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专题 47 法拉第电磁感应定律
一、单选题
1．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在
磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示
导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从 到 过程，棒转过的角度为 ，则导体棒垂直磁感线方向的分
速度为
可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称
点时，电流方向发生变化，根据
可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像。
故选C。
2．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别
为φ、φ 、φ ，则（ ）
0 A C
A．φ > φ B．φ > φ C．φ = φ D．φ －φ = φ －φ
O C C A O A O A A C
【答案】A
【解析】ABC．由题图可看出OA导体棒转动切割磁感线，则根据右手定则可知
φ > φ
O A
其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φ = φ ，A正确、BC错误；
C A
D．根据以上分析可知
φ －φ > 0，φ －φ = 0
O A A C
则
φ －φ > φ －φ
O A A C
D错误。
故选A。
3．（2023·湖北·统考高考真题）近场通信（NFC）器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平
的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为 、
和 ，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度
变化率为 ，则线圈产生的感应电动势最接近（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知故选B。
4．（2017·天津·高考真题）如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 金属棒ab
与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下｡现使磁感应强
度随时间均匀减小，ab始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A．ab中的感应电流方向由a到b B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力保持不变
【答案】A
【解析】A．磁感应强度均匀减小,磁通量减小,根据楞次定律得,ab中的感应电流方向由a到b,故A正确；
B．由于磁感应强度均匀减小,根据法拉第电磁感应定律有
由于磁通量均匀减小，可知,感应电动势恒定,则感应电流不变,故B错误；
C．根据安培力公式 知,电流I不变,B均匀减小,则安培力减小,故C错误；
D．导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡,则 ，安培力减小,则静摩擦力减小,故D错误。
故选A。
5．（2022·江苏·高考真题）如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随
时间t的变化关系为 ， 、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可知磁场的变化率为根据法拉第电磁感应定律可知
故选A。
6．（2022·河北·统考高考真题）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为 ，小
圆面积均为 ，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小 ， 和 均为常量，
则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势
每个小圆线圈产生的感应电动势
由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大
小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
7．（2022·全国·统考高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的
直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化
的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为 和 。则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线
框的周长为
面积为
同理可知正方形线框的周长和面积分别为
，
正六边形线框的周长和面积分别为
，
三线框材料粗细相同，根据电阻定律
可知三个线框电阻之比为
根据法拉第电磁感应定律有
可得电流之比为：
即故选C。
8．（2021·重庆·高考真题）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球
的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于
磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应
电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A． ，逆时针 B． ，逆时针
C． ，顺时针 D． 顺时针
【答案】A
【解析】经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为
由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为
由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向。
故选A。
9．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁
感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为 、高
度为h、半径为r、厚度为d（d r），则（ ）
≪
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【解析】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为
顺时针方向，选项A错误；
B．圆管的感应电动势大小为
选项B错误；
C．圆管的电阻
圆管的热功率大小为
选项C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始
终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。
故选C。
10．（2021·山东·高考真题）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫
星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，
导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星
保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为 ，地球半径为R，质量为M，轨道处
磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池
电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
11．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、
磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴
上，随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d
的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩
擦，下列说法正确的是（ ）A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
【答案】B
【解析】A．如图所示，金属棒绕 轴切割磁感线转动，棒产生的电动势
A错误；
B．电容器两极板间电压等于电源电动势 ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则
即
B正确；
C．电阻消耗的功率
C错误；
D．电容器所带的电荷量
D错误。故选B。
12．（2018·全国·统考期末）如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之
