数学答案-广东六校联盟2026届高三第一次联考_2025年8月_250809广东六校联盟2026届高三第一次联考_广东省六校联盟2026届高三上学期第一次联考数学

广东“六校联盟”2026届高三年级第一次联考
数学 科 答案及评分标准
一、单选题（每小题 5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A C D D C
二、多选题
题号 9 10 11
答案 BC ACD BCD
三、填空题
2
115 ab 2ab
12. 10 13. 14.2（2分）  （或者 1 1 ）（3分）
2 2 ab 
a b
四、解答题
15.【答案】(1)根据题意有：
m2m0.0150.0220.030.1 解得：m0.005 ………………2分
(2)若以每一组数据的中间值为代表，估计本次考试的平均成绩为：
x450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5 ……5分
(3)根据频率分布直方图可知，全校同学中成绩在

40,50
，
50,60
，
60,70

各段的同学人数比
例为1：3:4，所以样本中三段分数的同学人数为1人，3人，4人 …………7分
所以随机变量的可取值为0,1,2,3 ……………………8分
C3 5 C2C1 15
P  0   5  ,P  1   5 3  ,
C3 28 C3 28
8 8 ………………………………10分
C1C2 15 C3 1
P  2   5 3  ,P  3   3 
C3 56 C3 56
8 8
所以随机变量的分布列为：
 0 1 2 3
5 15 15 1
P
28 28 56 56
……………………11分
5 15 15 1 9
 
E 0 1 2 3  ………………………………………13分
28 28 56 56 8
16. 【答案】解：(1)由题意可得：a 0
n
第1页
{#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}1
12 ……………………………………2分
a
1
1 a 2
1 n 1
a a 2a 2
n1  n  n 2 ……………………………………5分
1 1 a 1
1 1 n
a a
n n
 1 
所以数列 1是首项为2公比为2的等比数列 ……………………6分
a 
n
1 1
故： 12n，解得：a  ……………………………………9分
a n 2n 1
n
a
(2)因为2n1 2n 1，所以数列a
n
各项为正的递减数列，故b
n

a
n1 1 ……11分
n
a a 2n11 2n 1
b b  n2  n1   ………………………………………12分
n1 n a a 2n2 1 2n11
n1 n

2n11
2


2n 1

2n2 1

22n12n 2n2 2n

  

  

  
0 ……14分
2n2 1 2n11 2n2 1 2n11 2n2 1 2n11
故b b 1 ………………………………………………15分
n n1
17.【答案】解：⑴.当a 1时， f  x  ex11, f x  ex1 ……………………1分
所以 f

1

0,
f
1

1 ………………………………………………3分
故所求切线方程为 y  x1 ………………………………………………4分
⑵［方法一］记F  x   f  x  g  x  aex1lnxlna1
1
则F x  aex1 G  x  ………………………………………………5分
x
1
G x  aex1 0，所以F x  单调递增 ……………………………………6分
x2
F 1   a  e 1 a 1 1  ，F 1  a1 ………………………………………………8分
 
a  
当a 1时，F  x  在区间  0,1  上递减，在区间  1,  上递增，F  x   F  1  0满足；
min
…………………………………………………………10分
 
当0a1时，F 1 alna10 …………………………………………12分
第2页
{#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}1 1 
当a 1时，F 0，F 1  0，存在唯一x  ,1，使得F x  0，
a 0 a  0
1
即：aex 0 1  ,lnax 1lnx
x 0 0
0
x  0,x  时，F x  0,F  x  递减；x  x，  时，F x  0,F  x  递增；
0 0
1
故F  x   F  x  aex 0 1lnx lna1 x 22lna 0，满足 …14分
min 0 0 x 0
0
故所求a的取值范围是  1,  …………………………………………………15分
［方法二］不等式aex1lnxlna10可变形为：elnax1lnax1elnx lnx
……………………………………………………8分
构造函数F  x  ex x,F x  ex 10，所以F  x  单调递增，原不等式恒成立
即为不等式lnax1lnx，即lnax1lnx恒成立 …………10分
1 x1
设G

