文档内容
河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试
数 学 试 卷
考生注意：
1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，
并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答
案写在答题卡上。写在试卷上无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，
，则M，N，P的关系为( )
A. B. C. D.
2.已知函数 在区间 单调递增，则a的最小值为( )
A. B.e C. D.
3.已知平面向量 ， ，则向量 的模是( )
A. B. C. D.5
4.已知数列 是一个递增数列，满足 ， ， ，则 ( ).
A.4 B.6 C.7 D.8
5.已知 是方程 的两根，且 ，则 的值
为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，在正三棱锥 中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，
则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为( )
学科网（北A. B. C. D.
7.已知二次函数 的两个零点为 ， ，若 ，
，则 的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.如图，在正方体 中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为 的
中点，F为 的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知函数 的定义域为R， ，则( )
A. B.
C. 是偶函数 D. 为 的极小值点
10.下列命题中正确的命题是( )
A. ，使 ；
B.若 ，则 ；
学科网（北C.已知a，b是实数，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
D.若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 ．
11.在数列 中， ，若 （k为常数），则称 为“等差比数列”，
下列对“等差比数列”的判断中正确的有( )
A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列”
C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为0
12.已知正四棱柱 的底面边长为2，侧棱 ，P为上底面
上的动点，则下列四个结论中正确的为( ).
A.若 ，则满足条件的点P有且只有一个
B.若 ，则点P的轨迹是一段圆弧
C.若 平面 ，则DP长的最小值为2
D.若 平面 ，且 ，则平面BDP截正四棱柱 的外接球
所得平面图形的面积为
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数 ，图象 ，若存在 ，
，使 成立，则实数a的取值范围是________
14.若 的展开式中 项的系数为-160，则 的最小值为__________．
15.若正数a，b满足 ，则 的取值范围是_________.
F (c,0)
16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 2 .若椭圆上存
在一点P使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________.
学科网（北四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 ， ．
(1)求数列 的通项公式;
(2)设b a 32n ，数列 b 的前n项和为T ，求T ．
n n n n n
18.（12分）
已知圆C过点 ， ，且圆心C在直线 上.
（1）求圆C的方程.
（2）设直线 与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点 的
直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
19.（12分）
如图，在三棱锥P ABC 中，AB AC ，D是BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在
线段AD上，已知 ， ， ， .
（1）求证： .
（2）若点M是线段AP上一点，且 ，试证明平面 平面BMC.
学科网（北20.（12分）
n
2 x
已知二项式 的展开式中共有10项.
（1）求展开式的第5项的二项式系数；
（2）求展开式中含x4
的项.
21.（12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ( 为参数)，
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
.
（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；
（2）设点 ，若直线l与曲线C交于A，B两点，且 ，求实数m的值.
22.（12分）
设函数 .
（1）设 ，求函数 的最大值和最小值；
学科网（北（2）设函数 为偶函数，求 的值，并求函数 的
单调增区间.
学科网（北
