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2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版）
“试题来自网络，非官方渠道，学科网不对真实性负责，请自行鉴别”
2024.06
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1. 设全集 ，集合 ，则 ______．
2. 已知 则 ______．
3. 已知 则不等式 的解集为______．
4. 已知 ， ，且 是奇函数，则 ______．
5. 已知 ，且 ，则 的值为______．
6. 在 的二项展开式中，若各项系数和为32，则 项的系数为______．
7. 已知抛物线 上有一点 到准线的距离为9，那么点 到 轴的距离为______．
8. 某校举办科学竞技比赛，有 3种题库， 题库有5000道题， 题库有4000道题， 题库有
3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成 题库的正确率是0.92， 题库的正确率是0.86， 题库的
正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
9. 已知虚数 ，其实部为1，且 ，则实数 为______．
10. 设集合 中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两个不同元素之积皆为偶数，求集合
中元素个数的最大值______．
11. 已 知 点 B 在 点 C 正 北 方 向 ， 点 D 在 点 C 的 正 东 方 向 ， , 存 在 点 A 满 足
，则 ______(精确到0.1度)12. 无穷等比数列 满足首项 ，记 ，若对任意正整数
集合 是闭区间，则 的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有 4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题
满分5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格
涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 下列函数的最小正周期是 的是（ ）
A. B.
.
C D.
15. 定义一个集合 ，集合中的元素是空间内的点集，任取 ，存在不全为0的实数 ，
使得 ．已知 ，则 的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
16. 已知函数 的定义域为R，定义集合 ，在使得的所有 中，下列成立的是（ ）
A. 存在 是偶函数 B. 存在 在 处取最大值
C. 存在 是严格增函数 D. 存在 在 处取到极小值
三、解答题（本大题共有 5题，满分78分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
写出必要的步骤
的
17. 如图为正四棱锥 为底面 中心．
（1）若 ，求 绕 旋转一周形成的几何体的体积；
（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的大小．
18. 若 ．
（1） 过 ，求 的解集；
（2）存在 使得 成等差数列，求 的取值范围．
19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均
体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时
间范围
学业成绩
优秀 5 44 42 3 1
不优秀 134 147 137 40 27
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？的
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼 时长（精确到0.1）
（3）是否有 的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附： 其中 ， ．）
20. 已知双曲线 左右顶点分别为 ，过点 的直线 交双曲线 于
两点.
（1）若离心率 时，求 的值．
（2）若 为等腰三角形时，且点 在第一象限，求点 的坐标．
（3）连接 并延长，交双曲线 于点 ，若 ，求 的取值范围．
21. 对于一个函数 和一个点 ，令 ，若 是
取到最小值的点，则称 是 在 的“最近点”．
（1）对于 ，求证：对于点 ，存在点 ，使得点 是 在 的“最近点”；
（2）对于 ，请判断是否存在一个点 ，它是 在 的“最近点”，且直线 与
在点 处的切线垂直；
（3）已知 在定义域R上存在导函数 ，且函数 在定义域R上恒正，设点
， ．若对任意 的，存在点 同时是 在
的“最近点”，试判断 的单调性．
