2013年高考数学试卷（文）（安徽）（空白卷）_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2013·高考数学真题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全 卷满分150分。考试用时120分钟。 考生注意事项： 1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名 和座位号后两位。 2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题 号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题 共 50分） 一、 选择题：本大题共 10小题。每小题 5分，共 50分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 10 （1）设i是虚数单位，若复数a (aR)是纯虚数，则a的值为（ ） 3i （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （2）已知Ax|x10,B2,1,0,1，则(C A)B（ ） R （A）2,1 （B）2 （C）1,0,1 （D）0,1 （3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ） 3 1 （A） （B） 4 6 第1页 | 共6页11 25 （C） （D） 12 24 （4）“(2x1)x0”是“x0”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则 甲或乙被录用的概率为（ ） 2 2 （A） (B) 3 5 3 9 (C) （D） 5 10 （6）直线x2y5 5 0被圆x2  y2 2x4y 0截得的弦长为（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）4 6 （7）设S 为等差数列a 的前n项和 ，S 4a ,a 2，则a =（ ） n n 8 3 7 9 （A）6 （B）4 第2页 | 共6页（C）2 （D）2 (8) 函数y  f(x)的图像如图所示，在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x ,x , ,x 使得 1 2  n， f(x ) f(x ) f(x ) 1  2   n ，则n的取值范围为（ ）  x x x 1 2 n (A) 2,3 (B) 2,3,4 (C) 3,4 (D) 3,4,5 (9) 设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若bc2a,3sin A5sinB,则角C=（ ）  2 (A) (B) 3 3 3 5 (C) (D) 4 6 （10）已知函数 f(x) x3ax2 bxc有两个极值点x ,x ，若 f(x ) x  x ，则关于x的方程 1 2 1 1 2 3(f(x))2 2af(x)b0的不同实根个数为（ ） （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分） 考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第3页 | 共6页二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。把答案填在答题卡的相应位置。 1 （11） 函数y ln(1 ) 1x2 的定义域为_____________. x x y1 （12）若非负数变量x,y满足约束条件 ，则x y的最大值为__________. x2y4         （13）若非零向量a,b满足 a 3b  a2b ，则a,b夹角的余弦值为_______. （14）定义在R上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x).若当0 x1时。 f(x) x(1x)， 则当 1 x0时， f(x)=________________. （15）如图，正方体ABCDABC D 的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC 上的动点， 1 1 1 1 1 过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是 （写出所有正 确命题的编号）。 1 ①当0CQ 时，S为四边形 2 1 ②当CQ 时，S为等腰梯形 2 3 1 ③当CQ 时，S与C D 的交点R满足C R 4 1 1 1 3 3 ④当 CQ1时，S为六边形 4 6 ⑤当CQ1时，S的面积为 2 三．解答题 第4页 | 共6页（16）（本小题满分12分）  设函数 f(x)sinxsin(x ). 3 （Ⅰ）求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最小值的x的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数y  f(x)的图像可由y sinx的图象经过怎样的变化得到. （17）（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： （Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高 三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x ,x ，估计x x 的值. 1 2 1 2 （18）（本小题满分12分） 如 图 ， 四 棱 锥 PABCD的 底 面 ABCD是 边 长 为 2 的 菱 形 ， BAD60. 已 知 PB PD2,PA 6 . （Ⅰ）证明：PC  BD （Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积. 第5页 | 共6页（19）（本小题满分13分） 设数列a 满足a 2，a a 8,且对任意nN*，函数 n 1 2 4  f(x)(a a a )xa ×cosx-a ×sinx 满足 f '( )0 n n1 n2 n1 n2 2 (Ⅰ)求数列a 的通项公式； n 1 （Ⅱ）若b （2 a  ），求数列b 的前n项和S . n n 2a n n n （20）（本小题满分13分） 设函数 f(x)ax(1a2)x2，其中a 0，区间I x| f(x)0 . （Ⅰ）求I 的长度（注：区间(,)的长度定义为； （Ⅱ）给定常数k0,1，当1k a1k时，求I 长度的最小值. （21）（本小题满分13分） x2 y2 已知椭圆C:  1(ab0)的焦距为4，且过点P( 2，3). a2 b2 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设Q(x ,y )(x y 0)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E。取点 0 0 0 0 A(0,2 2),连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D。点G是点D关于y轴的对称点，作直 线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由. 第6页 | 共6页