日照一模数学试题_2025年2月_2502212025届山东省日照市高三下学期校际联合考试(一模)（全科）_2025届山东省日照市高三下学期校际联合考试(一模)数学

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2022 级高三校际联合考试 数学 2025.2 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A=x∣x1,B={x∣−2 x2}，则 ( ð A ) B=（ ） R A. (−,2) B. (1,2 C. (−2,1) D. (−2,1 2.已知等差数列 a  中，a +a =6，则a +a +a =（ ） n 2 4 1 3 5 A.15 B.9 C.3 6 D.5 6 a+i 3.“a=1”是“复数 (aR)为纯虚数”的（ ） 1−i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件  π 4.已知是第一象限角，且sin+cos=3costan，则sin  + 的值为（ ）  2 5 2 5 5 2 5 A.− B.− C. D. 5 5 5 5 1 2 5.点A(2,1) 在直线l:mx+ny =1上，且mn0，则 + 的最小值为（ ） m n A.4 B.6 C.8 D.10 6.定义在R上的函数y= f (x) 满足以下条件：① f (−x)− f (x)=0；②对任意x ,x 0,+) ，当 1 2 学科网（北京）股份有限公司f (x )− f (x ) ( ) x  x 时都有 1 2 0.则 f − 5 , f (π), f (−3) 的大小关系是（ ） 1 2 x −x 1 2 ( ) ( ) A. f (π) f (−3) f − 5 B. f (π) f − 5  f (−3) ( ) ( ) C. f (π) f (−3) f − 5 D. f (π) f − 5  f (−3) 7.高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检 即可进入.现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有 （ ） A.66种 B.93种 C.195种 D.273种 8.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为3 3 .若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大 值为（ ） 64π 27 3π A.9π B. C.27π D. 3 2 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.  π 9.已知函数 f (x)=sin  2x+ ，则下列说法中正确的有（ ）  3 π A. f (x) 的图象关于直线x= 对称 6 π  B. f (x) 的图象关于点 ,0 对称  3   π π  C. f (x) 在 − , 上单调递增  3 12 π D.若 f (x )− f (x )=2，则 x −x 的最小值为 1 2 1 2 2 10.下列说法正确的是（ ） A.已知a,b 为非零向量，若 a+b  a−b ，则a,b 的夹角为锐角 6  1 B. x− 展开式中的常数项为−20    x x2 y2 3 C.若方程 + =1表示椭圆，则m 2m−3 m+1 2 学科网（北京）股份有限公司D.点P在直线x− y−1=0上运动，A(2,3),B(2,0), PA − PB 的最大值是 5 11.已知点集C = (x,y)∣(x−cos)2 +(y−sin)2 =4,0  ，其部分图形如图中阴影所示，图形将 平面剩余部分分成内外两部分（空白区域），下列说法正确的是（ ） A.图形内部空白区域的面积最小值为π 2 B.图形上的点到原点的最小距离为 2 3π C.当= 时，图形关于y =−x对称 2 D.当=π时，图形内外边界的长度和为8π 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 3x,x1 12.已知函数 f (x)= ，则 f (1)+ f (−1)=__________.  log 3 (x+8),x1 1 13.已知函数 f (x)= 的图象关于点P对称，则点P的坐标为__________. 9−3x x2 y2 11 14.设F,F 分别为双曲线C: − =1(a0,b0)的左、右焦点，过F 且斜率为− 的直线l与C 1 2 a2 b2 2 5 1 的右支交于点A，与C的左支交于点B，点D满足BD= BA,BDFD=0，则双曲线C的渐近线方程 2 1 为__________. 四､解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（13分） C 在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 3csinA=2acos2 . 2 （1）求角C； 学科网（北京）股份有限公司3 （2）若D为边AC上一点，且BD= BC = AB=1，求AD的值. 3 16.（15分） 近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统 计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第x天间的数据，列表如下： x 1 2 3 4 5 y 75 84 93 98 100 （1）由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数 y和时间第x天之间的关系？若可用，估 计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数 r 0.75，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r精确到0.01）； （2）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案.方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次 1 性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为 ，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中 4 奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期 望的角度分析选哪种方案更优惠. 参考数据： 4340 65.88. n n (x −x)(y − y) (x −x)(y − y) i i i i 附：相关系数r = i=1 ,b ˆ = i=1 ,aˆ =bx .  n (x −x)2 n (y − y)2  n (x −x)2 i i i i=1 i=1 i=1 17.（15分） 已知数列 a  为等差数列，且满足a =2a +1(nN ) . n 2n n +  1  （1）若a =1，求数列 的前n项和S ； 1 a a n   n n+1 （2）若数列 b  满足2b +b =bb ，且数列 a b  的前n项和T =(3n−4)2n+1+8，求数列 b  的 n 1 2 1 2 n n n n 通项公式. 18.（17分） 已知函数 f (x)=axlnx. （1）当a0时，讨论函数 f (x) 的单调性； （2）当0a2时，若曲线 f (x) 上的动点P到直线2x− y−11e=0距离的最小值为2 5e（e为自然 学科网（北京）股份有限公司对数的底数）. ①求实数a的值； ②求证： f (x)ex +cosx−2. 19.（17分） 已知在四面体P−ABC中，E (i=1,2,3, ,6) 分别为所在棱的中点，如图所示. i （1）证明：E E ∥平面PBC ； 1 2 （2）若E E ,E E ,E E 两两垂直，则称四面体P−ABC为“斜垂四面体”. 1 2 3 4 5 6 ①在斜垂四面体P−ABC中，若E E =1,E E =2,E E =3，求直线PA与平面ABC所成角的正弦 1 2 3 4 5 6 值； y2 ②在空间直角坐标系O−xyz中，xOy平面内有椭圆C: +x2 =1，直线y =kx−1与C交于A,B两点. 2 P为空间中一点，若P−ABO为斜垂四面体，求其外接球表面积S 的最小值，并求出此时的直线方程. 学科网（北京）股份有限公司