数学答案-广东六校联盟2026届高三第一次联考_2025年8月_250809广东六校联盟2026届高三第一次联考_广东省六校联盟2026届高三上学期第一次联考数学

广东“六校联盟”2026届高三年级第一次联考 数学 科 答案及评分标准 一、单选题（每小题 5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A A C D D C 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BC ACD BCD 三、填空题 2 115 ab 2ab 12. 10 13. 14.2（2分）  （或者 1 1 ）（3分） 2 2 ab  a b 四、解答题 15.【答案】(1)根据题意有： m2m0.0150.0220.030.1 解得：m0.005 ………………2分 (2)若以每一组数据的中间值为代表，估计本次考试的平均成绩为： x450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5 ……5分 (3)根据频率分布直方图可知，全校同学中成绩在  40,50 ， 50,60 ， 60,70  各段的同学人数比 例为1：3:4，所以样本中三段分数的同学人数为1人，3人，4人 …………7分 所以随机变量的可取值为0,1,2,3 ……………………8分 C3 5 C2C1 15 P  0   5  ,P  1   5 3  , C3 28 C3 28 8 8 ………………………………10分 C1C2 15 C3 1 P  2   5 3  ,P  3   3  C3 56 C3 56 8 8 所以随机变量的分布列为：  0 1 2 3 5 15 15 1 P 28 28 56 56 ……………………11分 5 15 15 1 9   E 0 1 2 3  ………………………………………13分 28 28 56 56 8 16. 【答案】解：(1)由题意可得：a 0 n 第1页 {#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}1 12 ……………………………………2分 a 1 1 a 2 1 n 1 a a 2a 2 n1  n  n 2 ……………………………………5分 1 1 a 1 1 1 n a a n n  1  所以数列 1是首项为2公比为2的等比数列 ……………………6分 a  n 1 1 故： 12n，解得：a  ……………………………………9分 a n 2n 1 n a (2)因为2n1 2n 1，所以数列a n 各项为正的递减数列，故b n  a n1 1 ……11分 n a a 2n11 2n 1 b b  n2  n1   ………………………………………12分 n1 n a a 2n2 1 2n11 n1 n  2n11 2   2n 1  2n2 1  22n12n 2n2 2n             0 ……14分 2n2 1 2n11 2n2 1 2n11 2n2 1 2n11 故b b 1 ………………………………………………15分 n n1 17.【答案】解：⑴.当a 1时， f  x  ex11, f x  ex1 ……………………1分 所以 f  1  0, f 1  1 ………………………………………………3分 故所求切线方程为 y  x1 ………………………………………………4分 ⑵［方法一］记F  x   f  x  g  x  aex1lnxlna1 1 则F x  aex1 G  x  ………………………………………………5分 x 1 G x  aex1 0，所以F x  单调递增 ……………………………………6分 x2 F 1   a  e 1 a 1 1  ，F 1  a1 ………………………………………………8分   a   当a 1时，F  x  在区间  0,1  上递减，在区间  1,  上递增，F  x   F  1  0满足； min …………………………………………………………10分   当0a1时，F 1 alna10 …………………………………………12分 第2页 {#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}1 1  当a 1时，F 0，F 1  0，存在唯一x  ,1，使得F x  0， a 0 a  0 1 即：aex 0 1  ,lnax 1lnx x 0 0 0 x  0,x  时，F x  0,F  x  递减；x  x，  时，F x  0,F  x  递增； 0 0 1 故F  x   F  x  aex 0 1lnx lna1 x 22lna 0，满足 …14分 min 0 0 x 0 0 故所求a的取值范围是  1,  …………………………………………………15分 ［方法二］不等式aex1lnxlna10可变形为：elnax1lnax1elnx lnx ……………………………………………………8分 构造函数F  x  ex x,F x  ex 10，所以F  x  单调递增，原不等式恒成立 即为不等式lnax1lnx，即lnax1lnx恒成立 …………10分 1 x1 设G  x  x1lnx,G x  1  …………………………11分 x x 所以，x  0,1  时，G x  0,G  x  递增；x  1，  时，G x  0,G  x  递减     所以G x G 1 0 ………………………………………………13分 max 故lna0,a1，所求a的取值范围是  1,  …………………………15分 18.