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专题 19 功
一、多选题
1．（2023·湖北）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。
小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点
到O点的距离为 ，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限
度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方 处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【答案】AD
【解析】A．小球在P点受力平衡，则有
， ，
联立解得
A正确；
C．在PM之间任取一点A，令AO与MN之间的夹角为 ，则此时弹簧的弹力为
小球受到的摩擦力为化简得
在MP之间增大在PN减变小，即摩擦力先变大后变小，C错误；
D．根据对称性可知在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力
做功大小相等；D正确；
B．小球运动到P点下方 时 ，此时摩擦力大小为
由牛顿第二定律
联立解得
B错误。
故选AD。
2．（2023·山西）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发
点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力
加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m时，物体的动能为2J
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W = Fx
可看出W—x图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m时物体的速度为
v= 2m/s
1
x = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv= 12W
1
x = 4m时物体的动能为
E= 2J
k
A错误、B正确；
C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
W= μmgx = 8J
f
C正确；
D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F= 6N，2—4m的过程中F= 3N，由于物体受到的摩擦力恒
1 2
为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度
则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为
D错误。
故选BC。
3．（2022·广东）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段以恒定功率 、速度
匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已知小车总质量为 ，
， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。下列说法正确的有
（ ）A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f，有
2
摩擦力做功为联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
4．（2022·全国）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t
的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取 。则（ ）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从 s内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得即
解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B． s物块发生的位移为x，由动能定理可得
1
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
5．（2021·全国）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程
等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则
（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】BC
【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，
故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是
故B正确。
故选BC。
6．（2020·浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。
现有质量为 、额定功率为 的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过 到达 高处后
悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为 ，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，
则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【答案】BD
【解析】A．无人机先向上加速后减速，最后悬停，则空气对无人机的作用力先大于200N后小于200N，
最后等于200N，选项A错误；
B．直流电源对无人机供电的额定电流
选项B正确；
C．无人机的重力为
F=mg=200N
则无人机上升过程中克服重力做功消耗的平均功率
但是由于空气阻力的作用，故对无人机向上的作用力不等于重力，则无人机上升过程中消耗的平均功率大
于100W，则选项C错误；
D．无人机上升及悬停时，螺旋桨会使周围空气产生流动，则会有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
故选BD。
7．（2016·全国）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小
球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，
且 。在小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD【解析】A．因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且 ，可知M处的弹簧处
于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则在小球从M点运动到N点的过程中，弹簧的弹性势能先增大，
后减小再增大；弹簧的弹力对小球先做负功，后做正功再做负功，故A错误；
B．当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，小球受到的合力为重力，小球的加速度为重力加速度；当弹
簧恢复到原长时，小球只受重力作用，小球的加速度为重力加速度；故有两个时刻小球的加速度等于重力
加速度，故B正确；
C．弹簧长度最短时，即弹簧处于水平方向，此时弹簧弹力与速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为
零，故C正确；
D．由于M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，可知M和N两点处弹簧的压缩量等于伸长量，M和N
两点处弹簧的弹性势能相等，根据系统机械能守恒可知，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重
力势能差，故D正确。
故选BCD。
8．（2016·全国）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下
落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】C．设小球的密度为 ，半径为r，则小球的质量为 ，重力 ，
小球的加速度
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大，所以甲的加速度比较大，C错误；
B．根据 可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故B正确；
A．两个小球下降的距离是相等的，根据 可知，加速度比较大的甲运动的时间短。故A错误；
D．它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，所以甲的阻力大，根据 可知，甲球克服阻力做的功
