文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C A B D C A D B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ABD ABD BD ABD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．4 14． 15．9 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1）设等差数列 的公差为 ，
因为 ，则 ，
又因为 成等比数列，可得 ，
则 ，解得 或 （舍去），
所以 .
（2）由（1）可得： ，
则 ，
可得 ，两个等式相减得, ，
所以 ，
所以 .
18．（12分）
【答案】（1） ；（2）
【解析】（1） ，
由 ， ， ， ，
所以 ，即 ，
由于 ，所以 .
（2）在 中，由 ，得 ，
由 ，得 ， .
则 ，
由正弦定理得， ，
设 ， ，由余弦定理得 ，故 ，
在 中，由余弦定理得， ，
即 ，解得 ，则 ，
所以 的面积 .
19．（12分）【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明：：因为 ， ，所以， ， ，
在直角三角形 中， ，
又因为 ， 为 的平分线，
延长 、 交于点 ，连接 ，
在 中， ，所以， 是等腰三角形，
所以，点 是 的中点，
因为直线 平面 ，过 的平面 与平面 的交线为 ，则 ，
因为 是 的中点，所以， 是 的中点.
（2）在 中， ， ， ，则 ，即 ，
由已知得 ， ，
又平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，即 ，
所以， 为二面角 的平面角，所以 ，
又 ，所以 为正三角形，
取 的中点为 ，连 ，则 ， 平面 ，
以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴，
平面 内垂直于直线 的直线为 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则 ，
所以 ，
设 分别为平面 和平面 的法向量，则 ，取 ，则 ，
，取 ，则 ，
所以 .
则平面 和平面 所成夹角的余弦值为 .
20．（12分）
【答案】（1）没有 的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关
（2） ；（3）当 时， 最大
【解析】（1）假设 ：密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗无关，
依题意有 ，
故假设不成立， 没有 的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关.
（2）由题意得，该地区每名密切接触者感染病毒的概率为 ，
设随机抽取的4人中至多有1人感染病毒为事件 ，
则 ，
（3）记事件 为：检测了2名成员确定为“感染高危家庭”；
事件 为：检测了3名成员确定为“感染高危家庭”；
则
则 ，令 ，则 （舍去）
随着 的变化， 的变化如下表：
+ 0
递增 极大值 递减综上，当 时， 最大．
21．（12分）
【答案】（1） ；（2）存在；点
【解析】（1）由椭圆 的焦距为2，故 ，则 ，
又由椭圆 经过点 ，代入 得 ，解得 ，
所以椭圆 的方程为 ．
（2）根据题意，直线l的斜率显然不为零，令 ，
由椭圆右焦点 ，故可设直线l的方程为 ，
联立方程组 ，整理得 ，
则 ，
设 ， ，且 ，
设存在点 ，设 点坐标为 ，由 ，可得 ，
又因为 ，
所以 ，所以 ，
所以直线 和 关于 轴对称，其倾斜角互补，即有 ，
则 ，所以 ，
所以 ，整理得 ，
即 ，即 ，解得 ，
符合题意，即存在点 满足题意．
22．（12分）
【答案】（1） ；（2）证明见解析【解析】（1）方程 ，
令 ， 函数 在 单调递增且 ，
方程 在 有两根 ，
可转化方程 在 有两根 ，其中 ，
令 ，则 在 为减函数，在 为增函数，
又 时， ； 时， ， .
（2）不妨设两根 ，则 ， ，
令 则 ，
在 单调递增， 时， ，
由 得 ， ，
而 在 单调递减，且 ，
所以 ，所以 ，
，
，又 ，
，而 在 单调递增，
.