间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，
且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0．2R时铜棒中电动势大小为
E，下落距离为0．8R时电动势大小为E．忽略涡流损耗和边缘效应．关于 、 的大小和铜棒离开磁
1 2
场前两端的极性，下列判断正确的是
A． > ，a端为正 B． > ，b端为正
C． < ，a端为正 D． < ，b端为正
【答案】D
【解析】解：根据法拉第电磁感应定律：E=BLv，如下图，
L=2 =2 R，
1
L=2 =2 R，
2
又根据v= ，v= =2 ，
1
v= =4 ，
2
所以E=4 BR，
1
E=8 BR=4 BR，
2
所以E＜E．
1 2
再根据右手定则判定电流方向从a到b，在电源内部电流时从电源负极流向正极，故D正确．
【点评】由于铜棒切割磁感线时没有形成回路，所以铜棒做的是自由下落．
对于电源而言，电源内部电流是从电源负极流向正极．
13．（2015·重庆·高考真题）下图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为 ，面积为 .若
在 到 时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由 均匀增加到 ，则该段
时间线圈两端a和b之间的电势差
A．恒为 B．从0均匀变化到
C．恒为 D．从0均匀变化到
【答案】C
【解析】穿过线圈的磁场均匀增加，将产生大小恒定的感生电动势，由法拉第电磁感应定律得
，而等效电源内部的电流由楞次定理知从 ，即b点是等效电源的正极，即
，故选C．
【考点定位】法拉第电磁感应定律、楞次定律．
14．（2014·全国·高考真题）如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，
测得cd间的电压如图（b）所示，已知线圈内部的磁场与流经的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随
时间变化关系的图中，可能正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据法拉第电磁感应定律，感应电动势即cd线圈中的电压
由于磁场是线圈ab中的感应电流产生的，所以有
综上可得
即电压大小与线圈中电流的变化率成正比，根据图（b）可判断 和 电流的变化率大小相等，
方向相反，即 图象斜率大小相等，方向相反，C图符合。
故选C。
15．（2016·浙江·高考真题）如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边
长l＝3l，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相
a b
互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为3∶1【答案】B
【解析】试题分析：根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应
强度随时间均匀增大，则 ，根据法拉第电磁感应定律可知 ，则 ，选
项B正确；根据 ，故a、b线圈中感应电流之比为3:1，选项C错误；电
功率 ，故a、b线圈中电功率之比为27:1，选项D错误；故选B．
【学科网考点定位】法拉第电磁感应定律；楞次定律；闭合电路欧姆定律；电功率．
【名师点睛】此题是一道常规题，考查法拉第电磁感应定律、以及闭合电路的欧姆定律；要推导某个物理
量与其他物理量之间的关系，可以先找到这个物理量的表达式，然后看这个物理量和什么因素有关；这里
线圈的匝数是容易被忽略的量．
16．（2016·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直，
磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E 和E，不考虑
a b
两圆环间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．E∶E＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
B．E∶E＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
C．E∶E＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
a b
D．E∶E＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
a b
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律可得
根据题意可得故
感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向里的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电
流均沿顺时针方向。
故选B。
17．（2015·全国·高考真题）如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向
平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U、U、U．
a b c
已知bc边的长度为l．下列判断正确的是（ ）
A．U＞U，金属框中无电流
a c
B．U＞U，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a
b c
C．U =﹣ Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U = Bl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a
bc
【答案】C
【解析】试题分析：因为当金属框绕轴转运时，穿过线圈abc的磁通量始终为0，故线圈中无感应电流产
生，选项BD错误；但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，由右手定
则可知，c点的电势要大于b点的电势，故U 是负值，且大小等于Bl× = Bl2ω，故选项C正确；对
bc
于导体ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误，所以选项C是正确的．
考点：导合格切割磁感线产生感应电动势．
【名师点睛】该题既可以通过法拉第电磁感应定律得出线圈abc的感应电流情况，又可以通过对bc边和ac
边的研究，看它们切割磁感线时产生感应电动势的大小，判断导线端点的电势大小情况．
18．（2015·海南·高考真题）如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小ε，将此棒弯成两段长度相等
且相互垂直的折弯，置于磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，
棒两端的感应电动势大小为 ，则 等于（ ）
A．1/2 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】设折弯前导体切割磁感线的长度为 ，折弯后，导体切割磁场的有效长度为
故产生的感应电动势为
所以 ，故ACD错误，B正确。
19．（2014·江苏·高考真题）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，
且一半处在磁场中，在 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀的增大到2B，在此过程中，线
圈中产生的感应电动势为（ ）
A．
B．C．
D．
【答案】B
【解析】在此过程中，线圈中的磁通量改变量大小
根据法拉第电磁感应定律
故选B。
20．（2015·山东·高考真题）如图甲，R 为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内，左端连接在一
0
周期为T 的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R 的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化，
0 0
规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压u 为正，下列u -t图像可能正确的是（ ）
ab ab
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由图乙可知，电流为周期性变化的电流，故只需分析0.5T 内的感应电流即可；通过分析电流的
0
变化明确磁场的变化，根据楞次定律即可得出电动势的图象。【解析】在第一个0.25T 时间内，通过大圆环的电流为顺时针增加的，由楞次定律可判断内球内a端电势
0
高于b端，因电流的变化率逐渐减小故内环的电动势逐渐减小，同理可知，在0.25T～0.5T 时间内，通过
0 0
大圆环的电流为顺时针逐渐减小；则由楞次定律可知，a环内电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大，
故内环的电动势变大；故C正确，ABD错误。
故选C。
【点评】本题考查楞次定律的应用，要注意明确楞次定律解题的基本步骤，正确掌握并理解“增反减同”
