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绝密"启用前
高三数学考试
注意事项!
!#答题前!考生务必将自己的姓名"考生号"考场号"座位号填写在答题卡上#
$#回答选择题时!选出每小题答案后!用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#回答非选择题时!将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
%#考试结束后!将本试卷和答题卡一并交回#
"#本试卷主要考试内容$高考全部内容#
一"选择题!本题共&小题#每小题’分#共"(分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合
题目要求的!
!!!!设!集!合!"!)!%*!!!!(!!!!!$!&!#!)!%!$!#!!$$!%!"!&!!%!)"!&!#!!!则!’!’"!(!#!(!)
%
+!%%& ,!%*!!%&
-!%(!!!$& .!%*!!(!!!$!%&
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$!若 )!*/!则&)
&*!
+!*!*/ ,!*!0/ -!!*/ .!!0/
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%!已知123’!0" () !123’!*" ()* !则3/5!3/5")
4 %
! $ ! $
+! ,! -!* .!*
4 4 4 4
**) ! **) **) **) **)
"!已知正三角形"#’的边长为$!点(满足"() ’"’*"#(!则(")(#)
$
+!( ,!! -!$ .!"
’!在一组数据中!$!"!6出现的频率分别为(!%!(!"!(!%!则这组数据的方差为
+!$ ,!$!" -!% .!"
’ !( ’! (
6!函数)’$()3/5$0 在 !!( 上的零点个数为
$ !(
+!% ,!" -!6 .!&
!
7!已知函数)’$(的定义域为"!)’$(+ *)’$0!(0)’$*!(+!且当$,(时!)’$()$!则
$
当$-(时!)’$(的解析式可以是
+!)’$()85’$0!( ,!)’$()$$
-!)’$()9$*! .!)’$()$$
!高三数学!第!!!!!页"共"页#$ !!%()%
!"#$%%&’
书书书&!象牙镂雕套球又称,同心球-!制作相当繁复!工艺要求极高!据.格古要论/记载!早在宋代就
已出现%层套球!时称,鬼工球-!某象牙镂雕套球的直径为!$1:!其表面的圆形孔的直径均
为"1:!记其中两个圆形孔的圆心为* !* !如图所示!若** )61:!则圆* 与圆* 所
! $ ! $ ! $
在平面的夹角的正弦值为
’
+!
!6
7
,!
!6
%槡$%
-!
!6
’槡%
.!
!6
二"选择题!本题共%小题#每小题6分#共!&分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求!全部选对的得6分#部分选对的得部分分#有选错的得(分!
/ !
0$!$%(!
$*!
4!已知函数)’$().$!$)(! 下列命题正确的是
!
0+!$-(!
0$0!
+!若)’$(是奇函数!则+)*$
,!若)’$(是奇函数!则+)(
-!若)’$(是减函数!则+的取值范围为’*;!*!+
.!若)’$(是减函数!则+的取值范围为’*;!*$+
!(!已知抛物线’$,$)$-$’--((的顶点为*!焦点为.!准线为/!0是抛物线’上异于*的
一点!过点0作011/于点1!下列结论正确的是
+!线段.1的垂直平分线经过点0
,!过点0且与抛物线’相切的直线垂直平分线段.1
-!直线1.与直线0.可能垂直
.!若201.是直角三角形!则直线*0的斜率为<$
!!!某校篮球社团准备招收新成员!要求通过考核才能加入!考核规则如下$报名参加该社团的
学生投篮2次!若投中次数不低于投篮次数的’(=!则通过考核!学生甲准备参加该社团!
且他的投篮命中率为(!4!每次是否投中相互独立!若2)%!记甲通过考核的概率为0 !若
!
2)$(!记甲通过考核的概率为0 !若2)$!!记甲通过考核的概率为0 !若2)!4!记甲通
$ %
过考核的概率为0 !若2)$$!记甲通过考核的概率为0 !则
" ’
+!0 )(!47$ ,!0 %0 -!0 %0 .!0 %0
! $ % $ " $ ’
三"填空题!本题共%小题#每小题’分#共!’分!
!$!在等差数列%+&中!+0+)6!则+0+0+000+)!!3!!!
2 " ’ ! $ % &
!高三数学!第!!!!$页"共"页#$ !!%()%
!"#$%%&’!%!已知3!4!5均为实数!若$%03$$04$05-(的解集是%$$$-+且$4+0!&!则函数
)’$()$%03$$04$05的极大值为!!3!!!
!"!台球是球类运动项目之一!是运动员在台球桌上!用一根长的球
杆!按照一定的规则!通过击打白色主球!使目标球入袋的一项体
育休闲项目!如图!三角架内有!’个大小相同的球!且球与球!球
与三角架均相切!若三角架为边长是%"!$1:的等边三角形!则
球的半径为!!3!!1:!’取槡%)!!7(
四"解答题!本题共’小题#共77分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!
!’!’!%分(
!
如图!在平面四边形"#’6中!"#1"6!(为线段#’的中点!"6)"#)$!5’) !
%
$!
’!(若5#) !求2"#(的面积1
%
’$(若’6)$槡$!求"(!
!6!’!’分(
$$ ,$
已知双曲线#$ * )!’+-(!3-((的左"右顶点分别为" ’*!!((!" ’!!((!离心率
+$ 3$ ! $
为$!
’!(求双曲线#的方程1
’$(*为坐标原点!过点7’*$!((且斜率不为(的直线/交双曲线#于0!1两点’点0在
第一象限!点1在第二象限(!直线*1交双曲线#于点8!证明$"81"0!
! $
!高三数学!第!!!!%页"共"页#$ !!%()%
!"#$%%&’!7!’!’分(
如图!在四棱锥09"#’6中!平面0"61平面"#’6!"#6’6!"#1"6!"’1#0!"6
)"#)$’6)$!
’!(证明$20"6是等腰三角形!
’$(若平面0"#1平面0#’!求点"到平面0#’的距离!
!&!’!7分(
已知有穷数列%+&的通项公式为+)2!从%+&中选取第: 项"第: 项"0"第: 项’:%
2 2 2 ! $ ; !
:%0%:!;+%(!若+ !+ !0!+ 是等比数列!则称新数列+ !+ !0!+ 为%+&的
$ ; :! :$ :; :! :$ :; 2
等比子列!
’!(要使得%+&有等比子列!%+&至少有多少项2
2 2
’$(若%+&共有$’项!从%+&中随机选取%项!求这%项可以构成%+&的等比子列的概率!
2 2 2
’%(若%+&共有!((项!求%+&的等比子列的公比的最小值!
2 2
!4!’!7分(
$+
已知函数)’$()槡$$0"+0’!*$+$($0 !
$
’!(若+)$!求曲线,))’$(在点’!!)’!((处的切线方程1
’$(若+-(!7$#’(!0;(!)’$(-(!求+的取值范围1
’%(若)’$(的定义域为6!7$#6!)’$(+(!求+的取值集合!
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