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沈丘县长安高中 2024 届高三年级第一次月考
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 已知命题p： ， ，则命题p的否定 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 若函数 在区间 上单调递减，则实数 满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 满足 ， 恒成立，则函数 是
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既 是奇函数又偶函数 D. 非奇非偶函数
6. 已知正实数 、 满足 ，则 最小值为（ ）
A. B. 4
C. D. 3
7. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. 0 C. 1 D. 2022
8. 若 ， 为真命题，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 的解集为
B. 不等式 的解集为
C. 如果 中 ， ，则 的解集是
D. 的解集和不等式组 的解集相同
10. 当 时，不等式 恒成立，则m的范围可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知 且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
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学科网（北京）股份有限公司.若 ，则下列关于 的说法正确的有（ ）
A. 的一个周期为4 B. 是函数的一条对称轴
C. 时， D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 集合 ， ，若 ，则实数 的范围是_____
14. 若 是偶函数且在 上单调递增，又 ，则不等式 的解集为______．
15. 若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是___________.
16. 函数 ，在区间 上的最大值为 ，最小值为 .则
_____.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集 ，集合 ．
,
（1）求 ；
（2）已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
18. 已知函数 （ ）是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求 ， 的值；
（2）判断函数 在 的单调性，并证明.
19. 已知函数 .
（1）当 时，求 在 上的最值；
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学科网（北京）股份有限公司的
（2）若 在 上有最大值2，求实数 值.
20. 已知函数 是奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）当 时， ，求实数 的取值范围．
21. 已知函数 .
（1）当 时，求关于x的不等式 的解集；
（2）求关于x的不等式 的解集；
（3）若 在区间 上恒成立，求实数a的范围.
22. 已知奇函数 和偶函数 满足
的
（1）求 和 解析式；
的
（2）判断并证明 在 上 单调性
（3）若对于任意的 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围
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