文档内容
年湖北省七市州高三年级 月联合统一调研测试
2025 3
数 学 试 卷
命题单位:恩施州教科院 审题单位:宜昌市教科院 十堰市教科院
2025.3
本试卷共 页, 题,全卷满分 分 考试用时 分钟
4 19 150 . 120 .
祝考试顺利
★ ★
注意事项:
答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码
1.
粘贴在答题卡上的指定位置
.
选择题的作答:每小题选出答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
2. 2B
黑 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
. .
非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试卷、
3. .
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交
4. .
一、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共计 分,每小题给出的四个选项中,只有一
8 5 40
个选项是正确的,请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1
.已知全集U
={
x
∈
N
|
x
≤2},
A
={1,2},
B
={
x
∈
N
|
x2
-
x
≤0},
则
∁U(
A
∩
B
)=
A.{1,2,3} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,3}
i
.复数z -1+ 3 是z2 z 成立的
2 = + +1=0
2
充分不必要条件 必要不充分条件
A. B.
充要条件 既不充分也不必要条件
C. D.
a a
3
.在正项等比数列
{
a
n}
中
,
a
3,
a
7
是方程x2
-10
x
+16=0
的两个根
,
则
a
2 8
=
5
A.2 B.4 C.8 D.16
.函数f x x φ π φ π 的图象向右平移π个单位长度后 其图象关于 y 轴
4 ( )=sin(4 + )(- < < ) ,
2 2 12
对称 则φ
, =
π π π π
A.- B.- C. D.
3 6 6 4
.已知向量m 向量a满足 a m m 则 a 的最小值为
5 =(1,0), -4 = ,
A.1 B.2 C.3 D.4
高三数学试卷 第 页 共 页
1 ( 4 ).已知抛物线C y2 x的焦点为F 斜率为k的直线 l 与 C 交于两个不同的点 A B 且 F
6 : =4 , , ,
为线段AB的一个三等分点 则k2
, =
A.4 B.8 C.12 D.16
.已知f x 是定义域为R的单调递减函数 且存在函数 g x 使得 f g x x. 若 x x
7 ( ) , ( ) ( ( ))= 1, 2
分别是方程f x x 和g x x 的根 则x x
( )- =3 ( )- =-3 , 2- 1=
A.3 B.-3 C.6 D.-6
.长方体 ABCD A B C D 中 AB BC BB 点 M 是平面 B CD 内的动点 且
8 - 1 1 1 1 , = = 2, 1 = 1, 1 ,
MA MC 则 MC 的最大值为，关注湖北升学通获取更多信息
⊥ , | |
2 5 3 5 4 5 6 5
A. B. C. D.
5 5 5 5
二、选择题:本大题共 小题,每小题 分,共计 分,每小题给出的四个选项中,有多项
3 6 18
符合题目要求.全部选对得 分,选对但不全的得部分分,有选错的得 分.
6 0
.若小明坐公交上班的用时X 单位 分钟 和骑自行车上班的用时Y 单位 分钟 分别满
9 ( : ) ( : )
足X N 2 Y N 2 且同一坐标系中X的密度曲线与Y的密度曲线在 t
~ (30,6 ), ~ (34,2 ), =38
分钟时相交 则下列说法正确的是
,
P X P Y
A. ( >38) < ( >38)
P X P Y
B. (24 ≤ ≤ 36)= (32≤ ≤ 36)
若X的密度曲线与Y的密度曲线相交所对应的另一个时间为t 则t
C. 1, 1<30
若要在 分钟内上班不迟到 小明最好选择坐公交
D. 34 ,
x2 y2
.双曲线 a 的左右焦点分别为 M N O 为坐标原点 点 P 在双曲线上 且
10 a2 - =1( >0) , , , ,
3
ΔPMN的内切圆圆心为H 则
(1,1),
点H在直线x a上 PMN π
A. = B.∠ >
4
ΔPMN外接圆的面积为25 连结PH交x轴于点Q 则 PH HQ
C. π D. , =2
4
.已知函数 f x x x f′ x 是其导函数. 若存在 x x 且 x x 满足
11 ( )= sin -ln , ( ) 1, 2∈(0,π) 1< 2,
f′ x f′ x 则
( 1)= ( 2),
f x f x x x f x f x f x f x
A. ( 1)> ( 2) B. 1 2>1 C. ( 1) ( 2)>1 D. ( 1)+ ( 2)<2
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2 ( 4 )三、填空题:本大题共 小题,每小题 分,共计 分关注湖北升学通获取更多信息.
