文档内容
2012 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(供理科考生使用)
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
(3)已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是
[来源:学科网ZXXK]
(A) a∥b (B) a⊥b
(C){0,1,3} (D)a+b=a-b
[来源:学。科。网]
(7)已知sina-cosa= 2 ，aÎ(0，π)，则tana=
[
2 2
(A) -1 (B) - (C) (D) 1
2 2
第1页 | 共5页(11)设函数f(x)(xÎR)满足f( -x)=f(x)，f(x)=f(2-x)，且当xÎ[0,1]时，
1 3
f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos(px)|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在[- , ]上
2 2 [来源:学科网]
的零点个数为
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。
[来源:学科网ZXXK]
第2页 | 共5页(14)已知等比数列｛a ｝为递增数列，且a2 =a ,2(a +a )=5a ，则数列｛a ｝的
n 5 10 n n+2 n+1 n [来源:学科网ZXXK]
通项公式a =______________。
n
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在DABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求cosB的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。
(19)(本小题满分12分)
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观
众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的2´2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别
有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽
样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每
次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)。
第3页 | 共5页n(n n -n n )2
附：c2 = 11 22 12 21 ,
n n n n
1+ 2+ +1 +2
(21)(本小题满分12分)
设 f(x)=ln(x+1)+ x+1+ax+b(a,bÎR,a,b为常数)，曲线y = f(x)与
3
直线y = x在(0，0)点相切。
2
(Ⅰ)求a,b的值。
9x
(Ⅱ)证明：当0< x<2时， f(x)< 。
x+6
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
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