出现等比例缩放，题干多
长选项就是多长，看选项，只有 B项和图②一样长，能把图②放进去，B项当选。
如果不放心，可以拆分选项，如下图所示，图形没有经过旋转和翻转，都是
平移得到的，没有问题，当选。可以带一个尺子，只有 B项和图②的高度是一致
的。【选B】
【例 2】（2020 江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
45购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】2.题干说明只能平移，不能旋转、翻转。如果想要“秒杀”，一眼
看过去，图①和图③有很多线条都可以拼，可能性比较多，则重点看图②和图④。
图②有两条斜边，在不转的情况下没有斜边能与之平行等长消除，则选项要保留
这两条斜边。
A项：这两条斜边的方向反了，本题不能转，排除。
D项：虽然有两条斜边，但是两条斜边长度差不多，而图②的两条斜边明显
不一样长，一边长、一边短，通过斜边的长度可以排除。
B、C项：有相同的斜边，先保留。
对比选项的区别，B项和 C项的下方都有横线，且一长一短，而题干中下方
有横线的只有图③，C项下面的横线相比图③太短了，题干在不转的情况下没有
下方这么短的横线，则只能选择 B项。
如果不放心，可以拆分B 项，如下图所示，拆分没有问题，B项当选。
答疑：
（1）本题不好看角，因为图①和图③的竖线可以拼，如果拼到一起直角就
变成了钝角，所以尽量不要看角，因为有可能拼到一起。
（2）D项也可以看左侧的斜边，在题干中没有与之平行等长的斜边，长度、
斜度都是唯一的，说明D项左侧的斜边在题干中是不存在的，据此也可以排除D
项。【选B】
46购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【例 3】（2021 江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
【解析】3.题干的前提是只能平移，不能旋转、翻转。本题不太好“秒杀”，
因为竖线有很多，横线也有很多，看斜线的话也很多，很多图形都可能拼，此时
考虑直接拼题干或者拆分选项，题干比较复杂，不好拼，则考虑拆分选项。
图④比较特殊，图④特别宽，根据图④的宽度可以发现A 项不行，D项也不
行，都没有图④宽，排除A、D 项。
在不转的情况下把图④拼入 B、C 项，如下图所示，如果 C 项放入图④，则
剩下的部分放不下其他图形，其他的地方一定放不下图③，则 C项错误，排除C
项，B项当选。
如果不放心，可以拆分B 项，如下图所示，没有问题，B 项当选。【选B】
47购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【例 4】（2021 江苏）选项四个图形中，只有一个是由题干的四个图形拼合
（只能通过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
【解析】4.只能平移，不能旋转、翻转。本题不好“秒杀”，竖线比较多，
斜线也比较多，都有可能拼，而本题中图①和图③形状一样，图②和图④形状一
样，当题干图形形状一样，则可以直接拆分选项，因为题干直接拼的可能性太多，
不如从选项入手解题。
A项：如果先放入图①和图③，剩下的地方也放不下两个平行四边形，只能
放一个，注意图形不可以叠加，要平放，排除。
B 项：左下角可以放下一个平行四边形，剩下的地方如果放入图①和图③，
则选项只能放下图②和图④其中一个，排除。
C项：拆分觉得没有问题，如果觉得菱形可以拆分为图①和图③，剩下的地
方放图②和图④，则先保留。
D项：拆分好像没有问题，两边放两个三角形，中间放两个平行四边形，没
有问题，先保留。
48购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
目前C、D项好像都可以，观察完形状，看比例。
C项：②的斜边和③的左下角的斜边是一样长的，在拆分时因为平行四边形
的斜边和三角形的一条斜边一样长，则剩下的位置的两个平行四边形必须一个短、
一个长，题干无法拼出，排除。
D项：中间的两个平行四边形一样长，比例和长度没有问题，拆分如下图所
示，当选。
拆分选项要把选项都看完，当拆分C、D项发现形状没有问题，则要看比例、
长度，甚至有些题目需要用尺子量，差别比较细微，江苏的命题人很喜欢在细节
“设坑”。【选D】
【注意】题干形状相同，可直接拆选项。
平面拼合梳理
1.拼合原则：仔细阅读题干，看清能否旋转/翻转
2.解题方法：
秒杀技巧：找特殊线条（竖线、横线、斜线）
平行等长消去法：
（1）确定一个基准图形（相对面积较大的图形）
（2）找出平行且等长的边进行拼合，拼合之后线条抵消
（3）分割选项：选项做拆分，排除思维
温馨提示：考试时可带直尺，便于准确快速判断
49购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【注意】平面拼合梳理：
1.拼合原则：仔细阅读题干，看清能否旋转/翻转，目前的题目都是不能转
的，先听明白不能转的题目，后面会给大家讲解能转的题目。
2.解题方法：
（1）秒杀技巧：找特殊线条（只出现一次的竖线、横线、斜线，或者高矮
等）。
（2）平行等长消去法：
①确定一个基准图形（相对面积较大的图形）。
②找出平行且等长的边进行拼合，拼合之后线条抵消。
③分割选项：如果不能拼，考虑选项做拆分，看哪个选项能拆分出题干的图
形，排除思维。
3.一定要看清楚能转还是不能转，前提不能看错。
