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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B D B A A C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ACD AD AB BC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．90 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）选择条件①：
因为 ，在 中，由余弦定理可得 ，
即 ，则 ，
因为 ，所以 .
选择条件②：
因为 ，在 中，由正弦定理可得 ，
即 ，则 ，
因为 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以 .（2）因为 ，所以 ，则 ，
即 ，又 ，
所以 .因为 的外接圆半径 ，
所以由正弦定理可得 ，所以 .
18．（12分）
【解析】（1）依题意， .
又 .
故 为首项 ，公比 的等比数列.
（2）由（1）可知 .
所以 .
①
②
①-②得
，
故 .
19．（12分）
【解析】（1） ，则 ，
所以 ，
所以 ；
（2）当 时， ，
所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为 次；
（3） 可取 ，
， ，
， ，
，
所以分布列为
所以 .
20．（12分）
【解析】（1）证明：设 ，在梯形 中，过 分别作 的垂线，垂足分别为 ，∵ ， ，所以 ，
∴ ，∴ ，
∴ ，则 ．
∵ 平面ABCD， 平面ABCD，∴ ，
而 ，CF， 平面BCF，
∴ 平面BCF．∵ ，∴ 平面BCF．
（2）以C为坐标原点，分别以直线CA，CB，CF为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设
，
则 ， ， ， ，
∴ ， ．
设 为平面MAB的法向量，
由 得 取 ，则
易知 是平面FCB的一个法向量，
∴ ，
∵ ，∴当 时，
即 与 重合时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为 ．21．（12分）
【解析】（1）解：由题意，将点 代入椭圆的方程，可得 ，
又由 是 轴上一点，且 三点共线，
可得所以 ，解得 ，
代入 ，可得 ，所以椭圆 的方程为 .
（2）解：当 时，此时直线 的方程为 ，
联立方程组 ，解得 或 ，可得 ，
此时 ，直线 的方程为 ，
当 时，同理可得 ，此时 ，
可得直线 的方程为 ，
由 ，解得 ，即两直线的交点为 ，
下面证明直线 经过 轴上定点 ．
设直线 的方程为 ，
联立方程组 ，整理得 ，
设 ，则 ，所以直线 的方程： ．
令 ，可得
．
因为 ，
所以 ．
所以直线 过定点 ．
22．（12分）
【解析】(1)因为 ，其定义域为
所以 ．
当 ，即 时， ，所以 在 上单调递增；
当 ，即 时，由 得： ，所以 在 上单调递增；
得： ，所以 在 上单调递减；
综上，当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；
(2)因为 ， ，
所以 ，所以 在 上恒成立．令 ，则 ，
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增．
又 ， ，所以 在 上有唯一零点 ，使 ．
即 ，即 ，即 ，
当 时， ，当 时， ，
所以 在 处取得极小值，也是最小值.
令 ， ，当 时， 恒成立，
所以函数 在 上单调递增，所以 ，即 ，即 ．
所以 的最小值 ，
所以 ，即 ，所以实数m的取值范围是 ．