x
 x1lnx,G
x

1  …………………………11分
x x
所以，x  0,1  时，G x  0,G  x  递增；x  1，  时，G x  0,G  x  递减
   
所以G x G 1 0 ………………………………………………13分
max
故lna0,a1，所求a的取值范围是  1,  …………………………15分
18.【答案】解：(1)根据题意可知：
c 1
 
a 2 ………1分 解得：a2,c1， ………2分
 ac3
x2 y2
b2 a2 c2 3 ………3分 所以椭圆方程为  1； …………4分
4 3
(2)由(1)知F  1,0  ，设Mx ,y ，……………………………………………………5分
0 0
x 1
①当y 0时，FM 的垂直平分线方程为x 0 ，
0 2
x 1    
此时 0 2 ，则x 5或x 3；即M 5,0 或M 3,0 ……………………7分
2 0 0
y x 1 x 1
当y 0时，FM 的垂直平分线方程为：y 0  0 x 0 ， ……………8分
0 2 y  2 
0
第3页
{#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#} y x 1 x 1
y 0  0 x 0

由： 2 y  2 得：
0

3x2 4y2 12
(x 1)2 (x 1)(x2  y2 1) (x2  y2 1)2
3x2 4[ 0 x2  0 0 0 x 0 0 ]12 ， ……………………10分
y2 y2 4y2
0 0 0
即 3y2 4x 12 x2 4x 1 x2  y2 1  x  x2  y2 1 2 12y2 0
 0 0  0 0 0 0 0 0
因为线段FM 的垂直平分线与C恰有一个公共点，
故16(x 1)2(x2 y21)2[12y216(x 1)2][(x2 y21)212y2]0 ，…………12分
0 0 0 0 0 0 0 0
即 x2  y2 1 2 12y2 16x 12 0，
0 0 0 0
整理得：y4   2x2 14  y2   x2 2x 1  x2 2x 15  0，
0 0 0 0 0 0 0
则  y2 x2 2x 1  y2 x2 2x 15  0， ……………………13分
0 0 0 0 0 0
因为x2  y2 2x 1(x 1)2  y2 0，所以x2  y2 2x 150，……14分
0 0 0 0 0 0 0 0
而
5,0 
，

3,0

也满足该式，
故点M的方程为x2  y2 2x150，即x12  y2 16. ……………15分
②圆心为椭圆左焦点F  1，0  ，且 FQ   ac,ac    1,3  ……………16分
1 1
 
故所求线段MQ长度的取值范围是 1,7 . ………………………………17分
19.【答案】解：(1)在平面四边形ABCD中，作BF// AC,DF BF,交AC延长线于E，
由题意知：DE  3
1 1 2 3
故：V   22 3  ………4分
PABC
3 2 3
(2)以A为原点， AB,AC分别为x轴和y轴正方向
建立如图所示空间直角坐标系 A xyz ，……5分
则A  0,0,0  ,B  2,0,0  ,C  0,2,0 
 
(i)设二面角P ACB大小为，  0, ，则P 3cos,3, 3sin ……6分
 
设外接球球心坐标O1,1,z ，半径为R ………………7分
第4页
{#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}
12 12 z2  R2
则
  
……8分
  3cos1 2   31 2  3sinz 2  R2
两式相减，化简得：
3cos
z  ……………………9分
sin
所以：
2
cos 3
R2   2 …………10分
 

sin

上式中，令k  cos 3 ,  0, ，可看作两点M  sin,cos  ,N  0, 3  连线斜率
sin
  6 3
由图像可知k , 2 ，当且仅当sin ,cos 时取等号 …………13分
3 3
所以R  22 2， …………………………………………………………14分
min
 
(ii)此时，AB2,0,0,CP  1,1, 2  ， …………………………15分
 
  ABCP 2 1
所以cos AB,CP      ， …………………………………………16分
AB  CP 4 2

故所求异面直线所成角为 . ……………………………………17分
3
第5页
{#{QQABAYIo4gA4kAbACY5LE0GMCgkQkICiLcosQRCWqAwjyBFABAA=}#}