高2021级高三上期入学测试参考答案（理科）(1)_2023年9月_01每日更新_8号_2024届四川省射洪中学高三上学期开学考试_四川省射洪中学2024届高三上学期开学考试理科数学

射洪中学高2021级高三上期入学考试 理科数学参考答案 一、选择题 BACDC DBAAD CC 1 4 12.【详解】由条件知b= ，c=2ln2-ln3=ln ， 4 3 设fx  =x-sinx，x∈0,+∞  ， 则fx  =1-cosx≥0，所以函数fx  在0,+∞  上单调递增， 于是fx  >f0  =0，即x>sinx， π π 4 1 所以a=sin < < = =b， 16 16 16 4 设gx  1 =lnx-1- x  x>0  ，则gx  1 1 x-1 = - = ， x x2 x2 当01时，gx  >0， 所以函数gx  在0,1  上单调递减，在1,+∞  上单调递增， 所以gx  ≥g1  1 =0，即lnx≥1- ，当x=1时取等号， x 4 1 1 所以c=ln >1- = =b，得到b0时，h(x)>0，hx  单调递增；当x<0时，h(x)<0，hx  单调递增， 所以函数h(x)在(0,+∞)单增，在(-∞,0)单减， 所以h(x)≥h(0)=0，即ex-x-1≥0，当且仅当x=0时，等号成立， 令H(x)=x+lnx，因为H(x)在(0,+∞)单增， 1 且H e  1 1 = -1<0,H(1)=1>0，故∃x ∈ ,1 e 0 e  使得H(x )=0，即x +lnx =0， 0 0 0 即(x+lnx)-ex+lnx≤x+lnx-(x+lnx+1)=-1， [(x+lnx)-ex+lnx]+1-x 即 ≤-1，所以a≥-1， x 即实数a的取值范围是[-1,+∞). 三、解答题 17.由m=2及x2-2mx+m2-1<0，得x2-4x+3<0，解得10;x∈0, 3  ,fx  >0, 则f(x)的单调增区间为-∞,0  2 , ,+∞ 3  2 ，f(x)的单调减区间为0, 3  ， 2 所以f(x) =f(0)=1，f(x) =f 极大值 极小值 3  23 = ； 27 (2)设切点坐标为(m,n),则n=m3-m2+1①， 由f(x)=3x2-2x得：则f(m)=3m2-2m. n n 由k= ，m≠0，得：则 =3m2-2m,n=3m3-2m2.②， m m 由①②得m3-m2+1=3m3-2m2， 即2m3-m2-1=0， 即m-1  2m2+m+1  =0，若2m2+m+1=0，此时Δ=1-8=-7<0，则该方程无实数根，若m- 1=0，解得m=1， 综上m=1，代入得n=1， 所以切点坐标为(1,1). 19.(1)解：依题意可得2×2的列联表 选择物理 不选择物理 合计 男 300 140 440 女 280 180 460 合计 580 320 900 nad-bc 可得K2=  2 a+b  c+d  a+c  b+d  900300×180-280×140 =  2 ≈5.248<6.635， 440×460×580×320 所以不能有99％的把握认为“选择物理与学生的性别有关” (2)根据题意，可得得分的随机变量X的可能取值为0，2，4， C1 C1 1 C1 C1 3 则P(X=0)= 1 ⋅ 2 = ，P(X=4)= 3 ⋅ 2 = ， C1 C1 8 C1 C1 8 4 4 4 4 理科答案第2页 共4页1 3 1 P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=4)=1- - = ， 8 8 2 所以随机变量X的的分布列为： X 0 2 4 1 1 3 P 8 2 8 则随机变量X的期望为EX  1 1 3 5 =0× +2× +4× = . 8 2 8 2 b2+( 3)2=a2 20.(1)依题意，   1 ，解得  a=2 ， ⋅2a⋅2b=4 b=1 2 x2 所以椭圆C的方程为 +y2=1. 4 (2)由(1)知A(-2,0),A (2,0)， 1 2 显然直线EF不垂直于y轴，设其方程为x=my+1，E(x,y),F(x ,y )， 1 1 2 2 x=my+1  由x2 消去x并整理得m2+4 +y2=1 4  y2+2my-3=0， -2m -3 则y +y = ，yy = ， 1 2 m2+4 1 2 m2+4 y y 因为直线A E的斜率k = 1 ，直线A F的斜率k = 2 ， 1 1 x +2 2 2 x -2 1 2 3 而my 1 y 2 = 2 y 1 +y 2  ， 因此 k 1 = y 1x 2 -2 k 2  y 2x 1 +2  = y 1my 2 -1  y 2my 1 +3  3 myy -y 2 y 1 +y 2 = 1 2 1 = myy +3y 1 2 2  -y 1 3 2 y 1 +y 2  1 3 y + y 2 1 2 2 1 = = ， 3 9 3 +3y y + y 2 2 1 2 2 1 即直线A E和A F的斜率之比为定值 ， 1 2 3 tan∠EAO k 1 于是 1 = 1 = ，3tan∠EAO=tan∠FA O， tan∠FA O k 3 1 2 2 2 所以存在λ=3，使得3tan∠EAO=tan∠FA O. 1 2 1 1 21.(1)由已知f(x)=lnx+1，当0 时，f(x)>0， e e 1 ∴f(x)的减区间是0, e  1 ，增区间 ,+∞ e  ； (2)函数f(x)的定义域是(0,+∞)，g(x)定义域是R， 不等式2fx  ≤gx  -2x为2(lnx+1)≤ax2+2ax-2x， ∴不等式2(lnx+1)≤ax2+2ax-2x在(0,+∞)上恒成立， 2lnx+2+2x ∴a≥ 在(0,+∞)上恒成立， x2+2x 2lnx+2+2x (x+1)(x+2lnx) 设h(x)= ，则h(x)=- ，x>0时，x+1>0，(x2+2x)2>0， x2+2x (x2+2x)2 1 又φ(x)=x+2lnx在(0,+∞)上是增函数，φ 2  1 = -2ln2<0，φ(1)=1>0， 2 理科答案第3页 共4页1 ∴存在x ∈ ,1 0 2  ，使得φ(x )=0，00，x>x 时，φ(x)>0，h(x)<0，即 0 0 0 h(x)在(0,x )上递增，在(x ,+∞)上递减， 0 0 x φ(x )=x +2lnx =0，lnx =- 0， 0 0 0 0 2 2lnx +2+2x 2+x 1 1 h(x) =h(x )= 0 0 = 0 = ，∴a≥ ， max 0 x2+2x x2+2x x x 0 0 0 0 0 0 1 ∵x ∈ ,1 0 2  1 ，∴ ∈(1,2)， x 0 ∴整数a的最小值为2． 22.解析：(1)由题可知：(x-2)2=(sinα-cosα)2=1-sin2α，y2=1+sin2α， 所以C 的普通方程为(x-2)2+y2=2 1 2 2 又ρ sinθ+ cosθ 2 2  2 - =0，即C 的直角坐标方程为：x+y-1=0 2 2 2  2 x=1- 2 t 由(1)可知，C 的参数方程为： ， 2 2 y= t 2 2 代入C 中有：-1- t 1 2  2 1 + t2=2， 2 即t2+ 2t-1=0，即tt =-1，t +t =- 2 1 2 1 2 1 所以 PA  1 + PB  PA =  +PB  PA  ⋅PB  = t 1  +t 2  t 1 t 2  =t 1 -t 2  = t 1 +t 2  2-4tt = 6 1 2 1 23.解析：(1)当x≥ 时，fx 2  1 =2x+2x-1=4x-1<3，解得 ≤x<1； 2 1 当0