第6讲函数的概念及其表示---2026年高考数学一轮复习基础梳理（跟踪训练）_2025年8月_2508062026年高考数学一轮复习基础梳理：课件+学案（原卷版+解析版）

第 6 讲 函数的概念及其表示 一．选择题（共10小题） 1．（2025•南京模拟）下列各组函数是同一函数的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．（2023•广西模拟）函数 的定义域是 A． B． C． D． 3．（2025•黄冈二模）已知函数 的定义域 ，值域 ，则满足 条件的 有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025•潍坊模拟）已知 且 ， 与 成正比例关系，其图象如图所 示，且 ，则 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2025•日照二模）已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是A． B． C． D． 6．（2025•福建模拟）存在函数 满足：对任意 都有 A． B． C． D． 7．（2025•惠东县模拟）把函数 的图象按向量 平移，得到 的图象，则 A． B． C． D． 8．（2024•衡阳县模拟）新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制 度：原始分排名前 的同学赋分 分．若原始分的最大值为 ，最小 值为 ，令 为满足 （a） ， （b） 的一次函数．对于原始分为 ， 的学生，将 的值四舍五入得到该学生的赋分．已知小赵原始分 96，赋分97；小叶原始分81，赋分95；小林原始分89，他的赋分是 A．95 B．96 C．97 D．96或97 9．（2025•焦作三模）已知函数 的部分图象如下，则 的解析式可能为 A． B． C． D．10．（2025•山海关区模拟）已知函数 ，则 的 值域为 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）11．（2024•琼海模拟）已知函数 的定义域和值域均为 ， ， 对 于 任 意 非 零 实 数 ， ， ， 函 数 满 足 ： ，且 在 上单调递减， （1） ，则下 列结论错误的是 A． B． C． 在定义域内单调递减 D． 为奇函数 （多选）12．（2025•长沙模拟）已知 且 ，则函数 的图象 可能是 A． B．C． D． （多选）13．（2025•江西模拟）已知函数 ，若存在 ， ， 使得 在区间 ， 上的值域为 ， ，则 A． 的取值范围是 B． 的取值范围是 C． D． （多选）14．（2024•福州模拟）定义在 上的函数 的值域为 ，且 ，则 A． B． （4） （1） C． D． 三．填空题（共4小题） 15．（2025•湖北模拟）若函数 的图象过点 ，则函数 的图象 一定经过点 ． 16．（2025•松江区三模）已知函数 ，则 的值域为 ． 17．（2025•普陀区三模）函数 的定义域是 ． 18．（2023•大连模拟）已知定义在 上的奇函数 满足 ，则的一个解析式为 ． 四．解答题（共6小题） 19．（2025•涡阳县开学） （1）画出 的图象； （2）若 ，求 的范围； （3）求 的值域． 20．（2025春•清远期中）求下列函数的解析式． （1） ； （2） 是一次函数，且满足 ． 21．（2024 秋•哈尔滨期末）已知函数 是定义在 上的奇函数 ． （Ⅰ）求 的解析式； （Ⅱ）求当 ， 时，函数 的值域． 22．（2024秋•江西月考）已知函数 ，函数 与函数 的图象关于 直线 对称． （1）求 的解析式； （2）求函数 在区间 内的值域． 23．（2025春•讷河市期中）（1）已知 ，求 的表达式；（2）已知奇函数 的定义域为 ，当 时， ，求函数 的 解析式． 24．（2025春•清远期中）如图，定义在 ， 上的函数 的图象由一条 线段及抛物线的一部分组成． （1）求 （4） 的值及 的解析式； （2）若 ，求实数 的值．一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B D D A D C A 二．