文档内容
2024 年 1 月“九省联考”考后提升卷
高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1.现有一组数据： ，则这组数据的第85百分位
数是( )
A．652 B．668 C．671 D．674
2.已知椭圆 的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则
椭圆C的离心率为( )
A． B． C． D．
3.已知 为数列 的前 项和，且满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4..已知 ， 为异面直线，直线 与 ， 都垂直，则下列说法不正确的是( )
A．若 平面 ，则 ，B．存在平面 ，使得 ， ，
C．有且只有一对互相平行的平面 和 ，其中 ，
D．至少存在两对互相垂直的平面 和 ，其中 ，
5.某学校举办运动会，径赛类共设100米､200米､400米､800米､1500米5个项目，田赛类共设铅
球､跳高､跳远､三级跳远4个项目.现甲、乙两名同学均选择一个径赛类项目和一个田赛类项目参
赛，则甲、乙的参赛项目有且只有一个相同的方法种数等于( )
A．70 B．140 C．252 D．504
6.在棱长为1的正方体 中， 在侧面 （含边界）内运动， 在底面
（含边界）内运动，则下列说法不正确的是（ ）
A． 若直线 与直线 所成角为30°，则 点的轨迹为圆弧
B． 若直线 与平面 所成角为30°，则 点的轨迹为双曲线的一部分
C． 若 ，则 点的轨迹为线段
D． 若 到直线 的距离等于 到平面 的距离，则点 的轨迹为抛物线的一部分
7.已知角 的终边上一点 的坐标为 ，则 的值为( )
A．0 B． C． D．
8.已知 ， 分别为双曲线 ： 的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一
点，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）A． B． C． D． 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍
（纵坐标不变），得到 的图象，则（ ）
A． 函数 是偶函数
B． x＝－ 是函数 的一个零点
C． 函数 在区间 上单调递增
D． 函数 的图象关于直线 对称
10.已知z 与z 是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）
1 2
A． B． C． D．
11.已知定义在 上的函数 满足 ，且 为奇函数，则下列说法一定
正确的是（ ）
A． 函数 的周期为
B． 函数 的图象关于 对称
C． 函数 为偶函数D． 函数 的图象关于 对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知集合 ，若 ，且 ，则实数 的取值范围是
__________．
13.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积
分别为 和 ．若 ，则
14.已知数列 满足 ， ,则 的前 项积的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）设函数 ， ， ，已知曲线 在点
处的切线与直线 垂直．
（1）求a的值；
（2）求 的单调区间；
16．（15分）为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得
善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社
从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，
已知高三1，2,3班分别有 的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为6：7:8
(1)现从三个班中随机抽取一位同学：
(i)求该同学有购买意向的概率；
(ii)如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一
以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫
价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获
得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学
已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率(精确到0.01).
17．（15分）如图，在多面体 中，底面 为菱形， 平面 ，
，且 为棱 的中点， 为棱 上的动点.
（1）求二面角 的正弦值；
（2）是否存在点 使得 平面 ？若存在，求 的值；否则，请说明理由.
18．（17分）与x轴不垂直的直线 交抛物线T: 于M、N两点，F为抛物线的焦点，
线段MN的垂直平分线交x轴于点E(3,0),已知O0(0,0),Q(4,0)且有
(1)求抛物线T的方程：
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点，延长AQ、BQ分别交抛物线T于C、D;G、H分别为AB、CD的中点，求 的最小值.
19．（17分）对于无穷数列{a }，设集合A={x|x=a ,n≥1}．若A为有限集，则称数列{a }为“T
n n n
数列”．
1
(1)已知数列{a }满足a =2,a = ，判断{a }是否为“T数列”，并说明理由；
n 1 n+1 1−a n
n
(2)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=3|x+1|−|x+2|，数列{a }满足a =f (a )．若{a }为“T数
n n+1 n n
列”，求首项a 的值；
1
(3)设a =cos(tπn)．若数列{a }为“T数列”，求实数t的取值集合．
n n
