湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学_2025年2月_250219湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考（全科）_湖北省云学名校联盟2025届高三年级2月联考数学

2025 年湖北云学名校联盟高三年级 2 月联考 数学试卷 命题学校：天门中学 命题人：黄兵 吴威 薛德斌 杨占欣 审题人：云学研究院 考试时间：2025年2月17日15:00-17:00 时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的. 1. 2i1  A.2 B.5 C.1 D. 5   5x   2. 已知集合P xN y   ，则P的真子集个数为  ln  x1   A.7 B.8 C.15 D.16 1 3. 已知数列  a  为等比数列，T 为数列  a  前n项积，且T = ，T =8，则T = n n n 2 8 6 4 1 1 A.1 B. C. D.2 4 2 4. 已知a (3,m)，b(1,1)，且ab2，则 ab  A.4 B.2 C. 5 D.1   5. 函数 f  x sin x 2ax在R上不单调，则a的取值范围是  3   1 1  1 1       A.   ,  B.   ,  C.   ,  D.   ,   2 2  2 2  6 6  6 6  6. 在四面体ABCD中，BA 平面ACD, , BA=3,AC=4,AD=5，该四面体ABCD外接球 表面积为 ⊥ CA⊥ AD A.25 B.50 C.12.5 D.100 7. 近年来，各地旅游事业得到飞速发展，越来越多的周边游客来参观天门市的陆羽故园、胡家 π π π π 花园、天门博物馆、黄潭七屋岭、海龙岛景区、西塔寺等6处景点。现甲、乙两位游客准备 从6处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往陆羽故园”，事件B=“甲 和乙选择不同的景点”则P(B A) 8 9 10 11 A. B. C. D. 9 10 11 12 高三2月数学试卷 第 1 页 共 4 页x2 y2 8. 已知双曲线C：  1a 0,b 0的左右焦点分别为F ，F ，过F 的直线与双曲线的左 a2 b2 1 2 1 支交于A,B两点，若ABF 的周长为8a，则双曲线离心率的取值范围为 2 A.   3,  B.   2,  C.  1, 2  D.  1, 3  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某射击运动员在一次射击中射靶5次，命中的环数依次为8，7，9，8，8，关于此次射击的 成绩，以下论述中正确的是 A. 平均数是8 B. 中位数是9 C. 众数是8 D. 方差是2 a,ab 10. 记min  a,b  ．已知函数 f xminsinx,cosx，则 b,a b  A. f x的图象关于直线x 对称 2 B. f x的最大值为 2 2   C. f x在( , )上单调递增 2 4 D. 方程 f xmmR在0,2π上最多有3个解 11. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程 度.曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度.如：圆越小，曲率越大;圆越大， |y| 曲率越小.定义函数y f x的曲率函数 k(x) 3（其中y是 f x的导数，y是y的 [1(y)2]2 导数），函数y f x在xt处的曲率半径为此处曲率kt的倒数，以下结论正确的是 A. 函数ysinx在无数个点处的曲率为1 B. 函数 f(x)x32，则曲线在点(a,a32)与点(a,a32)处的弯曲程度相同 C. 函数yex的曲率半径随着x变大而变大 1 D. 若函数ylnx在xt 与xt （t t ）处的曲率半径相同，则tt  . 1 2 1 2 12 2 高三2月数学试卷 第 2 页 共 4 页三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 4 1  12. 在二项式  2x 的展开式中，常数项为__________． x  cosx 13. 曲线 f(x) 与曲线g(x)(ax1)ex在点(0,1)处的切线互相垂直，则a ______． 1x 14. [x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4，[2.1]2．已知函数 f(x)[2x1]x与 k g(x)(k 1)x 的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是____________． 2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分） 如图，在三棱柱 ABCABC 中， AB  BC，四边形 ABBA，BBCC 均为菱形，平面 1 1 1 1 1 1 1 ABBA 底面 ABC ，平面 BBCC  底面 ABC ， M 是 AB 延长线上一点，且 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 BM  AB ,D为AC中点，连接DB . 1 2 1 1 1 1 （1）证明：DB 平面BC M ； 1 1 （2）取DB 中点Q，求AQ与平面BC M 夹角的正弦值. 1 1 1 16. （15分） 设 f(x) 3sin2x2cos2x （1）求 f(x)的单调递增区间； A （2）在锐角ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 f( ) 31 , b 2，求ABC 2 周长的取值范围. 高三2月数学试卷 第 3 页 共 4 页17. （15分） 1 已知： f(x)2lnx ax2 (a3)x3(a 0) 2 （1）证明： f(x)有两个极值点x ,x ； 1 2 1 （2）对（1）中的两个极值点x ,x ，若 f(x ) f(x )a ，求a的取值范围. 1 2 1 2 4 18. （17分） x2 y2 已知椭圆C:  1ab0的左、右焦点分别为F,F ，右顶点和上顶点分别为P,Q且 a2 b2 1 2 PF 3.直线l经过F 交C于A,B（A在x轴上方）两点，当l垂直于x轴时，直线OA的斜率 1 1 是直线PQ斜率的 3倍； （1）求C的方程； （2）求PAB面积的最大值； （3）若直线PA,PB与 y轴分别交于M,N 两点，问MFF 的外接圆是否经过点N ，请给 1 2 出你的判断并说明理由？ 19. （17分） 利用计算机生成随机数来模拟实际生活中的事件，然后估计相关事件发生的概率是概率统计 中经常使用的方法。 （1）现在用这种方法生成数列{ ， ， ， },满足： ，，，，， ，（i=1， 2，…）,求后三项中每一项都不小于前 1一项 2的概 3率； 4 ∈ 1 2 3 4 5 6 （2）利用这种方法生成数列 ， ， ， .满足： ，（i=1，2，…）用 表示 未连续出现三次1的概率，试求出 1 的2 递 ··· 推 ··· 公式 ； ∈ 1,2 （3）利用这种方法生成数列 ， 满足： ① ，（ i=1， 2 ，…）②当出现“1”时，操作停止. , ∈ 1,2,3,4,5,6  求 和 至多相差一项的概率（当 时， qk 0) k2 0< q<1 高三2月数学试卷 第 4 页 共 4 页