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2025—2026 学年度第一学期高三第一次月考试题
数 学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
3．已知锐角 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 (a＞0且a≠1) ，若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．4 D．1
5．函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．6．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若 ，设 ，则 的大小
关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已 知 函 数 , 在 处 取 得 最 小 值 ， 则
（ ）
A． B．1 C．3 D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．函数 是奇函数且在 单调递增
B．函数 的定义域为
C．若 且 ，则
D．若 ，则
10．已知实数 ，且满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．若函数 图象的一条对称轴方程为 ，则（ ）A． B．
C． 图象的一条对称轴为直线 D． 在 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。
12．小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕(如图1)产生了浓厚的兴趣，并画出该
扇形石雕的形状(如图2)，在扇形AOB中，∠AOB= ，OA=10 cm，则扇形AOB
的面积为 cm2.
13．已知函数 ，满足对任意 ，都有 成立，
则a的取值范围是 ．
14．设函数 的定义域为 ，满足 ．当
时， ，则函数 最小正周期为 ；方程
有且仅有 个实数解
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知数列 的前 项和 ，其中 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若对于任意正整数 ，都有 ，求实数 的最小值.16.（本小题满分15分）
已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；
（2）把 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象. 若 的
图象关于直线 对称，求 的最小值.
17.（本小题满分15分）
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC .
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AC=5，BC=12，三棱锥P-ABC的体积为 100，
求二面角A-PB-C的余弦值.
18.（本小题满分17分）
已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求 的单调区间；
（3）若 ，求函数 的零点个数.
19.（本小题满分17分）
√2
2 2√3
已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，短轴长为 ，F , F 分别
1 2
为椭圆的左右焦点，点A是椭圆C上一动点.
（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线
x=my+3
与椭圆C交于P, Q两点.
3
① 若P, Q中点的横坐标为2，求m的值；
② 已知点D(2,1)，直线DP, DQ与直线x=3分别交于点 M , N，平面内是否
存在一点H，使得四边形DMHN为平行四边形. 若存在，求出点H的坐标，
若不存在，请说明理由.
