文档内容
成都七中高 2025 届数学三诊模拟试题
注意事项：
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每个小题的答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相
应位置上。
3. 考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管。
4. 试卷满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1.集合A={x∣xm},B={x∣−3 x5}，若B A，则实数m的取值范围（ ）
A．(−,−3) B．(−,−3 C．(5,+) D． 5,+)
2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是(1,−2)，则iz 的虚部是（ ）
A．i B．1 C． −i D．−1
( )
3.已知向量a和b的夹角为120，且 a =2， b =5，则 2a−b a=（ ）
A．13 B．3 C．8+5 3 D．8−5 3
4.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中有如下问题：“今有
大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐
多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次降
低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列，
这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若上造出 27钱，则公士出钱数为（ ）
A．31钱 B．32钱 C．33钱 D．34钱
5.2025 年 4 月 12 日是成都七中成立 120 周年校庆日，将 2，0，2，5，4，1，2
这些数字排成一行拼成 7位数，则不同的7位数的有( ) 个.
A．480 B．600 C．720 D．840
6.从午夜零时算起，钟的时针和分针一天内重合的次数为( )
A. 18次 B. 20次 C. 22次 D. 24次
x2
7.过双曲线C: −y2 =1(a0)右支上的点 P作 C的切线l,F,F 为双曲线 C的左右
a2 1 2
焦点，N为切线l上的一点，且ON//FP．若|ON|=2，则双曲线的离心率（ ）
1
总共4页，第1页三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
7
1
12.在
2x3−
的展开式中，x7的系数为 .（用数字作答）
x
3
13.正三棱锥底面边长 3，体积 ，则该三棱锥外接球的表面积为 .
4
14. 若t
0，关于x的不等式tln(tx)ex恒成立，则实数t的取值范围是
.
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分.
π
15.(本小题13分) 在 ABC中，bsinA=acosB−
．
6
(1)求B；
(2)若c=5,b=7,求边 a以及 ABC的面积．
16.(本小题15分)已知函数 f(x)=lnx+sinx．
(1)求函数 f(x)在区间[1,π]上的最小值；
(2)证明函数 f(x)只有一个零点．
17.(本小题15分) 已知抛物线y2 =2px(p0),过焦点F的直线分别与抛物线交于
A,B两点（A在B的上方）将 xoy平面沿x轴折叠，即平面 AOF绕 x轴折叠，折
2
叠过程中，A,B,O,F点组成的四面体体积最大为 .
3
(1)求抛物线方程；
(2)当A,B,O,F点组成的四面体体积最大时，求线段AB折叠前与折叠后长度之比
的最大值，并求出此时点 A， B的坐标.
18.(本小题17分)在一个足够大的不透明袋中进行一个n轮摸球试验，规则如
下：每一轮试验时，袋中均有红、黑、白三种颜色的球，从中随机摸出一个球
（摸出的球不再放回），若摸出红球．则试验成功；若摸出白球，则试验失
败；若摸出黑球，则进入判定环节：判定时，放回两个黑球取出一个白球，从
中随机摸出一个球，若为白球则试验失败，否则试验成功．若试验成功，则结
束试验，若试验失败，则进行下一轮试验，直至成功或n轮试验进行完．
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总共4页，第3页已知第i(i=1,2, ,n)轮试验开始时，袋中有1个红球，i个黑球， ( i+i2) 个白球．
(1)求第1轮试验成功的概率；
(2)某团队对这个试验进行了一定的研究，请若干志愿者进行了 5轮试验，并记
1
录了第i (i=1,2,3,4,5)轮试验成功志愿者的比例y ，记x = ，发现x 与y 线性相
i i i i i
关，求y关于x的经验回归方程，并预测试验轮数足够大时，试验成功志愿者
的比例；
3
(3)记试验结束时，试验成功的概率为P ，证明：P ．
n n 4
5 5
参考数据：x =0.46,y =0.69,(x−x)2 =0.42,x y =1.503．
i i
i=1 i=1
附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
n
(x −x)(y −y)
i i
b= i=1 ,aˆ= y−b ˆ x ．
n
(x −x)2
i
i=1
19.（本小题17分）有序实数组R(m,n)=(b,b ,...,b )（m,n是给定正整数且m