的意义，并能正确应用；同时解题时要正确审题，明确题意，不要被复杂的电路图所迷或！
二、多选题
21．（2023·全国·统考高考真题）一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的
两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的
距离大于上部相邻两匝间的距离。如图（a）所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由
静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图（b）所示。则（ ）
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【解析】AD．电流的峰值越来越大，即小磁铁在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越快，
因此小磁体的速度越来越大，AD正确；
B．假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，根据楞次定律可
知线圈中产生逆时针的电流，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少产生顺时针的电流，即电流
方向相反，与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理；所以磁铁穿过8匝线圈
过程中会出现8个这样的图像，并且随下落速度的增加，感应电流的最大值逐渐变大，所以磁体下落过程
中磁极的N、S极没有颠倒，选项B错误；
C．线圈可等效为条形磁铁，线圈的电流越大则磁性越强，因此电流的大小是变化的小磁体受到的电磁阻
力是变化的，不是一直不变的，C错误。故选AD。
22．（2016·全国·高考真题）法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片
P、Q分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘旋转时，关于流过电
阻R的电流，下列说法正确的是（ ）
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
【答案】AB
【解析】A．圆盘转动产生的电动势
转动的角速度恒定，E不变，电流
电流大小恒定，A正确；
B．右手定则可知，回路中电流方向不变，从上往下看圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流从边缘指向
圆心，接着沿a到b的方向流动，B正确；
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，C错误；
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据 电流在R上的热功率变为
原来的4倍，D错误。
故选AB。
23．（2016·全国·高考真题）如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆
心为ON；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁
场，磁场方向垂直于纸面向里。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM
和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【答案】BC
【解析】A．本题中导线框的半径匀速旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A错误；
B．两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，故B正确；
C．在t＝ 时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，
均为
E＝ BR2ω
故C正确；
D．两导线框中感应电流随时间变化的图像如下图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，故D错
误。
故选BC。
24．（2022·湖北·统考高考真题）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充
电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为220V、匝数为1100匝，接收线圈的匝数为50匝。若工作状态
下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是（ ）A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22:1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
【答案】AC
【解析】A．根据
可得接收线圈的输出电压约为U=8V；
2
B．由于存在磁漏现象，电流比不再与匝数成反比，故B错误；
C．变压器是不改变其交变电流的频率的，故C正确；
D．由于穿过发射线圈的磁通量与穿过接收线圈的磁通量大小不相同，所以穿过发射线圈的磁通量变化率
与穿过接收线圈的不相同，故D错误。
故选AC。
25．（2022·广东·高考真题）如图所示，水平地面（ 平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长
直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方， 平行于y轴， 平行于x轴。一闭合的
圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地
面平行。下列说法正确的有（ ）
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【答案】AC
【解析】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则
可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确；
B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误；
C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始
终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；
D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点
到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。
故选AC。
26．（2022·湖南·统考高考真题）如图，间距 的U形金属导轨，一端接有 的定值电阻 ，固定
在高 的绝缘水平桌面上。质量均为 的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触
良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 ，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），导体棒 距离导轨最右端 。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），
磁感应强度大小为 。用 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，
导体棒b刚要滑动，撤去 ，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取 ，不计空气阻力，
不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻 的电荷量为
【答案】BD
【解析】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安
培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有
当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有
联立解得a棒的速度为a棒做平抛运动，有
联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为
故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为
导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻 的电荷量为
故D正确。
故选BD。
27．（2015·山东·高考真题）如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现
施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是（ ）
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
【答案】ABD