大乙甲球克服阻力做的功，故D正确。故选BD。
二、单选题
9．（2023·全国）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车
在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。
故选D。
10．（2023·山东）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化
如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水
轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。
当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A． B． C． D．nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、
其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm
总
则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功
W = 1.2πRnmgH
则筒车对灌入稻田的水做功的功率为联立有
故选B。
11．（2023·江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪
分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小 B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短 D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【答案】C
【解析】A．因为频闪照片时间间隔相同，对比图甲和乙可知图甲中滑块加速度大，是上滑阶段；根据牛
顿第二定律可知图甲中滑块收到的合力较大；故A错误；
B．从图甲中的A点到图乙中的A点，先上升后下降，重力做功为0，摩擦力做负功；根据动能定理可知图
甲经过A点的动能较大，故B错误；
C．由于图甲中滑块加速度大，根据
可知图甲在A、B之间的运动时间较短，故C正确；
D．由于无论上滑或下滑均受到滑动摩擦力大小相等，故图甲和图乙在A、B之间克服摩擦力做的功相等，
故D错误；
故选C。
12．（2022·福建）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）所示。承
启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约 的圆形廊道连接。若将质量为 的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M处，再用 沿廊道运送到N处，如图（c）所示。
重力加速度大小取 ，则（ ）
A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
【答案】A
【解析】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M处的过程中，克服重力所做的功为
故A正确；
B．该物资从M处被运送到N处的过程中，由于M、N高度差为零，所以克服重力做功为零，故B错误；
C．从M处沿圆形廊道运动到N处，位移大小为 ，故C错误；
D．从M处沿圆形廊道运动到N处，平均速率为
故D错误。
故选A。
13．（2022·北京）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。
某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。
无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【解析】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速度和拉
力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。
故选C。
14．（2022·浙江）单位为J/m的物理量是（ ）
A．力 B．功 C．动能 D．电场强度
【答案】A
【解析】根据功的定义式 可知
则有
因N是力的单位，故单位为J/m的物理量是力。
故选A。
15．（2018·海南）某大瀑布的平均水流量为5900m3/s，水的落差为50m，已知水的密度为1.00×103kg/m3，
在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为( )
A．3×106w B．3×107w C．3×108w D．3×109w
【答案】D
【解析】由平均功率定义得故选D。
16．（2018·浙江）用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】AB．根据
可得
故A正确，B错误；
CD．N不是国际单位制基本单位而是导出单位，故CD错误。
故选A。
17．（2017·全国）如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（ ）
A．一直不做功
B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心
D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】AB．大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环
的作用力一直不做功，A正确，B错误；
CD．小环在运动过程中，在大环的上半部分运动时，大环对小环的支持力背离大环圆心，运动到大环的下
半部分时，支持力指向大环的圆心，CD错误。
故选A。三、解答题
18．（2019·浙江）小明以初速度v=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住，
0
假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍，求小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功；
（3）上升和下降的时间。
【答案】（1） ；（2）0； ；（3） ，
【解析】（1）小球上升过程，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
上升的高度
（2）从抛出小球到接住的过程中，重力做功
空气阻力做功
（3）小球上升的时间
下降过程，根据牛顿第二定律有
解得
根据解得
19．（2015·天津）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的
恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5．设
皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W．
【答案】(1)0.2s；(2)0.1m； (3)-2J
【解析】(1)邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得：
代入数据解得：
、t=0.2s
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得：
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
摩擦力对皮带做的功：
代入数据解得：
W=﹣2J
20．（2015·北京）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质
点）的质量为m ，在水平桌面上沿 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 ，当弹簧的伸长量为 时，物块所受弹簧弹力大小为 ， 为常量。
（ ）请画出 随 变化的示意图；并根据 图象求物块沿 轴从 点运动到位置 的过程中弹力所做
的功。
（ ）物块由 向右运动到 ，然后由 返回到 ，在这个过程中：
．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念，
为什么？
【答案】（ ）图象如图所示；
， ；（ ）a． ；b． ，见解析
【解析】（1）在 图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功
弹簧的弹力对其做负功
（2）a.分段研究：从 到 过程中，弹簧的弹力做负功，为
从 到 过程中，弹簧的弹力做正功，为则全过程弹簧的弹力作功为
由功能关系
得
b.物体向右由 运动到 的过程摩擦力作功
物体由由 返回到 的过程摩擦力做功
全程摩擦力做功
若物体直接由 位置运动到 位置，摩擦力做功为
可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。
而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，根据势能的定义可知，不存
在摩擦力势能的概念。
