浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期开学适应性考试数学_2023年8月_01每日更新_15号_2024届浙江省名校协作体高三上学期开学适应性考试

2023 学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 一、选择题：本题共 8 小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合 A =  x x 2 − 5 x − 6  0  ， B =  x 2 0 2 2 x  2 0 2 2  ，则 A B = A．  1 2 ,1  B．  1 2 , 6  C．  − 1 , 1 2  D．  1 2 , 3  2.设复数 z 满足 (1 − i ) z = − 4 i ， i 为虚数单位，则 z 在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在  A B C 中，点 M ，N分别是 B C ， A C 边上的中点，线段 A M ， B N 交于点 D，则 | | A A D M | | 的值为 A. 1 2 B． 2 5 C． 2 3 D． 3 4 4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面 边长分别为 2 0 c m 和10cm，侧棱长为5 6cm．“升”装满后用手指或筷子沿 升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装 (1 0 0 0 c m 3 = 1 L ) A． 1 .5 L B． 1 .7 L C． 2 .3 L D． 2 .7 L 5. 已 知 数 列  a n  的 前 n 项 和 为 S ． 若 n p : 数 列  a n  是 等 比 数 列 ； q : ( S n + 1 − a 1 ) 2 = S n ( S n + 2 − S 2 ) ，则 p 是 q 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.某校银杏大道上共有 20 盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉 3 盏 路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯， 则不同的方案种数是 A．324 B．364 C.560 D．680 {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}7.已知函数 f ( x ) s in ( x 3 ) ( 0 )    = +  在 ( 3 , )   上恰有 1 个零点，则的取值范围是 A． ( 0 , 2 3 )  [ 5 3 , 8 3 ] B． ( 2 3 , 5 3 ]  [ 2 , 8 3 ] 5 8 11 8 11 C．[ ,2)[ , ] D． (0,2][ , ] 3 3 3 3 3 8.在三棱锥 D − A B C 中， A B = B C = 2 ，  A D C = 9 0 ，二面角 D − A C − B 的平面角为 3 0  ，则三棱锥 D − A B C 外接球表面积的最小值为 A．  1 6 ( 2 3 − 1 ) B．  1 6 ( 2 3 − 3 ) C．  1 6 ( 2 3 + 1 ) D．  1 6 ( 2 3 + 3 ) 二、选择题：本题共 4个小题，每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9.下列说法正确的是 A．数据7,5,3,10,2,6,8,9 的中位数为7 B．已知0P(M)1 ， 0  P ( N )  1 ，若 P ( N | M ) + P ( N ) = 1 ，则 M , N 相互独立 C.已知一组数据 x 1 ， x 2 x 3 ，……，x 的方差为 3，则 n x 1 + 1 ， x 2 + 1 x 3 + 1 ，……， x n + 1 的方差为3 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回 归直线方程为 yˆ =0.3x−m，若其中一个散点为 ( m , − 0 .2 8 ) ，则 m = 4 10.已知甲盒中有 2 个红球，1 个蓝球，乙盒中有 1 个红球，2 个蓝球.从甲、乙 两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取 1 个球，记从各盒中取得红球的概率为 p i ( i = 1 , 2 , 3 ) ,从各盒中取得红球的个数为 i ( i 1 , 2 , 3 )  = ，则 A. p 1 + p 2 + p 3 = 3 2 . B. E ( 1 ) E ( 3 ) E ( 2 )      C. D ( 1 ) D ( 2 )   = D.D() D() 2 3 11.已知非零实数 a , b , c  ( −  , 1 2 ) , a e a = b + b 2 + b 3 = 3 c 2 ，则可能正确的是 A. a  b  c B.bac C.cba D.cab {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契( Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖 问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特 点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和， 人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着 n 趋于无穷大，其前一 5−1 项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 0.618，因此又称“黄金分割数列”， 2 记斐波那契数列为  a n  ，则下列结论正确的有 A． 