【解析】A．把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，靠近圆心处电势高，A正确；
B．所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，B正确；
C．如果磁场反向，由楞次定律可知，安培力仍阻碍圆盘转动，C错误；
D．若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，D正确。故选ABD。
28．（2021·广东·高考真题）如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨 和 ， 与 平行， 是以O
为圆心的圆弧导轨，圆弧 左侧和扇形 内有方向如图的匀强磁场，金属杆 的O端与e点用导线相
接，P端与圆弧 接触良好，初始时，可滑动的金属杆 静止在平行导轨上，若杆 绕O点在匀强磁
场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆 产生的感应电动势恒定
B．杆 受到的安培力不变
C．杆 做匀加速直线运动
D．杆 中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒
会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合
力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
29．（2019·全国·高考真题）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）
中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，
圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所
示，则在t=0到t=t 的时间间隔内（ ）
1
A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【答案】BC
【解析】AB、根据B-t图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t 时刻，磁场的
0
方向发生变化，故安培力方向 的方向在t 时刻发生变化，则A错误，B正确；
0
CD、由闭合电路欧姆定律得： ，又根据法拉第电磁感应定律得： ，又根据电阻定
律得： ，联立得： ，则C正确，D错误．
故本题选BC．
30．（2014·江苏·高考真题）如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几
分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）
A．增加线圈的匝数 B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯 D．取走线圈中的铁芯
【答案】AB
【解析】AB．当线圈中通以交变电流时，在金属杯中将产生感应电动势感应电流，根据法拉第电磁感应定
律可知，感应电动势
增加线圈的匝数可以提高交流电产生的感应电动势，则感应电流的功率增大，使杯内的水沸腾所需的时间
缩短；提高交流电源的频率，磁感应强度的变化率变大，感应电动势变大，感应电流的功率增大，AB正确；
C．将金属杯换为瓷杯后，由于陶瓷不是导体，因此瓷杯中不能产生感应电流，无法给水加热，C错误；
D．取走线圈中的铁芯则使得线圈周围的磁场变弱，磁感应强度变化率减小，感应电动势变小，从而使杯
内的水沸腾所需的时间反而延长，D错误。
故选AB。
31．（2018·江苏·高考真题）如图所示，竖直放置的 形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间
距均为d，磁感应强度为B．质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆
在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g．金属杆（ ）
A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于
【答案】BC
【解析】本题考查电磁感应的应用，意在考查考生综合分析问题的能力．由于金属棒进入两个磁场的速度
相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为g的加速运动，所以金属感进入磁场时应做减速运动，选项A错误；
对金属杆受力分析，根据 可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图象
如图所示，由于0~t 和t~t 图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以t>（t-t），选项B正确；从进入
1 1 2 1 2 1
Ⅰ磁场到进入Ⅱ磁场之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q=mg．
1
2d，所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则
，得 ，有前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于 ，根据 得金属杆进入磁场的高度应大于 ，选项D错误．
点睛：本题以金属杆在两个间隔磁场中运动时间相等为背景，考查电磁感应的应用，解题的突破点是金属
棒进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，而金属棒在两磁场间运动时只受重力是匀加速运动，所以金属棒进入磁
场时必做减速运动．
32．（2018·全国·高考真题）如图 ，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．
导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图 所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动
势
A．在 时为零
B．在 时改变方向
C．在 时最大，且沿顺时针方向
D．在 时最大，且沿顺时针方向
【答案】AC
【解析】本题考查交变电流图象、法拉第电磁感应定律、楞次定律及其相关的知识点．
解析 由图（b）可知，导线PQ中电流在t=T/4时达到最大值，变化率为零，导线框R中磁通量变化率为零，
根据法拉第电磁感应定律，在t=T/4时导线框中产生的感应电动势为零，选项A正确；在t=T/2时，导线
PQ中电流图象斜率方向不变，导致导线框R中磁通量变化率的正负不变，根据楞次定律，所以在t=T/2时，导线框中产生的感应电动势方向不变，选项B错误；由于在t=T/2时，导线PQ中电流图象斜率最大，电
流变化率最大，导致导线框R中磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，在t=T/2时导线框中产生
的感应电动势最大，由楞次定律可判断出感应电动势的方向为顺时针方向，选项C正确；由楞次定律可判
断出在t=T时感应电动势的方向为逆时针方向，选项D错误．
33．（2017·天津·高考真题）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴
匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化 设线圈总电阻为 ，则
A． 时，线圈平面平行于磁感线 B． 时，线圈中的电流改变方向
C． 时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为
【答案】AD
【解析】A．根据图象可知，在t=0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，A正确；
B．Φ-t图象的斜率为 ，即表示磁通量的变化率，在0.5s～1.5s之间，“斜率方向“不变，表示的感应
电动势方向不变，则电流强度方向不变，B错误；
C．所以在t=1.5s时，通过线圈的磁 量最大，线圈位于中性面，感应电动势为0，故C错误；
D．感应电动势的最大值为 ，有效值 ，根
据焦耳定律可得一个周期产生的热为 ，故D正确．
34．（2016·江苏·高考真题）电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦
振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有（ ）
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
【答案】BCD
【解析】A．因铜质弦不能被磁化，电吉他将不能正常工作，A错误；
B．若取走磁铁，金属弦无法被磁化，电吉他将不能正常工作，B正确；
C．根据法拉第电磁感应定律知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，C正确；
D．弦振动过程中，线圈中的磁通量一会增大一会减速，所以电流方向不断变化，D正确。
故选BCD。
三、解答题
35．（2022·重庆·高考真题）某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图
