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2009 年高考数学浙江理科试卷含详细解答
一、选择题（本大题共10小题，共0分）
1．（2009浙江理1）设 U = R， A={x|x>0} ， B={x|x>1} ，则 AÇC U B= ( )
{x|0£ x<1} {x|0< x£1} {x|x<0} {x|x>1}
A. B. C. D.
a,b a>0 b>0 a+b>0 ab>0
2．（2009浙江理2）已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2
+z2 =
z =1+i i z
3．（2009浙江理3）设 （ 是虚数单位），则 ( )
-1-i -1+i 1-i 1+i
A. B. C. D.
1
(x2 - )5
x x4
4．（2009浙江理4）在二项式 的展开式中，含 的项的系数是( ).
-10 10 -5 5
A. B. C. D.
ABC-ABC BBCC
5．（2009浙江理5）在三棱柱 1 1 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面 1 1
BBCC
的中心，则AD与平面 1 1 所成角的大小是( )
30o 45o 60o 90o
A. B. C. D.
k
6．（2009浙江理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是( )
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A. B. C. D.
a b |a|=3 |b|=4 a×b=0 a b a-b
7．（2009浙江理7）设向量 ， 满足： ， ， .以 ， ， 的模为边
长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(
).
3 4 5 6
A. B. C. D.
a f(x)=1+asinax
8．（2009浙江理8）已知 是实数，则函数 的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
x2 y2
- =1(a >0,b>0)
9．（2009浙江理9）过双曲线 a2 b2 的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线
第2页 | 共6页uuur 1uuur
AB= BC
B,C 2
与双曲线的两条渐近线的交点分别为 .若 ，则双曲线的离心率是( )
2 3 5 10
A. B. C. D.
a M f(x) "x ,x ÎR
10．（2009浙江理10）对于正实数 ，记 a为满足下述条件的函数 构成的集合： 1 2
x > x -a(x -x )< f(x )- f(x )a f(x)-g(x)ÎM
D.若 a1， a2，且 1 2，则 a1-a2
二、填空题（本大题共7小题，共0分）
S
1
q= 4 =
{a } 2 n S a
11．（2009浙江理11）设等比数列 n 的公比 ，前 项和为 n，则 4 .
cm
12．（2009 浙江理 12）若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是
cm3
.
第3页 | 共6页ì x+ y³2,
ï
í2x- y£4,
ï
x,y î x- y³0, 2x+3y
13．（2009浙江理13）若实数 满足不等式组 则 的最小值是
14．（2009浙江理14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电
网销售电价表如下：
200 100
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，则
按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）.
15．（2009浙江理15）观察下列等式：
C1+C5 =23-2
5 5 ，
C1+C5 +C9 =27 +23
9 9 9 ，
C1 +C5 +C9 +C13 =211-25
13 13 13 13 ，
C1 +C5 +C9 +C13+C17 =215 +27
17 17 17 17 17 ，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 nÎN* ， C 4 1 n+1 +C 4 5 n+1 +C 4 9 n+1 + L +C 4 4 n n + + 1 1 = .
16．（2009浙江理16）甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台
阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）.
17．（2009浙江理17）如图，在长方形 ABCD 中，AB =2， BC =1 ，E为 DC 的中点，F 为
线段 EC （端点除外）上一动点.现将DAFD沿AF 折起，使平面ABD^平面 ABC .在平面ABD
第4页 | 共6页内过点D作DK ^ AB，K为垂足.设 AK =t ，则 t 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共0分）
A 2 5
cos =
DABC A,B,C a,b,c 2 5
18．（2009浙江理18）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，
uuur uuur
AB×AC =3 DABC b+c=6 a
.（I）求 的面积；（II）若 ，求 的值。
19．（2009浙江理19）在 1,2,3, L ,9 这 9 个自然数中，任取 3 个数.
（I）求这 3 个数中恰有1个是偶数的概率；
x 3 1,2,3 1,2
（II）设 为这 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为 ，则有两组相邻的数 和
2,3 ，此时 x 的值是2）.求随机变量 x 的分布列及其数学期望 Ex .
PAC ^ ABC DABC AC
20．（2009浙江理20）如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，
E,F,O 分别为PA，PB， AC 的中点， AC =16 ， PA=PC=10 .
G OC FG// BOE
（I）设 是 的中点，证明： 平面 ；
（II）证明：在 DABO 内存在一点M ，使FM ^平面 BOE ，并求点M 到 OA ， OB 的距离.
第5页 | 共6页y2 x2
+ =1(a >b>0)
C a2 b2 A(1,0) C
21．（2009浙江理21）已知椭圆 1： 的右顶点为 ，过 1的焦点
且垂直长轴的弦长为1。
C
（I）求椭圆 1的方程；
（II）设点P在抛物线 C 2： y = x2 +h(hÎR) 上， C 2在点P处的切线与 C 1交于点 M,N 当线
段AP的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求 h 的最小值。
f(x)= x3-(k2 -k+1)x2 +5x-2 g(x)=k2x2 +kx+1
22．（2009浙江理22）已知函数 ， ，其
kÎR
中 .
p(x)= f(x)+g(x) p(x) (0,3) k
（I）设函数 .若 在区间 上不单调，求 的取值范围；
ìg(x), x³0,
q(x)=í
îf(x), x<0. k x
（II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 1，存在惟一
x x ¹ x q¢(x )=q¢(x ) k
的非零实数 2（ 2 1），使得 2 1 成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理
由.
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