【答案】解：(1)根据题意可知： c 1   a 2 ………1分 解得：a2,c1， ………2分  ac3 x2 y2 b2 a2 c2 3 ………3分 所以椭圆方程为  1； …………4分 4 3 (2)由(1)知F  1,0  ，设Mx ,y ，……………………………………………………5分 0 0 x 1 ①当y 0时，FM 的垂直平分线方程为x 0 ， 0 2 x 1     此时 0 2 ，则x 5或x 3；即M 5,0 或M 3,0 ……………………7分 2 0 0 y x 1 x 1 当y 0时，FM 的垂直平分线方程为：y 0  0 x 0 ， ……………8分 0 2 y  2  0 第3页 {#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#} y x 1 x 1 y 0  0 x 0  由： 2 y  2 得： 0  3x2 4y2 12 (x 1)2 (x 1)(x2  y2 1) (x2  y2 1)2 3x2 4[ 0 x2  0 0 0 x 0 0 ]12 ， ……………………10分 y2 y2 4y2 0 0 0 即 3y2 4x 12 x2 4x 1 x2  y2 1  x  x2  y2 1 2 12y2 0  0 0  0 0 0 0 0 0 因为线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点， 故16(x 1)2(x2 y21)2[12y216(x 1)2][(x2 y21)212y2]0 ，…………12分 0 0 0 0 0 0 0 0 即 x2  y2 1 2 12y2 16x 12 0， 0 0 0 0 整理得：y4   2x2 14  y2   x2 2x 1  x2 2x 15  0， 0 0 0 0 0 0 0 则  y2 x2 2x 1  y2 x2 2x 15  0， ……………………13分 0 0 0 0 0 0 因为x2  y2 2x 1(x 1)2  y2 0，所以x2  y2 2x 150，……14分 0 0 0 0 0 0 0 0 而 5,0  ，  3,0  也满足该式， 故点M的方程为x2  y2 2x150，即x12  y2 16. ……………15分 ②圆心为椭圆左焦点F  1，0  ，且 FQ   ac,ac    1,3  ……………16分 1 1   故所求线段MQ长度的取值范围是 1,7 . ………………………………17分 19.【答案】解：(1)在平面四边形ABCD中，作BF// AC,DF BF,交AC延长线于E， 由题意知：DE  3 1 1 2 3 故：V   22 3  ………4分 PABC 3 2 3 (2)以A为原点， AB,AC分别为x轴和y轴正方向 建立如图所示空间直角坐标系 A xyz ，……5分 则A  0,0,0  ,B  2,0,0  ,C  0,2,0    (i)设二面角P ACB大小为，  0, ，则P 3cos,3, 3sin ……6分   设外接球球心坐标O1,1,z ，半径为R ………………7分 第4页 {#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#} 12 12 z2  R2 则    ……8分   3cos1 2   31 2  3sinz 2  R2 两式相减，化简得： 3cos z  ……………………9分 sin 所以： 2 cos 3 R2   2 …………10分    sin  上式中，令k  cos 3 ,  0, ，可看作两点M  sin,cos  ,N  0, 3  连线斜率 sin   6 3 由图像可知k , 2 ，当且仅当sin ,cos 时取等号 …………13分 3 3 所以R  22 2， …………………………………………………………14分 min   (ii)此时，AB2,0,0,CP  1,1, 2  ， …………………………15分     ABCP 2 1 所以cos AB,CP      ， …………………………………………16分 AB  CP 4 2  故所求异面直线所成角为 . ……………………………………17分 3 第5页 {#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}