所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为 的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强
度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，求：
（1）戒指中的感应电动势和电流；
（2）戒指中电流的热功率。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】（1）设戒指的半径为 ，则有
磁感应强度大小在 时间内从0均匀增加到 ，产生的感应电动势为
可得
戒指的电阻为则戒指中的感应电流为
（2）戒指中电流的热功率为
36．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的
认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。
（1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。
若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B ；
地
（2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电
极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电
的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B；
（3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的
思路。
【答案】（1）数量级为10－5T；（2） ；（3）见解析
【解析】（1）由E = BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B 的大小的数量级为10－5T。
地
（2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q，
有导电电子定向移动过程中，在 方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有
得
（3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz
设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为B 、B 、B。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电
x y z
压U 仅取决于B。由（2）得
z z
由U 的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定B 的方向。
z z
同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得B 的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得B 的大小
y x
和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为
根据B 、B 、B 的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。
x y z
37．（2022·浙江·统考高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到
世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中
未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，
其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，
飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用
0
下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t 至t 时间内
1 3
F=(800－10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞
3 1 1
机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动
0
速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；（3）时刻t。
3
【答案】（1）80A；（2） ；（3）
【解析】（1）由题意可知接通恒流源时安培力
动子和线圈在0~t 时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为
1
根据牛顿第二定律有
代入数据联立解得
（2）当S掷向2接通定值电阻R 时，感应电流为
0
此时安培力为
所以此时根据牛顿第二定律有
由图可知在 至 期间加速度恒定，则有解得
，
（3）根据图像可知
故 ；在0~t 时间段内的位移
2
而根据法拉第电磁感应定律有
电荷量的定义式
可得
从t 时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有
3
联立可得
解得
38．（2021·浙江·高考真题）一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ ）的电离室中有两
电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值 的细导线绕制、匝数 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻
值 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 的圆，其中心与长直导线的距离 。
气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管
内各处的磁感应强度大小均可视为 ，其中 。
（1）求 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 ；
（3）若规定 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的
图像；
（4）若规定 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 图像。
【答案】（1） ；（2） ；（3）见解析；（4）见解析
【解析】（1）由电量和电流的关系 可知 图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得（3）在 时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向 ，产生恒定的感应
电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在 电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而
在 时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和 大小相同，因此电流大小相
同，由楞次定律可知感应电流的方向为 ，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一
段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在 时间内电路中的磁
通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在
内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在 之后，电路中
的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
39．（2020·北京·统考高考真题）如图甲所示， 匝的线圈（图中只画了2匝），电阻 ，其两端与一个 的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻 的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势 ；
(3)求电阻 两端的电压 。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)根据图像可知，线圈中垂直于纸面向里的磁场增大，为了阻碍线圈中磁通量的增大，根据楞次
定律可知线圈中感应电流产生的磁场垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的感应电流为逆时针方向，
所通过电阻 的电流方向为 。
(2)根据法拉第电磁感应定律
(3)电阻 两端的电压为路端电压，根据分压规律可知
40．（2020·江苏·统考高考真题）如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与
匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 。在水平拉力作用下，线圈以
