文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II 卷专用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列满足：对任意的，总存在，使得，则称为“回旋数列”．以下结论中正确的个数是（ ）
①若，则为“回旋数列”；
②设为等比数列，且公比q为有理数，则为“回旋数列”；
③设为等差数列，当，时，若为“回旋数列”，则；
④若为“回旋数列”，则对任意，总存在，使得．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知平面向量，，满足，，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．三位同学参加某项体育测试，每人要从跑、引体向上、跳远、铅球四个项目中选出两个项目参加测试，
则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．已知为第三象限角，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图1所示，宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．图2是小明为自
家设计的一个花灯的直观图，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个
底面的边长分别为和，正六棱台与正六棱柱的高分别为和，则该花灯的表面积为（ ）A． B．
C． D．
8．已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确
的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有3个零点
10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面
（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面
截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线
C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另
一点反射后，沿直线射出，则（ ）
A．C的准线方程为
B．
C．若点，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线上
11．如图，棱长为2的正方体中，，，，，则下列结论中正确的是（ ）A．存在y，使得
B．当时，存在z使得∥平面AEF
C．当时，异面直线与EF所成角的余弦值为
D．当时，点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍
12．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若随机变量，且，则 ．
14．若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则 .
15．已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则 ．
16．已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点分别为，离心率为，过且斜率为的直线与交于两点，四边形的面
积为，则四边形的周长是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．设正项数列的前项和为，若．
(1)求数列的通项公式；
(2)若不等式对任意正整数均成立，求的取值范围．
18．在中，内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若内一点P满足，，，，记，求的值.19．气象部门定义：根据24小时内降水在平地单位面积上的积水深度来判断降雨强度．其中小雨，中雨，
大雨，暴雨）．为了了解某地的降雨情况，气象部门统计了该地20个乡镇的降雨情况，得到当日24小时
内降雨量的频率分布直方图如图．
(1)若以每组的中点代表该组数据值，求该日这20个乡镇的平均降雨量；
(2)①根据图表，估计该日24小时内降雨强度为暴雨的乡镇的个数；
②通过降雨强度按分层抽样抽取5个乡镇进行分析．据以往统计数据，降雨过后，降雨强度为大雨的乡镇
不受损失的概率为，降雨强度为暴雨的乡镇不受损失的概率为，假设降雨强度相互独立，求在抽取的5个
乡镇中，降雨过后恰有1个乡镇不受损失的概率．
20．如图，在四棱锥中，，，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面平面ABCD，，，求二面角的正弦值．21．已知双曲线C：的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之
积为．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且，求．
22．已知函数.
(1)判断函数的单调性；
(2)已知函数，其中，若存在，证明：.