4.温馨提示：考试时可带直尺，便于准确快速判断，有些时候选项的差别比
较细微。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（面、点、线、素）
空间重构——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
平面拼合——特殊线条秒杀、平行等长拼合、分割选项
【注意】图推总结：
1.元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）。
2.元素组成相似——样式（相同线条重复出现，考虑加减同异；出现黑白块，
黑块数量没有规律，考虑黑白运算）。
3.元素组成不同，优先考虑属性（对称比较重要，还有曲直、开闭），没有
规律则考虑数量（面、点、线、素）。
4.空间重构——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）。要多练题目，
熟练掌握方法。
50购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
5.平面拼合——特殊线条秒杀、平行等长拼合、分割选项。题目不难，但可
能在细节“设坑”，要细心。
图形学习的过程
1.听理论课——学习每个考点的特征图——掌握各考点的细化考法——懂
套路
2.按考点刷大量题目——熟悉套路
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点
【注意】图形学习的过程。
1.听理论课——学习每个考点的特征图——掌握各考点的细化考法——懂
出题套路。
2.只听是不够的，要按考点刷大量题目来熟悉套路，如果有《5000 题》可
以刷书上的题，如果没有，可以在 APP中的练习→找到言语、判断等模块→点击
前面的箭头，一直点，可以找到细分的考点。
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点。
【出门考】1.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特
征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】练习1.课堂正确率为 80%。题干出现出头端点、五角星、明显一笔
51购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
画图形等笔画数的特征图，考虑笔画数，数奇点。数奇点要多练习，现在数的慢
是正常的，课下可以找到10道笔画数的题目去练习数奇点。
图①有4个奇点，是两笔画图形；图②有 2个奇点，是一笔画图形；图③有
2个奇点，是一笔画图形；图④是两部分，每个部分都是一笔画图形，加起来为
两笔画图形；图⑤没有奇点，线条连通，是一笔画图形；图⑥是两部分，分开数，
每个部分都是一笔画图形，共两笔画。
综上，图①④⑥一组，是两笔画图形；图②③⑤一组，是一笔画图形，B 项
当选。
答疑：本题部分数没有规律，只有⑥和④是两个部分，其他都是一部分，且
部分数的特征是生活化、粗线条图形，本题都是笔画数的特征图。【选B】
【出门考】2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈
现一定的规律性。
【解析】练习 2.课堂正确率为 93%。出现“黑乎乎的一团”、生活化、粗线
条图形，优先考虑部分数，没有规律可以考虑数面、开闭性。题干图形都有 4
52购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
个部分，“？”处也应该选择4 个部分的图形。
A项：有6个部分，排除。
B项：有3个部分，排除。
C项：有4个部分，当选。
D项：有2个部分，排除。【选C】
【出门考】3.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈
现一定的规律性。
【解析】练习3.课堂正确率为88%。空间重构在考场上最多一分半的时间解
题。展开图中两个斜线面是相对面，两个竖线面是“Z”字两端紧邻中线的相对
面。
A项：两个斜线面同时出现，相对面不能同时出现，排除。
B项：两个竖线面同时出现，相对面不能同时出现，排除。
C项：目前没有看出问题，先保留。
D项：展开图中“×”面和“十”面是相对面，相对面不能同时出现，排除。
本题为公务员考试的真题，简单的题目也会考，要把相对面的方法牢牢掌握。
【选C】
【出门考】4.下边四个图形中，只有一个是由上边的四个图形拼合（只能通
过上、下、左、右平移）而成的，请把它找出来。
53购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
【解析】练习4.课堂正确率为 91%。平面拼合的题目，只能平移，本题可以
“秒杀”，只有图③的下面有横线，其他图形没有，则横线不能被抵消，一定要
保留，且一定要在图形下面，C、D项下面没有横线，排除C、D项。
对比 A、B 项，上方两个斜线的角度是不一样的，题干图形中没有与 A 项中
相同方向的斜线，只能选择B 项。
拆分B项，如下图所示，没有问题，当选。【选B】
【答案汇总】
线1-4：DADD
素1-2：BA
相对关系1-2：AB
相邻关系1-4：ACDD
四面体1-2：DC
平面拼合1-4：BBBD
54购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
遇见不一样的自己
Be your better self
55