的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
41．（2020·天津·统考高考真题）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。
正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 ，边长 。求
（1）在 到 时间内，金属框中的感应电动势E；
（2） 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率P。
【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.064W
【解析】（1）在 到 的时间 内，磁感应强度的变化量 ，设穿过金属框的磁通量变
化量为 ，有
①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的电动势是恒定的，有
②
联立①②式，代入数据，解得
③
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有④
由图可知， 时，磁感应强度为 ，金属框ab边受到的安培力
⑤
联立①②④⑤式，代入数据，解得
⑥
方向垂直于ab向左。⑦
（3）在 到 时间内，金属框中电流的电功率
⑧
联立①②④⑧式，代入数据，解得
⑨
42．（2016·全国·高考真题）如图，水平面（纸面）内同距为 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长
度为 的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。
时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持
匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重
力加速度大小为g。求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值。
【答案】（1） ； （2）R=
【解析】（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
F-μmg= ma
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有
v=at
0
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E=Blv
联立上式可得
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律
I=
式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得
F–μmg–f=0
联立上式得
R=
43．（2017·浙江·高考真题）为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l，电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另
一端固定在圆心处的导电转轴OO′上，由电动机A带动旋转。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面，大
小为B，方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，
1
并与固定在竖直平面内的U型导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为
B，方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关S
2
与U型导轨连接。当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速
0
转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x（不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时
（1）通过棒cd的电流I ；
cd
（2）电动机对该装置的输出功率P；
（3）电动机转动角速度 与弹簧伸长量x之间的函数关系。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）S断开时，cd棒静止，有
mg = kx
0
S闭合时，cd棒静止，有
mg + BIcdl = kx
2
联立解得
（2）回路总电阻为
总电流为
电动机对该装置的输出功率为
（3）由法拉第电磁感应定律可得
回路总电流为
联立解得
44．（2015·广东·高考真题）如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m．导轨右端接有阻
值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形
区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．
若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
【答案】(1)0.04 V； (2)0.04 N， i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）；
【解析】⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势
和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E＝ ＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产
生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，
切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大e ＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
m
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i ＝ ＝0.2A
m
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F ＝i LB＝0.04N
m m
在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤ ＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝ ＝ （其中，1s≤t≤ ＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
【点睛】注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义．
45．（2015·江苏·高考真题）做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电
流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈
的半径r＝5.0 cm，线圈导线的横截面积A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m，如图所示，匀强磁场方向与线
圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减小为零，求(计算结果保留一位有效数字)：
(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
【答案】（1）6×103Ω （2）4×10-2V （3）8×10-8J
【解析】（1）由电阻定律 ，解得R=6×103Ω
（2）感应电动势 ，解得E=4×10-2V
（3）由焦耳定律得： ，解得：Q=8×10-8
【点睛】本题主要是公式及计算，理解法拉第电磁感应定律 ，磁通量的变化可以是磁感应强度
的变化引起的，也可以是面积的变化引起的，另外要注意计算的正确性．
46．（2016·天津·高考真题）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理
是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两
根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ．一质量为m的条形磁铁滑入两铝条
间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、
铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区
域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ．为研究问题方便，铝条中
只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少
