文档内容
2010年普通高等学校招生全国统一考试
A卷
文科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题
，每小题5分，共50分）.
1.集合A= x -1£ x£2 ，B= x x<1 ,则A∩B=
(A) x x<1 （B） x -1£ x£2
(C) x -1£ x£1 （D） x -1£ x<1
i
2.复数z= 在复平面上对应的点位于
1+i
(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3.函数 f(x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数
4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x 和x ,样本标准
A B
差分别为s 和s ,则
A B
(A) x ＞x ，s ＞s
A B A B
(B) x ＜x ，s ＞s
A B A B
(C) x ＞x ，s ＜s
A B A B
(D) x ＜x ，s ＜s
A B A B
5.右图是求x,x，…，x的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入
1 2 10
的内容为
(A)S=S*(n+1)
(B)S=S*x
m+1
(C)S=S*n
第1页 | 共5页(D)S=S*x
m
6.“a>0”是“ a ＞0”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0,y >0，函数 f(x)满足
f(x+ y)= f(x)f(y)n”的是
（A）幂函数 （B）对数函数
（C）指数函数 （D）余弦函数
[来源:学科
8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A）2 （B）1
2 1
（C） （D）
3 3
9.已知抛物线y2 =2px(p>0)的准线与圆 (x-3)2 + y2 =16相切，则p的值为
1
（A） （B）1 （C）2 （D）4
2
10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余
数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取
整函数y =x（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
x x+3 x+4 x+5
（A）y＝[ ] （B）y＝[ ] （C）y＝[ ] （D）y＝[ ]
10 10 10 10
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25
分）.
11.观察下列等式：13+23 =(1+2)2,13 +23+33 =(1+2+3)2,
13+23 +33 +43 =(1+2+3+4)2, ,根据上述规律，第四个等式为 .
L
12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c，则m＝ .
ì3x+2,x<1,
13.已知函数 f(x)=í 若 f(f(0))=4a，则实数a＝ .
îx2 +ax,x³1,
第2页 | 共5页ìx+2y£4,
ï
14.设x,y满足约束条件íx- y£1, ，则目标函数z =3x- y的最大值为 .
ï
x+2³0,
î
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分
）
A.（不等式选做题）不等式 2x-1 <3的解集为 .
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分
别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.
ìx=cosa,
C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程í （a为参数）
îy =1+sina
化成普通方程为 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.
16.（本小题满分12分）
已知{a }是公差不为零的等差数列，a ＝1，且a ，a ，a 成等比数列.
n 1 1 3 9
（Ⅰ）求数列{a }的通项; （Ⅱ）求数列 2a n 的前n项和S .
n n
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
.
[来源:Zxxk.Com]
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P—
ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，
F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
第3页 | 共5页.
19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得
身高情况的统计图如下：
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
[来源:学.科.网]
（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm
之间的概率.
20.（本小题满分13分）
x2 y2
如图，椭圆C: + =1的顶点为A,A ,B,B ，焦点为F,F ，
a2 b2 1 2 1 2 1 2
AB = 7,S =2S .
1 1 YB
1
A
1
B
2
A
2
YB
1
F
1
B
2
F
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设n 为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，
uuur uuur uuur
OP =1.是否存在上述直线l使OA×OB=0成立？若存在，求出直线l的方程；并说出；
若不存在，请说明理由.
21、(本小题满分14分)
已知函数 f(x)= x ，g(x)=alnx，aÎR.
（Ⅰ）若曲线y = f(x)与曲线y = g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切
线的方程；
（Ⅱ）设函数h(x)= f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值j(a)的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的j(a)，证明：当aÎ(0,+¥)时， j(a)£1.
[来源:学科网ZXXK]
第4页 | 共5页第5页 | 共5页
