文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 （ ， 为虚数单位），若 是实数，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是定义域为 的单调递增的函数， ， ，且 ，则 （ ）
A．54 B．55 C．56 D．57
5．已知函数 在区间 上的最小值恰为 ，则所有满足条件的 的
积属于区间（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 的前n项和为 ，对任意的 ，均有 成立，则 的值的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点 是椭圆 的左右焦点，点 为椭圆 上一点，点 关于 平分
线的对称点 也在椭圆 上，若 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．8．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．有关平面向量的说法，下列错误的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 与 共线且模长相等，则
C．若 且 与 方向相同，则
D． 恒成立
10．设O为坐标原点，直线 过圆 的圆心且交圆于 两点，则
（ ）
A． B．
C． 的面积为 D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，
这组数据的第70百分位数为8
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件 与 独立
C．若随机变量 ， ，若 最大，则
D．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
12．如图，在棱长为1的正方体 中，Q是棱 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．不存在点Q，使得
B．存在点Q，使得
C．对于任意点Q，Q到 的距离的取值范围为
D．对于任意点Q， 都是钝角三角形
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ．
14．若函数 ，则不等式 的解集为 .
15．已知函数 的部分图像如图所示，且关于 的不等式
的解集为 ， ，则正偶数a的最小值为 ．
16．如图，在三棱锥 中， 平面 为 外接圆的圆心，
为三棱锥 外接球的球心， ，则三棱锥 的外接球 的表面积为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）已知函数 的最小正周期为 ．
(1)求 的值，并写出 的对称轴方程；
(2)在 中角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取值范围．
18．（12分）若数列 的前 项和 满足 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设 ，记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的正整数 ，都有 .
19．（12分）如图，在三棱柱 中， 平面 为正三角形，侧面 是边长
为2的正方形， 为 的中点.
(1)求证：平面 平面 ；
(2)取 的中点 ，连接 ，求二面角 的余弦值.
20．（12分）经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数 与每辆车的销售价
格 （单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年
2 4 6 8 10
数
售价 16 13 9.5 7 4.5
(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数 的函数关系为
，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽
车所获得的利润 最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .
21．（12分）已知双曲线C： 的离心率为 ，F为C的左焦点，P是C右支上的
点，点P到C的两条渐近线的距离之积为 ．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且 ，求 ．
22．（12分）已知函数 .
(1)求函数 在 上的单调区间；
(2)若 时， ，求实数 的取值范围.
