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一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3,4}，则𝐵∩∁ 𝐴=
𝑈
A．{2} B．{3,4} C．{1,4,5} D．{2,3,4,5}
π x2 y2 y2 x2
2．已知00)个单位长度后，所得到的
图象关于y轴对称，则m的最小值是
π π π 5π
A． B． C． D．
12 6 3 6
uuur uuur
7．已知点A(-1,1)、B(1, 2)、C(-2, -1)、D(3, 4)，则向量AB在CD方向上的投影为
3 2 3 15 3 2 3 15
A． B． C．- D．-
2 2 2 2
8．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数 f(x)=x-[x]在R上为
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
9．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客
量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数
不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
10．已知函数 f(x)=x(lnx-ax) 有两个极值点，则实数a的取值范围是
1
A．(-¥, 0) B．(0, ) C．(0,1) D．(0, +¥)
2
第2页 | 共5页二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分．请将答案填在答题卡对
应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．i为虚数单位，设复数z ，z 在复平面内对应的点关于原点对称，若z =2-3i，则
1 2 1
z = .
2
12．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（Ⅰ）平均命中环数为 ；
（Ⅱ）命中环数的标准差为 .
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m的值为2，
则输出的结果i= .
π
14．已知圆O：x2 + y2 =5，直线l：xcosq+ ysinq=1（00，b>0，已知函数 f(x)= .
x+1
第4页 | 共5页（Ⅰ）当a¹b时，讨论函数 f(x)的单调性；
（Ⅱ）当x>0时，称 f(x)为a、b关于x的加权平均数.
b b b b
（i）判断 f(1), f( ), f( )是否成等比数列，并证明 f( )£ f( ) ；
a a a a
2ab
（ii）a、b的几何平均数记为G. 称 为a、b的调和平均数，记为H.
a+b
若H £ f(x)£G，求x的取值范围.
22．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C 与C 的中心在坐标原点O，长轴均为MN 且在x轴上，短轴长分别
1 2
为2m，2n (m>n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C ，C 的四个交点按纵坐标从
1 2
m
大到小依次为A，B，C，D．记l= ，△BDM 和△ABN 的面积分别为S 和S .
n 1 2
（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S =lS ，求l的值；
1 2
（Ⅱ）当l变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S =lS ？并说明理由．
1 2
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