3 5 15
.已知 2α 2α 1 则 2α 2α .
12 tan -sin = , tan sin =
2
. x x 8 的展开式中x2 的系数为 .
13 (1+ )(1- )
.我们知道 函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
14 , = ( )
y f x 为奇函数 有同学发现可以将其推广为 函数 y f x 的图象关于点 P a b 成
= ( ) , : = ( ) ( , )
中心对称图形的充要条件是函数 y f x a b 为奇函数. 已知数列 a 满足 a
= ( + )- { n} 1=0,
x a
|
a
n +1-
a
n|=2,
n
∈
N∗
,
当a
2026=4050
时
,
令f
(
x
)=
2
n∑
025
x
+
a
n +1
,
若函数y
=
f
(
x
)
的图象关于
=1 + n
a
点P a b 成中心对称图形 则 .
( , ) , b =
-1
四、解答题:本题共 小题,共 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6 77
. 分
15 (13 )
在ΔABC中 内角A B C的对边分别为 a b c 且满足 A A C 2 A C
, , , , , , sin (sin -sin )= sin ( + )
2
-sin C.
求B
(1) ;
AP
若P为边AC上一点 异于端点 BPC A 求| |的取值范围.
(2) ( ),∠ =2∠ , PC
| |
. 分
16 (15 )
如图 点D是以AB为直径的半圆上的动点 已知AB BC 且AB BC 平面BCD
, , = =3, ⊥ , ⊥
平面AC
D.
证明 BD BC
(1) : ⊥ ;
若线段 AC 上存在一点 E 满足 C→E E→A 当三棱锥
(2) =2 ,
C ABD的体积取得最大值时 求平面 BED 与平面 AEB 夹角的
- ,
余弦值.
. 分
17 (15 )
已知函数f x ax a x 1.
( )= 2 +(2- )ln +x
当a 时 讨论f x 的单调性 关注湖北升学通获取更多信息
(1) <0 , ( ) ;
若a g x mx x2 mx 1 讨论方程f x g x 的根的个数.
(2) =0, ( )=e - + +x , ( )- ( )= 0
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3 ( 4 ). 分
18 (17 )
已知某商店出售商品 据统计分析 发现顾客对商品 的需求量相对稳定 每周内
A, , A ,
对商品 的不同需求量 单位 个 与概率的数据如下 ∙∙∙
A ( : ) :
对 的需求量
A 0 1 2 3
概率P 1 1 1 1
8 2 4 8
若以商品 的库存作为供给量 为了改善经营 该商店决定每周末对商品 进行盘
A , , A
点存货 如果商品 都售出了∙则∙在∙周末及时采购 个新的商品 只要商品 还有 个存
: A , 2 , A 1
货 就不采购新的商品.记X 为该商店第n周开始时商品 的供给量 假设X .
, n A , 1=2
求X 的分布列
(1) 3 ;
记φ P X P X 为第n周开始时供给量X 的概率向量 随着n 的增
(2) n=( ( n=1), ( n=2)) n ,
大 若φ φ 则φ 趋向一个定常态分布 记这个定常态分布为φ.
, n +1= n, n ,
求商品 的定常态分布φ
(ⅰ) A ;
从长远来看 求该商店改善经营后商品 需求大于供给的概率.
(ⅱ) , A
. 分
19 (17 )
x2
已知函数f x t x t 的图象 Γ 与椭圆 C y2 a 交于 A B 两个不同的
( )= e ( >0) :a2 + =1( >1) ,
点.P f 是Γ上的点 Γ在P 处的切线交x轴于点Q a 过Q 作x轴的垂线
0(0, (0)) , 0 1( 1,0), 1
交Γ于P Γ在P 处的切线交x 轴于点 Q a 过 Q 作 x 轴的垂线交 Γ 于 P 重复
1, 1 2( 2,0), 2 2,
上述操作 依次得到Q a Q a Q a .关注湖北升学通获取更多信息
, 3( 3,0), 4( 4,0),…, n( n,0)
求a a
(1) 1, n;
记直线AB的斜率为k.
(2)
设ΔAQ Q ΔBQ Q 的面积分别为S T 证明 k S T
(ⅰ) n n +1, n +1 n +2 n, n, : < n+ n;
(ⅱ)
若a2
=
a
n
a
n +1,
求证
:
k
< n
1 .
+1
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4 ( 4 )