的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b'>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简
要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．
【答案】（1） （2）v= （3）见解析
【解析】试题分析：（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F ，有
安
F =IdB①
安
磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有
F=2F ②
安
磁铁匀速运动时受力平衡，则有F–mgsin θ=0③
联立①②③式可得I= ④
（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有R=ρ ⑥
由欧姆定律有I= ⑦
联立④⑤⑥⑦式可得 v= ⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式
可得F= ⑨
当铝条的宽度b'>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F'，有F'= ⑩
可见，F'>F="mgsin" θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下
滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F'也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速
度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到
F'="mgsin" θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
【学科网考点定位】安培力、物体的平衡、电阻定律、欧姆定律
【名师点睛】此题以电磁缓冲器为背景设置题目，综合考查了安培力、物体的平衡、电阻定律及欧姆定律
等知识点，要求学生首先理解题意，抽象出物理模型，选择适当的物理规律列出方程求解；此题综合性较
强，能较好地考查考生综合分析问题与解决问题的能力．47．（2014·重庆·高考真题）某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的
磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连
为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起
向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由
此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C端流出 （2） （3）
【解析】（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D端流入，
根据受力平衡 ①
解得 ②
（3）根据最大功率 得 ③
②③联立解得：
48．（2014·全国·高考真题）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m
且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所
示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨
的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀
速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨
的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）在 时间内，导体棒扫过的面积为：
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过导体R的电流方向是从C端流向D端；由欧
姆定律流过导体R的电流满足：
联立可得：
（2）在竖直方向有：mg-2N=0 式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为
N，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：
在 时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：
和
克服摩擦力做的总功为：
在 时间内，消耗在电阻R上的功为：
根据能量转化和守恒定律，外力在 时间内做的功为：
外力的功率为：联立可得：
49．（2014·北京·高考真题）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定
于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下，
在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同，导线MN始终与导线框形成闭合电路，已知
导线MN电阻为 R，其长度L，恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框
的电阻。
（1）通过公式推导验证：在时间内 ， F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能 ，也等于导线
MN中产生的焦耳热Q；
（2）若导线的质量m=8.0g，长度L=0.1m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献1个自由电子，计算导线
MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的数据）。
阿伏加德罗常数 6.0×1023mol-1
元电荷e 1.6×10-19C
导线MN的摩尔质量
6.0×10-2kg/mol
μ
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子（金属原子失去电子后剩余部分）
的碰撞，展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子运动模型：在此基础上，求出导线MN中金属离子
对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 的表达式。
【答案】（1）见解析（2） （3）
【解析】（1）导线运动时产生的感应电动势为
导线中的电流为
导线受到的安培力为物体匀速运动，拉力和安培力相等，所以拉力为
拉力F做功
将F代入得到
电能为
产生的焦耳热为
由此可见
（2）导线MN中的总电子数
N=
导线MN中电子的电量为
通过导线的电流为
这些电量通过导线横截面积的时间为
联立以上各式得
（3）方法一：动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同，设经历的时间为 ，电子的动量变化为零．因为导线MN的运动，电子受到沿导线方向的洛伦兹力为 的作用，有
沿导线方向，电子只受到金属离子的作用力和 作用，所以
联立解得电子受到的平均作用力为
方法二：能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t，在这段时间内，通过导线一端的电子总数为
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的，有
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功，可以表示为
电流产生的焦耳热为
联立解得
50．（2016·江苏·高考真题）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，
“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速
圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂
直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体。
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电
阻。试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面
的高度h（计算结果保留一位有效数字）。【答案】（1）1.54V；（2）不能；（3）
【解析】（1）法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E=1.54V
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。
（3）在地球表面有
匀速圆周运动
解得
代入数据得
h≈4×105m
【点睛】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很
容易答能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生。本题难度不大，但第二问很容易出错，
要求考生心细，考虑问题全面。