2 0 2 2 k = 1 a k = a 2 0 2 4 − 1 B. 1 0 1 k = 1 1 a 2 k = a 2 0 2 4 − 1 2022 C. a2 =a a D. a2 −a a =−(a2 −a a ) k 2022 2023 n+1 n n+2 n n−1 n+1 k=1 三、填空题：本小题共 4小题，每小题5分，共 20分 13.  x y + y x  ( x − y ) 8 展开式中 x 2 y 6 的系数为______ 14.写出两个与直线 ．． x + 1 = 0 相切和圆 x 2 + y 2 − 4 x + 3 = 0 外切的圆的圆心坐标__． 15.设 F 是双曲线 x a 2 2 − y b 2 2 = 1 （ a  0 ， b  0 ）的右焦点， O 为坐标原点，过F 作 斜率为-3的直线 l 交双曲线的渐近线点 A ， B 两点（点A第一象限），过 O 作 A B 的 垂线，垂足为H ，且 H A = H F ，则该双曲线的离心率是 _______． 16.若函数 f ( x ) = a x − x ( ln x − 1 ) ( a  0 且a1)存在极大值点，则 a 的取值范围是 _______． 四、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17．(10 分) 已知数列a 满足 n a 1 = 2 ， __________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完 成问题. ① n ( 2 a n + 1 − a n ) = a n ， ② 2 a n + 1 − a n = 2 2 − n a n(n+1) ③ 1 +a +2a + +2n−2a = 2 2 3 n 2 (Ⅰ) 求数列  a n  的通项公式； (Ⅱ)记数列a 的前n项积为 n T n ，求 T n 的最大值． {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}B A P C E D 18．（12 分）  A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 2 C B  C A = b ( 2 b − c ) ． (Ⅰ)求A； (Ⅱ)若 b + c = 2 a ，求 ta n 2 C ． 19.(12 分) 如图，在四棱锥 P − A B C D 中，底面 A B C D 为平行四边形，侧面 P A D 是边长为 2 的 正三角形，平面PAD⊥平面 A B C D ， A B ⊥ P D ． (Ⅰ)求证：平行四边形 A B C D 为矩形； (Ⅱ)若 E 为侧棱 P D 的中点，且平面 A C E 与平面ABP所成角的余弦值 6 为 ，求点B到平面ACE的距离． 4 {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}20.(12 分) 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位 学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近 50 天天气不下雨的情况下，选 择体育锻炼情况统计如下： 上下午体育锻 炼项目的情况 (篮球,篮球) (篮球,乒乓球) (乒乓球,篮球) (乒乓球，乒乓球) （上午，下午） 甲 20天 15天 5天 10天 乙 10天 10天 5天 25天 假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率. (Ⅰ)分别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球 的条件下，下午仍旧选择篮球的概率； (Ⅱ)记 X 为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求 X 的分布列和数学 期望E(X)； (Ⅲ)假设 A 表示事件“室外温度低于 10 度”， B 表示事件“某学生去打乒乓 球”，P(A)0，一般来说在室外温度低于 10 度的情况下学生去打乒乓球的 概率会比室外温度不低于 10 度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明： P ( A | B )  P ( A | B ) . {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}21．（12 分） 已知点A(2,0)， B  − 6 5 , − 4 5  在椭圆 M : x a 2 2 + y b 2 2 = 1 ( a  b  0 ) 上. (Ⅰ)求椭圆M 的方程； (Ⅱ) 直线l与椭圆M 交于 C，D 两个不同的点（异于 A， B），过 C 作 x 轴的垂 线分别交直线AB，AD 于点P，Q，当P是CQ中点时，证明．直线l过定点. 22.（12 分） 已知函数 f ( x ) = x l n x − 2 x − a 有两个零点 x 1 , x 2 . (Ⅰ) 证明：−ea0； (Ⅱ) 求证：①xx e2 1 2 ②x +x e2 1 2 {#{QQABSQQEggiIAAAAARgCEQUQCEEQkAEACIgGQEAMoAAACBFABAA=}#}