高二数学_6月_240613四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考_四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学

成都七中高 2025届高二下期6月阶段性检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上 4. 所有题目必须在答题
卡上作答, 在试题卷上答题无效.
3．考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管．
4．试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟.
一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求
的.
1.若R上的可导函数y=f(x)在x=x 处满足lim fx 0 +Δx 0
Δx→0
 -fx 0  2Δx =3，则fx 0  = ( )
3 2
A.6 B. C.3 D.
2 3
    
2.已知向量a=(-1，2，3)，b=(1，0，2)，则向量a在向量b上的投影向量c的坐标为 ( )
A.(-1，2，3) B.(1，0，2) C.( 5，0，2 5) D.(1，2，0)
3.已知等比数列a
n
 的前n项和为S ,a +a +a =1,a +a +a =2，则S -S = ( )
n 1 3 5 2 4 6 12 6
A.18 B.54 C.128 D.192
4.直线l：2m+1  x+m+1  y-8m-5=0，被圆C：(x-2)2+(y-1)2=25截得最短弦的长为 ( )
A.4 6 B.2 6 C.2 23 D. 23
2lne ln3
5.三个数a= ，b=ln 2，c= 的大小顺序为( )
e2 3
A.b<c<a B.a<c<b C.c<a<b D.a<b<c
6.给图中A，B，C，D，E五个区域进行染色，每个区域只染一种颜色且相邻的区域不同色.若有4种颜色可
供选择，则共有( )种不同的染色方案.
A.48 B.60
C. 72 D.84
第6题图
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{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知数列a n 
5 1
的前n项和为S n ,S n = 2 n2- 2 nn∈N*  .
(1)求a
n
 的通项公式；
1
(2)若b = ，求数列b
n a a n
n n+1
 的前n项和T.
n
16.(本小题满分15分)
某企业研发一种新产品，要用A与B两套设备同时生产，已知设备A的生产效率是设备B
的2倍，设备A生产的新产品合格率为0.9，设备B生产新产品合格率为0.6，且设备A与B生产的新产品是
否合格相互独立.
(1)从该公司生产的新产品随机抽取一件，求所抽产品为合格品的概率；
(2)从某批新产品中随机抽取4件，设X表示合格品的件数，求X的分布列和方差．
17.(本小题满分15分)
如图，已知在平行六面体ABCD-ABCD 中，所有的棱长均为2，侧面DCCD ⊥底面
1 1 1 1 1 1
 
π 1
ABCD，∠DDC=∠DAB= ，E为CD 的中点，CF= CC.
1 3 1 1 1 3 1
(1)证明：平面ACE⊥底面ABCD；
1
(2)求平面A EF与平面ABCD所成角的余弦值.
1
18.(本小题满分17分)
已知函数fx  =x-alnx，gx 
1
=x+ .
x
(1)讨论函数fx  的单调性；
(2)设函数 x
ℎ
 =fg(x)  -fx 
e2-1
，证明：当a> 时，函数 x
2
ℎ

1
在 ，+∞
2a
 上只有1个零点.
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{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}19.(本小题满分17分)
x2 y2 3
已知双曲线E： - =1(a>0,b>0)的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为 .
a2 b2 3
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若直线l与E的右支及渐近线的交点自上而下依次为C、A、B、D，证明：AC=|BD|；
(3)求二元二次方程x2-3y2=1的正整数解Q nx n ，y n  x n ，y n ，n∈N∗  ，可先找到初始解x 1 ，y 1  ，其中x 1
为所有解x n 中的最小值，因为1=2+ 3  2- 3  =22-3×12，所以Q 12，1  ；因为1=2+ 3  2 2- 3  2
=7+4 3  7-4 3  =72-3×42，所以Q 27，4  ；重复上述过程，因为2+ 3  n与2- 3  n的展开式中，
不含 3的部分相等，含 3的部分互为相反数，故可设1=2+ 3  n 2- 3  n=x n + 3y nx n - 3y n  =x2 n
-3×y2 n ，所以Q nx n ，y n  .若方程E的正整数解为Q nx n ，y n  ，则△OQ Q 的面积是否为定值？若是，请求 n n+1
出该定值，并说明理由.
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{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}