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沈阳市第 120 中学 2023-2024 学年度上学期
高三年级第一次质量监测
数学试题
满分：150分 时间：120分钟 命题人：董贵臣 佟艳丽 校对人：高越
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 设集合 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，那么命题p的一个必要条件是（ ）
.
A B. C. D.
3. 给定函数 ，若函数 恰有两个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若函数 的图像向左平移 （ ）个单位，所得的图像关于 轴对称，则当 最小
时，
A. B. C. D.
5. 函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，若对任意的正实数 ，都有
恒成立，且 ，则使 成立的实数 的集合为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 已知 ( )，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 是定义在 上的偶函数，且当 时 ，若对任意实数 ，都有
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 在定义域上是单调函数，且 ，当 在
上与 在R上的单调性相同时，实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、多
选和不选给0分）
9. 已知函数f(x)＝ ＋ ，则（ ）
A. f(x)的定义域为[－3，1] B. f(x)为非奇非偶函数
C. f(x)的最大值为8 D. f(x)的最小值为2
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B. 函数 的图象关于点 对称
C. ，
D. 函数 在 上无最小值
11. 已知正实数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ，则下列结论正
确的是
.
A B.
C. D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若命题：“ ，使 ”是假命题，则实数m的取值范围为______．
第3页/共6页
学科网（北京）股份有限公司14. 已知函数 ，若 的最小值为 ，则实数 的取值范围是________.
的
15. 我们比较熟悉 网络新词，有“ ”、“内卷”、“躺平”等，定义方程 的实数根 叫做
函数 的“躺平点” 若函数 ， ， 的“躺平点”分别为 ，
， ，则 ， ， 的大小关系为______ ．
的
16. 对于给定 区间 ，如果存在一个正的常数 ，使得 都有 ，且 对
恒成立，那么称函数 为 上的“ 增函数”.已知函数 ，若函数
是 上的“3增函数”，则实数 的取值范围是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 数列 的前 项和为 ， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 ，求数列 的前 项和 .
18. 已知函数 ．
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）设 ，讨论函数 在 上的单调性；
19. 在 中，已知 ＝ ．
（1）求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求 ＋ ＋ 的最小值．
20. 已知函数 ， 的图象与直线 相交，且两相
邻交点之间的距离为 .
（1）求 的解析式，并求 的单调区间；
（2）已知函数 ，若对任意 ，均有 ，求 的取值
范围.
21. 近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型
的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y
（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当 时， ；当
时， .若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻
所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中
病毒的作用.
（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？
（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（ ）个单位的消毒剂，要使接下来的4
小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.
22. 已知函数 ， ．
（1）研究函数 在区间 上的单调性；
的
（2）若对于 ，恒有 ，求 取值范围．
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