文档内容
运城市 $%$# &$%$’ 学年第一学期期末调研测试
高三数学试题
$%$’("
本试题满分"’% 分!考试时间"$% 分钟" 答案一律写在答题卡上"
注意事项!
")答题前!考生务必先将自己的姓名#准考证号填写在答题卡上!认真核对条形码上的姓
名#准考证号!并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上"
$)答题时使用%)’ 毫米的黑色中性$签字%笔或碳素笔书写!字体工整#笔迹清楚"
*)请按照题号在各题的答题区域$黑色线框%内作答!超出答题区域书写的答案无效"
#)保持卡面清洁!不折叠!不破损"
一"选择题!本题共+小题#每小题’分#共#%分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合
题目要求的$
’
"!复数 的虚部为
# "*,
* * * *
-(# , .( , /( 0(#
’ ’ ’ ’
$!已知集合$ %#&’(%12!" #$&"$%)%#&’% *&*"$%则$!)%
! " " ! " " ! " "
-(%% .(#3% /( % "3 0("
$ $ $
*!已知向量! %!%%$"%" %!"%""%则!在"方向上的投影向量的坐标为
!槡$ 槡$" ! 槡$ 槡$"
-( % .(!"%"" /(!#"% #"" 0(# % #
$ $ $ $
4,2 !"564!
#!已知角!的始边为&轴非负半轴%终边经过点!$% #""%则 %
4,2 !#564!
" "
-(* .( /(# 0(#*
* *
’!在对某校全体学生每天运动时间的调查中%采用分层随机抽样%如果不知道样本数据%只知
道抽取了男生*% 人%其每天运动时间的平均值为+% 分钟%方差为"%&抽取了女生$% 人%其
每天运动时间的平均值为7% 分钟%方差为$%!结合数据%估计全校学生每天运动时间的方
差为
-(8+ .(""$ /(""% 0(97
高三数学试题!第!!!!"页!共# 页"
书书书{12 &"$%&,%
7!若函数+!&" % 有# 个零点%则正数"的取值范围是
! !"
4,2 "&" % #!#&#%
*
’ # 8 " ’ 8 "%" ! # 8 ( ! 8 "%(
-( % .( % /( % 0( %
* * * * * * * *
8!一个轴截面是边长为#槡* 的正三角形的圆锥型封闭容器内放入一个半径为$的小球-后%
"
再放入一个球-%则球- 的表面积与容器表面积之比的最大值为
$ $
# " 槡* 槡*
-( .( /( 0(
+" $8 $8 *
+!若两曲线(%12 &与(%.&$ "" 存在公切线%则正实数.的取值范围为
-( ! %% " :#*( .(!%%$:( /( ’ " :#*% "3 " 0(’$:% "3"
$ $
二"选择题!本题共* 小题#每小题7 分#共"+ 分!在每小题给出的选项中#有多项符合题目要
求!全部选对的得7 分#部分选对的得部分分#有选错的得% 分$
9!已知函数+!&" %#槡$4,2 $&"$%则下列正确的有
! !"
-(函数+&" 为奇函数
#
!/! "
.(曲线(%+!&" 的对称中心为 %$ %/$!
$
!! !"
/(+!&" 在区间 % 单调递减
* $
’! !(
0(+!&" 在区间 % 的最大值为"
+ *
"%!设等比数列#. $ 的公比为 1%前 0 项积为 2%且满足条件 % *. *"%. . ,"%
0 0 " $%$# $%$’
. #"
$%$# *%%则下列结论正确的是
. #"
$%$’
-(1," .(. . ,"
$%$# $%$7
/(2的最小值为2 0(2 *"
0 $%$’ #%#8
""!已知函数+!&" 的定义域为"%且+!"" %:%若+!&"(" %:&+!(" ":(+!&"%则
+!&"
-(+!%" %% .( 是奇函数
:&
/(函数(%+!&" 是"上的增函数 0(+!0" %0):0!0$#%"
高三数学试题!第!!!!$页!共# 页"三"填空题!本题共* 小题#每小题’ 分#共"’ 分$
"$!抛物线(%##&$ 的焦点坐标为 !
! " "0
"*!若0为一组从小到大排列的数"%$%#%7%9%"%的第六十百分位数%则二项式 $&" 的展
&$
开式的常数项为 !
&$ ($
"#!已知3%3是双曲线4* # %"!. ,%%5,%" 的左+右焦点%过点3且倾斜角为*%6
" $ .$ 5$ "
的直线7与双曲线的左+右两支分别交于点8%9!若’83’%’93’%则双曲线4离心率为
$ $
!
四"解答题!本题共’ 小题#共88 分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤$
"’!!"* 分" 如图%在&894中%-是94的中点%89%84%8-%$-4%$!将&98-沿8-折
起%使9点移至图中9:点位置!
!"" 求证*8-’平面9:-4&
!$" 当三棱锥9:#8-4的体积取最大时%求二面角8#9:4#-的
余弦值&
"7!!"’ 分" 已知&894的内角8%9%4的对边分别为.%5%;%8+9为锐角%&894的面积为 <%
#5< %.!5$ ";$ #.$"!
!"" 判断&894的形状%并说明理由&
! *!
!$" 若(894% %94%槡’%-为&894内一点%且-4%"%(8-4% %求-9的长!
# #
"8!!"’ 分" 新高考数学试卷增加了多项选择题%每小题有8%9%4%=四个选项%有多个选项符
合题目要求%由于正确选项有# 个的概率极低%可视作%%因此我们可以认为多项选择题至
少有$个正确选项%至多有*个正确选项!多项选择题题目要求*,在每小题给出的选项中%
有多项符合题目要求!全部选对的得7 分%部分选对的得部分分%有选错的得% 分!- 其中
,部分选对的得部分分-是指*若正确答案有$个选项%则只选"个选项且正确得*分&若正
确答案有* 个选项%则只选" 个选项且正确得$ 分%只选$ 个选项且都正确得# 分!
高三数学试题!第!!!!*页!共# 页"!"" 已知某道多选题的正确答案是9=%一考生在解答该题时%完全没有思路%随机选择至
少" 个选项%至多* 个选项%且每种选择是等可能的!请根据已知材料%分析该生可能
的得分情况与所得分值的相应概率%并求该生得分的期望>!#"!
!$" 已知某道多选题的正确答案是$个选项或是*个选项的概率相等%一考生只能判断出
8选项是正确的%其他选项均不能判断正误%试列举出该生所有可能的符合实际的答
题方案%并以各方案得分的期望作为判断依据%帮该考生选出最优方案!
&$ ($
"+!!"8 分" 在平面直角坐标系&-(中%已知椭圆4* " %"!. ,5,%" 的长轴长为#%且
.$ 5$
! * "
点?"% 在4上!
$
!"" 求4的方程&
!$" 设4的右焦点为3%过3的直线7交4于8%9两点!
"求&?89面积<的取值范围&
**) **)
#若83%#$ 93%求7的斜率!
"9!!"8 分" 在数列#. $ 中%. %%%. %#%且. %$. #. "$!
0 " $ 0"$ 0"" 0
!"" 证明*#. #. $ 是等差数列&
0"" 0
# " $
!$" 求数列 的前0项和5&
. "$ 0
0
0 " " 0
!*" 求证*+ , 5#+12 5!
/ $ 0 /
/%" /%"
命题人&康杰中学!胡晓琴
芮城中学!苏引茹
高三数学试题!第!!!!#页!共# 页"