多选题（共4小题） 题号 11 12 13 14 答案 BC BCD AC ACD 一．选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一 函数． 【解答】解：对于 ， ， ， ， ，两函数的对应关 系不同，不是同一函数； 对于 ， ， ， ， ， ， ，两函数 的对应关系不同，不是同一函数； 对于 ， ， ， ， ， ， ， ， ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于 ， ， ， ， ， ， ， ，两函数的定义域不同，不是同一函数．故选： ． 2．【分析】由题意可得 ，解不等式可得函数的定义域． 【解答】解：由题意可得 ， 解不等式可得 所以函数的定义域是 ， 故选： ． 3．【答案】 【分析】先计算 ，得出 ，再根据函数的定义即可写出所有符合条件 的函数． 【解答】解：令 ，则 ， 则 ， ； ， ； ， ， ． 故选： ． 4．【答案】 【分析】先设 ，根据 ，求出 ，再根据指数式与对数式的转化，可 求 的值． 【解答】解：根据题意，因为 与 成正比例关系，所以可设 ， 又由函数的图象， 时， ， 故 ，则 ． 由 ，变形可得 ， 又 ，所以 ，必有 ． 故选： ． 5．【答案】【分析】由已知结合分段函数的性质及一次函数，对数函数的性质即可求解． 【解答】解：因为函数 的值域为 ， 当 时， ， 故当 时， 单调递减，且 ， 即 ，解得 ． 故选： ． 6．【答案】 【分析】利用函数的定义逐项判断得解． 【解答】解：对于 ，取 得 （1） ，取 得 （1） ，矛盾， 不是； 对于 ，取 得 ，取 得 ，矛盾， 不是； 对于 ，取 得 ，取 得 ，矛盾， 不是； 对于 ， 为 上的增函数，对任意 都有唯一的 满足， 则存在函数 满足， 是． 故选： ． 7．【答案】 【分析】根据函数图象的变换法则即可得出答案． 【解答】解：依题意，函数 的图象是由函数 的图象向右平移2个 单位而得到， 则 ． 故选： ．8．【答案】 【分析】由题意设 ，再根据赋分原理，列出 和 的范围， 并表示 ，根据不等式，即可求解． 【解答】解：设 ， ， ， ， ， ． 赋分是96或97． 故选： ． 9．【答案】 【分析】根据图象分别判断 的奇偶性，零点以及特殊值，排除即可． 【解答】解：根据图象可知， 的图象关于 轴对称，所以 是偶函数， 则 ，且函数 过点 ， 对于 ， ，不为偶函数，不符合题意， 对于 ， ，不符合题意， 对于 ，当 时， ，不符合题意， 对于 ，满足 ， ，以及 时， ，符合图象特 征． 故选： ． 10．【答案】【分析】先结合三角恒等变形对 进行化简，然后结合三角函数及二次函数 的性质即可求解． 【解答】解： ， 令 ， ， ， 则 可化为 根据二次函数的性质可得， ， 所以 ． 故选： ． 二．多选题（共4小题） 11．【答案】 【分析】赋值法可判断 ，根据等比数列求和公式判断 ，利用奇偶函数的定 义及赋值法判断 ，由函数的特例可判断 ． 【解答】解：对于 ，令 ，则 ， 因 ，故得 ，故 正确； 对于 ，由 ， 令 ，则 ， 则 ，即 ， 故 是以 为首项，2为公比的等比数列， 于是 ，故 错误；对于 ，由题意，函数 的定义域为 ， ， ，关于原点对称， 令 ，则 ①， 把 ， 都取成 ，可得 ②， 将②式代入①式，可得 ， 化简可得 ，即 为奇函数，故 正确； 对于 ， 在 上单调递减，函数为奇函数，可得 在 上单调 递减， 但是不能判断 在定义域上的单调性，例如 ，故 错误． 故选： ． 12．【答案】 【分析】求出原函数的导函数，然后利用导函数的符号分析原函数的单调性与 最值，逐一判断得答案． 【解答】解：由 ，得 ， 且 ， 当 时， （1） ，当 时， ， 故存在 ，使得 ， 当 时， ， 单调递减， 当 ， 时， ， 单调递增， 则 ，则函数 的图象可能是 ，不可能是 ；当 时， （1） ，当 时， ， 故存在 ，使得 ， 当 时， ， 单调递减， 当 ， 时， ， 单调递增， 则 ， ， ，则 ， 当 时， ，故 正确； 当 时， ，故 正确． 故选： ． 13．【答案】 【分析】由题意可得 ， 是方程 的两个根，可得方程 有 2个不相等的正根 ， ，利用一元二次方程根的分布得 所满足的条件，求解 可判断 ，利用基本不等式计算可判断 ． 【解答】解：函数 ，若存在 ， ，使得 在区间 ， 上的值域为 ， ， 因为 在 ， 上单调递增， 所以 ，所以 ， 是方程 的两个根， 设 ，则 ， 是方程 的两个根， 因为 ，所以 有2个不相等的正根 ， ，根据二次方程根的存在条件可得， ，解得 ，故 正确， 错误． 由基本不等式，可得 ， 所以 ，故 正确； ， 因为 ，所以 ，故 错误． 故选： ． 14．【答案】 【分析】由已知，利用赋值法分别检验各选项即可判断． 【解答】解：令 ，则 ， 函数 的值域为 ， ，选项 正确； 令 ， ，则 （2） （1） ， 令 ， ，则 （4） （2） （1） ，选项 错误； 令 ，则 ， ，即 ，选项 正确； ， ，，当且仅当 时取等号， ，故选项 正确． 故选： ． 三．填空题（共4小题） 15．【答案】 【分析】由 （1） ，令 ，解出 的值，即可． 【解答】解：由题意知， （1） ， 令 ，则 ， 函数 的图象过点 ． 故答案为： ． 16．【答案】 ． 【分析】结合二次函数及对勾函数单调性及分段函数的性质即可求解． 【解答】解：因为 ， 当 时， ， 当 时， 单调递减，故 ， 则 的值域为 ． 故答案为： ． 17．【分析】由根式内部的代数式大于等于 0且对数型函数的真数大于 0联立 不等式组求解 的取值集合得答案． 【解答】解：要使函数游意义， 应满足：， ， 解得 ． 函数的定义域为 ， ． 故答案为： ， ． 18．【答案】 （答案不唯一）． 【分析】根据已知条件可得到 的周期为8，结合 为奇函数，所以可以 考虑三角函数 （答案不唯一）． 【解答】解： 为 上的奇函数， ， 又 ，用“ ”替换“ “， ， ， 的周期为8， 的一个解析式可以为 ． 故答案为： （答案不唯一）． 四．解答题（共6小题） 19．【分析】（1）利用分段函数画出函数的图象即可． （2）通过函数的图象，转化求解不等式的解集即可． （3）利用函数的图象，求解函数的值域即可． 【解答】解：（1）画出 的图象如图： ； （2）若 ，可得 ，解得 的范围 ； （3）由函数的图象可知： 的值域 ， ． 20．【答案】（1） ； （2） 或 ． 【分析】（1）利用换元法可得答案； （2）设 代入 ，根据多项式相等可得答案． 【解答】解：（1）令 ，则 ， 所以 ， 可得 ； （2）设 ， 所以 ， 可得 ，解得 或 ， 所以 或 ．21．【答案】（1） ；（2） ． 【分析】（Ⅰ）根据 是 上的奇函数得出 ，然后即可求出 ， 的值，进而得出 的解析式； （Ⅱ）根据 的范围可求出 的范围，然后根据二次函数的最值求法求出 的最大值和最小值，进而得解． 【解答】解：（Ⅰ） 是 上的奇函数， ，即 ， ， ， ， ； （Ⅱ） ， ， ， ， ， 时 取最小值 ； 时， 取最大值2， 的值域为 ． 22．【答案】（1） ； （2） ， ． 【分析】（1）由指数函数与对数函数的关系结合题设即可得解； （2）由（1）结合 得 ，再结合一元二次函数的性质即可求解． 【解答】解：（1）因为函数 与函数 的图象关于直线 对称， 所以函数 与函数 互为反函数，所以 ． （2）由（1） ， 令 ，若 ，则 ， 所以 ，在 上单调递减，在 ， 上单调递增， 且 （1） ， （4） ， （3） 所以当 时 ， ， 所以函数 在区间 内的值域为 ， ． 23．【答案】（1） ； （2） ． 【分析】（1）在原式中用 替换 ，得 ，与原式联立方程组， 求解即可． （2）设 ，可得出 ，求出 的表达式，利用奇函数的性质可得出函 数 在 时的解析式． 【解答】解：因为 ， 所以 ， 消去 ，得 ．所以 ． （2）因为奇函数 的定义域为 ，所以 ． 当 时， ，又当 时， ， 所以 ， 所以 ． 故 ． 24．【分析】（1）运用待定系数法设出解析式，再把已知点代入求解即可； （2）分段求解，符合题意的保留，不符合题意的舍去． 【解答】解：（1）根据图象可知 （4） ， （4） ， 设 因为过点 和点 代入可得： ， 即 当 时， ， 因为过点 ， ， ， 代入可得： 所以； （2） ， 当 时， ，符合题意；当 时，即 ， （舍去） 故 ，