文档内容
专题 13 立体几何的空间角与空间距离
及其综合应用小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 异面直
2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2018·全国
线所成角及其
卷
应用
2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
（10年6考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2022·浙江
考点2 线面角 卷
要熟练掌握几何法和向量法求解
及其应用 2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2018·浙江
空间角与空间距离，本节内容是
（10年4考） 卷
新高考卷的常考内容，要熟练掌
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
握方程思想求值，需强化巩固复
2023·北京卷、2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ
考点3 二面角 习.
卷
及其应用
2022·浙江卷、2019·浙江卷、2018·浙江卷
（10年6考）
2017·浙江卷、2015·浙江卷
考点4 点面距
及其应用 2019·全国卷
（10年1考）
考点01 异面直线所成角及其应用
1．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为
2．（2021·全国乙卷·高考真题）在正方体 中，P为 的中点，则直线 与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·全国·高考真题）在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成
角的正切值为
A． B． C． D．
4．（2017·全国·高考真题）已知直三棱柱 中， ， ， ，则异
面直线 与 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
5．（2016·全国·高考真题）平面 过正方体ABCD—A B C D 的顶点A， ,
1 1 1 1
， ，则m，n所成角的正弦值为
A． B． C． D．
6．（2015·浙江·高考真题）如图，三棱锥 中， ，点 分
别是 的中点，则异面直线 所成的角的余弦值是 ．
考点02 线面角及其应用
1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台 的体积为 ， ， ，则 与
平面ABC所成角的正切值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 为等腰直角三角形，AB为斜边， 为等边三角形，若二
面角 为 ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．3．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱 上的点．
记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成
的角均为 ，则（ ）
A． B．AB与平面 所成的角为
C． D． 与平面 所成的角为
5．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知正方体 ，则（ ）
A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为
C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面ABCD所成的角为
6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点
（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角
为 ，则
A． B． C． D．
7．（2018·全国·高考真题）已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成
角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为 ．
8．（2018·全国·高考真题）在长方体 中， ， 与平面 所成的角为
，则该长方体的体积为
A． B． C． D．
9．（2018·全国·高考真题）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此
正方体所得截面面积的最大值为
A． B． C． D．考点03 二面角及其应用
1．（2023·北京·高考真题）坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒
出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面
是全等的等腰三角形．若 ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平
面 的夹角的正切值均为 ，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 为等腰直角三角形，AB为斜边， 为等边三角形，若二
面角 为 ，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）（多选）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，
， ，点C在底面圆周上，且二面角 为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为
C． D． 的面积为
4．（2022·浙江·高考真题）如图，已知正三棱柱 ，E，F分别是棱 上的点．
记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·浙江·高考真题）设三棱锥 的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱 上的点（不含
端点），记直线 与直线 所成角为 ，直线 与平面 所成角为 ，二面角 的平面角
为 ，则
A． B．C． D．
6．（2018·浙江·高考真题）已知四棱锥 的底面是正方形，侧棱长均相等， 是线段 上的点
（不含端点），设 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角
为 ，则
A． B． C． D．
7．（2017·浙江·高考真题）如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别
为AB，BC，CA上的点，AP=PB， ，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面
角为α,β,γ，则
A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α
8．（2015·浙江·高考真题）如图，已知 ， 是 的中点，沿直线 将 折成 ，所成
二面角 的平面角为 ，则
A． B． C． D．
考点04 点面距及其应用
1．（2019·全国·高考真题）已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的
距离均为 ，那么P到平面ABC的距离为 ．
