高二数学第一次月考卷01（考试版A3）(1)_1多考区联考_0920（新高考通用）黄金卷：2024-2025学年高二上学期第一次月考（含答题卡word解析版）

… … … … … … … … 2023-2024 学年高二数学上学期第一次月考卷 01 … … C． D． … … … 学 ○ ○ … 校 … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 5．已知向量 以 为基底时的坐标为 ，则 以 为基底时的坐标为（ ） ___ … … ___ 注意事项： … … ___ … … A． B． C． D． ___ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 … … __ … … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 姓 外 内 6．直线 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 名 … … 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 ___ … … ___ … … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ___ … … … ___ … 4．测试范围：空间向量与立体几何+直线与圆。 … _ 班 … A． B． C． D． ○ 级 ○ 5．难度系数：0.65。 … ___ … … ___ … 第一部分（选择题 共58分） … ___ … … ___ … 7．在三棱锥 中， ， ， 两两垂直，且 .若 为该三棱锥外接球上的一点， … ___ … 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 … 考 … 则 的最大值为（ ） 装 号 装 求的。 … ___ … … ___ … 1．直线 与直线 的夹角为（ ） A．2 B．4 C． D． … ___ … … ___ … 8．已知圆C： 和两点 ， ，若圆C上存在点P，使得 ， … ___ … A． B． C． D． … ___ … 则b的取值范围为（ ） ○ ___ ○ 2．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则 （ ） … _ … A． B． C． D． … … … … 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … … … … 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． … … 订 订 9．在四棱柱 中， ， ，则（ ） … … … … … … A． B． … … … … … … A．1 B．－1 C． D． C． D． ○ ○ … … … … 3．若点 在圆 （ 为常数）外，则实数 的取值范围为（ ） 10．以下四个命题叙述正确的是（ ） … … … … A． B． C． D． A．直线 在 轴上的截距是1 … … … … 4．已知两点 ，若直线 与线段 有公共点，则直线 斜率的 B．直线 和 的交点为 ，且 在直线 上，则 的值是 线 线 … … 取值范围为（ ） … … C．设点 是直线 上的动点， 为原点，则 的最小值是√2 … … A． B． … … … … D．直线 ，若 ，则 或2 … … ○ ○ 试题 第11页（共24页） 试题 第12页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … 11．在平面直角坐标系 中，已知圆 的动弦 ，圆 ，则下 … … … … 列选项正确的是（ ） … … 此 ○ ○ 卷 … … A．当圆 和圆 存在公共点时，则实数 的取值范围为 只 … … 装 … … B． 的面积最大值为1 订 … … 不 … … C．若原点 始终在动弦 上，则 不是定值 … 密 … 封 内 外 (1)证明： ； D．若动点 满足四边形 为矩形，则点 的轨迹长度为 … … … … (2)若点M是线段 上的点，且 ，判断点M是否在平面 内，并证明你的结论； … … 第二部分（非选择题 共92分） … … … … 17．（15分）已知直线l过点 ，圆C： （C为圆心）． … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 ○ ○ (1)若直线l与圆C相切，求直线l的方程． … … 12．直线 的倾斜角 的取值范围是 ． … … (2)若直线l与圆C交于M，N两点，P为线段MN的中点，直线l与直线 的交点为Q，判断 … … 13．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直. … … 是否为定值？若是，求定值；若不是，请说明理由． 活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记 … … … … ，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为 . 装 装 … … … … 18．（17分）如图，直角梯形 ACDE 中， 、M 分别为AC、ED 边的中 … … … … … … 点，将△ABE 沿BE 边折起到△A'BE 的位置，N 为边A'C 的中点． … … ○ ○ … … … … … … 14．过直线 上任意一点 作圆 ： 的两条切线，则切点分别是 ，则 面积的最大值 … … … … 为 . … … 订 订 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 … … (1)证明：MN∥平面A'BE； … … 15．（13分）已知平面内两点 ， ． … … (2)当三棱锥 的体积为 ，且二面角 为锐二面角时，求平面 NBM 与平面BEDC 夹角 … … (1)求过点 且与直线 垂直的直线 的方程． … … … … 的正切值． (2)若 是以 为顶点的等腰直角三角形，求直线 的方程． ○ ○ … … … … … … 19．（17分） … … 16．（15分）如图，正四棱锥 的底面边长和高均为2，E，F分别为 ， 的中点． … … 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏 … … 线 线 东为 的笔直公路，其中 .摩天轮近似为一个圆，其半径为 ，圆心 到地面的距离为 ，其 … … … … … … 最高点为 点正下方的地面 点与公路的距离为 .甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲 … … 乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计） … … … … ○ ○ 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 学 ○ ○ 校 … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … __ … … (1)如图所示，甲位于摩天轮的 点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？ 姓 外 内 名 … … (2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？ ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … … _ 班 … ○ 级 ○ … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … 考 … 装 号 装 … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … ○ ___ ○ … _ … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ 试题 第31页（共24页） 试题 第32页（共24页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …