2022级高二年第二学期数学科开门检测试卷(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

2022 级高二年第二学期数学科开门检测试卷 x2 y2 2π 8．已知椭圆C :  1(ab0)的左、右焦点分别为F,F ,C 的上顶点为M，且FMF  ，双曲线 1 a2 b2 1 2 1 1 2 3 1 C 和椭圆C 有相同的焦点，P 为C 与C 的一个公共点.若|OP| FF （O为坐标原点），则C 的离心率 2 1 1 2 2 1 2 2 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 e（ ） 项是符合题目要求的． 1．抛物线 y 2x2的焦点坐标为（ ） A． 4 B． 5 C． 2 D． 6 3 2 2  1 1   1 1  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A. 0,  B.  ,0 C. 0,  D.  ,0  2 2   8 8  要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 2．设等比数列 a n 的前n项和为S n ，若a 2 2，且a 2 ，a 3 ，a 4 2成等差数列，则S 4 （ ） 9．关于空间向量，下列说法正确的是（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 r   1 A. 直线l 的方向向量为a 1,1,2 ，直线m的方向向量b 2,1, ，则l m 3  2 3．已知直线l :ax2ya0,l :3x2a1ya10，则“a ”是“l  l ”的（ ） 1 2 2 1 2   B. 直线l的方向向量为a  0,1,1 ，平面的法向量为b 0,1,1 ，则l∥ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件    1 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C. 平面，的法向量分别为a 1,1,2 ，b 1,0, ，则∥  2 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的  1 1 1 D. 若对空间内任意一点O，都有OP  OA OB OC ，则P，A，B，C四点共面 门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） 2 3 6 10．直线l:mxm2y2m20，圆C:x2 y24x0，下列结论正确的是（ ） A．直线l恒过定点1,1 B．直线l与圆C必有两个交点 C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为 2 2 A．A. 1.2m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.5m D．当m0时，圆C上存在3个点到直线l距离等于1 S 1 S 5．设S 是等差数列a 的前n项和，若 5  ，则 10 （ ） 3 n n S 3 S 11．已知M ，N 是抛物线C:x2 2py(p0)上两点，焦点为F，抛物线上一点P(t,1)到焦点F的距离为 ， 10 20 2 3 3 3 3 A． B． C． D． 7 14 11 10 下列说法正确的是（ ） 6．正方体ABCDABCD 的棱长为4，M 为棱CC 中点，F 为正方形ABCD 内（含边界）的动点，若 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A．p1 MF  AM ，则动点F 的轨迹长度为（ ） B．若OM ON ，则直线MN恒过定点(0,1)  A． 2 B． 2 2 C． D． 2 7．已知数列 a 满足a 1， 1  1 3，设数列 a a 的前n项和为T ，若T  33  kN ，则k C．若△MOF的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为1 2 n 1 a a n n1 n k 101 n1 n 的最小值是（ ）   2 D．若 MF 2FN ，则直线MN的斜率为 4 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 {#{QQABTYCEggCIAAIAAAgCQw3oCkKQkAAACAoOAFAEoAABSBFABAA=}#} 1  19．（12分） 12．已知数列a 的前n项和为S ，a 1，且对任意正整数n，S 4a a 3恒成立，b  2n a ， n n 1 n n1 n n n1  n x2 y2 己知双曲线C:  1(a0,b0)的一条渐近线为 5x2y0，其虚轴长为 2 5,P 为双曲线C上任意一点． 数列b 的前n项和为T ，则下列说法正确的是（ ） a2 b2 n n (1)求证： P 到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值； A．数列2a a 是等比数列 B．a (n1)2n   n1 n n (2)若双曲线C的左顶点为A，右焦点为F ，求PA PF 的最小值． 1 2 1 2 n3 1 n(n2) C．S 3 D．T 1  n 2n n 2n 2 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．  20．（12分） 13．已知点P(0,2,0)，A(0,0,4)，平面ABC的一个法向量为n (2,1,1)，则点P到平面ABC的距离为 ． 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB 为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C 为底面圆周上 14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2  y2 1，写出满足条件“过点 3,0 且与圆O相外切”的一 一点，四边形OAED为矩形． （1）求证：平面BCD⊥平面ACE； 个圆的标准方程为__________. （2）若 AE 2 ，AC1， BC 3 ，求平面ADE 和平面CDE 夹角的余弦值 15．数列 a 满足a (1)na 2n1，前12项和为158，则a 的值为_________. n n2 n 1 x2 y2 16．已知F，F 分别为双曲线C：  1a0,b0的左右焦点，过点F且斜率存在的直线l与双曲 1 2 a2 b2 1 8c 线C的渐近线相交于A,B两点，且点A、B在x 轴的上方，A、B 两个点到x轴的距离之和为 ，若 21．（12分） 5 n1 已知数列a 中，a 1，a 2a 3a na  a （ nN*）. AF  BF ，则双曲线的渐近线方程是 . n 1 1 2 3 n 2 n1 2 2 （1）求数列 a n 的通项公式； 四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （2）若对于 nN*，使得a n1恒成立，求实数的取值范围. n 已知等差数列 a 的前n项和为S ，且a a 1，S 3a . n n 2 1 5 5 (1)求 a 的通项公式； n 1 (2)设b n a n  2a n ，求数列 b n 的前n项和T n . 22、（12分） 已知椭圆C 的中心在坐标原点，两焦点F,F 在x 轴上，离心率为1 ，点P 在C 上，且△PFF 的周长 1 2 2 1 2 为6． 18．（12分） （1）求椭圆C 的标准方程； 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为xm2  y2m3  2 1， mR ． （2）过点M  4,0 的动直线l 与C 相交于A，B 两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴 （1）当m1时，过原点O作直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程； 的交点为E，求ABE的面积的最大值． （2）对于P2,2，若圆C上存在点M，使 MP  MO ，求实数m的取值范围． {#{QQABTYCEggCIAAIAAAgCQw3oCkKQkAAACAoOAFAEoAABSBFABAA=}#}