高二数学答案_6月_240613四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考_四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学

成都七中高 2025届高二下期 6 月阶段性检测 数学参考答案 一、单选题 ABDC DCBC 1 8 题解析: 由题意知, a>0, y= lnx 与 y=eax 互为反函数,作出图象, a 2tanθ 4 1 设两条公切线的夹角为 2θ,tan2θ= = ,tanθ= 1-tan2θ 3 2 1 或 tanθ=-2 ,又 θ 为锐角,所以 tanθ= , 2 π 设直线 AB 的倾斜角为 α ,则 α=θ+ 4 π tanα=tanθ+ 4  =3 ,设 Ax 1 ,eax1  ,k =aeax1=3 , AB l AB :y-eax1=3x-x 1  ,即 y=3x+eax1-3x , 1 1 设 Bx , lnx 2 a 2  1 ,k = =3 , AB ax 2 1 l AB :y- a lnx 2 =3x-x 2  1 ,即 y=3x+ lnx -3x , a 2 2 1 所以: eax1-3x = lnx -3x ,即 aeax1-3ax =lnx -3ax 1 a 2 2 1 2 2 即 3-3ax =lnx -1 ,所以 3ax +lnx =4 1 2 1 2 e3ax1+lnx2=x 2eax1  1 3 3= × 3a a  3 =e4 ,所以 a2= 3 e2 二、多选题: 9. BD. 10. BCD. 11. ACD 三、填空题: 54 12．15 13. 4 14. 55 四、解答题 5 1 15.(1)当n=1时，a = - =2， 1 2 2 5 1 5 当n≥2时，a n =S n -S n-1 = 2 n2- 2 n- 2 n-1  1 2+ n-1 2  =5n-3 当n=1时，满足综上：a =5n-3 .......6分 n 1 1 1 1 (2) 由 (1) 知 b = =  - n (5n-3)(5n+2) 5 5n-3 5n+2  .........8 分 1 1 1 1 1 1 1 所以 T = b + b +⋯+b =  - + - +⋯+ - n 1 2 n 5 2 7 7 12 5n-3 5n+2  ..........10 分 1 1 1 =  - 5 2 5n+2  n = ..............13 分 10n+4  16.(1)设 C=“随机抽取一件新产品,是设备 A 生产的”,则 C=“随机抽取一件产品,是设备 B 生产的”, D=“随机抽取一件新产品为合格品” PC   2 = ,PC 3  1 = ,PD∣C 3   =0.9,PD∣C  =0.6, 所以 PD  = PC  PD∣C   + PC   PD∣C  2 1 = × 0.9 + × 0.6 = 0.8 ；...........6 分 3 3 4 (2)X 表示抽取的产品合格品中的件数, 则 X ∼ B4, 5  , ............7 分 第1页 {#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}2 π 1 3 1+7-4 2 7 C F= , ∠FC M= ，所以C M= ，FM= ，在△A D E中，cos∠A ED = = ，所以 1 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 2 7 7 21 sin∠A ED = 1 1 7 |MN| |MN| 21 2 21 在R t △MEN中，sin∠MEN=sin∠A 1 ED 1 = |ME| = 2 = 7 ，所以MN= 21 ， 3 2 21 11 |MN| 21 2 11 在R t △FMN中，FN= |FM|2+|MN|2= 21 , cos∠MNF= |FN| = 11 = 11 21 2 11 因为平面ABCD ⎳平面ABCD，所以平面A EF与平面ABCD所成夹角的余弦值为 . 1 1 1 1 1 11 18. (1)定义域 x∈0,+∞  ⋅fx  x-a = x 若 a≤0,fx  ≥0,fx  单调递增; 若 a>0 ,令 x-a=0,x=a . 当 x∈0,a  时, fx  <0,fx  单调递减; 当 x∈a,+∞  时, fx  >0,fx  单调递增. ............7分 e2-1 (2) 当 a> 时, hx 2  =f gx    -fx  1 x2+1 1 = -aln ,令 =t∈0,2a x x2 x  , 设 kt  =t-alnt2+1  ,kt  t2-2at+1 = ..............9分 t2+1 e2-1 因为 a2> ⇒4a2>e2-1>4,t2-2at+1=0 有两个不同的根 x =a- a2-1 ,x =a+ a2-1， 4 1 2 2a > a + a2-1 ，即 0 < x < x < 2a ..........11 分 1 2 ①当 t∈0,x 1  时, kt  >0,kx 1  >kt  >k0  =0 , 所以t∈0,x 1  时，y=kt  无零点............13分 ②当 t∈x 2 ,2a  ;kt  >0 时, kt  单调递增. k2a  =2a-aln4a2+1  <2a-aln(e2)=0, kx 2  0) x=my+t⇒m2-2   y2+2mty+t2-1=0  x2-2y2=1 第3页 {#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}-2mt t2-1 ∆ = 4(m2 + 2t2 - 2)，y + y = , y y = ..........7 分 1 A B m2-2 A B m2-2 x=my+t⇒m2-2   y2+2mty+t2=0  x2-2y2=0 -2mt t2 ∆ = 8t2> 0，y + y = , y y = ..........8 分 2 C D m2-2 A B m2-2 y +y y +y 因为 A B = C D, 所以线段AB、CD的中点重合 2 2 所以 AC = |BD| ...........10分 (3)因为方程x2-2y2=1的初始解为3，2 2  ，根据循环构造原理， x n + 2y n = 3+2 2  n,x n - 2y n = 3-2 2  n, ...........11 分 1 从而 x n = 2 3+2 2  n+3-2 2  n   2 , y n = 4 3+2 2  n-3-2 2  n   ...........13 分  OQ n =x n ,y n   ，OQ n+1 =x n+1 ,y n+1    ,设 OQ ，OQ 的夹角为 α , n n+1 则△OQ Q 的面积 n n+1     1 1 S = OQ ⋅OQ sinα= OQ  2 OQ  2sin2α △OQnQn+1 2 n n+1 2 n n+1     1 = OQ  2⋅OQ  2-OQ  2⋅OQ  2cos2α 2 n n+1 n n+1     1 = OQ  2⋅OQ  2-OQ ⋅OQ 2 n n+1 n n+1  2 1 = 2 x2 n +y2 n  x2 n+1 +y2 n+1  -x n x n+1 +y n y n+1  2 1 = 2 x n y n+1 -x n+1 y n  ...........15 分 令a=3+2 2  n，b=3-2 2  n, ab=1 2 S = a+b △OQnQn+1 16  3+2 2  a-3-2 2   b  - 3+2 2  a+3-2 2   b  a-b     2 = ×8 2ab=1 ............17 分 16 法二：x n + 2y n =3+2 2  n,x n - 2y n =3-2 2  n, 于是 x n+1 + 2y n+1 =3+2 2  n 3+2 2  =x n + 2y n  3+2 2  , =3x n +4y n  + 22x n +3y n  , x =3x +4y , 即  n+1 n n  y =2x +3y . n+1 n n 1 3 1 3 得 y = x - x ,y = x - x , n 4 n+1 4 n n+1 4 n+2 4 n+1 以下同法一. 第4页 {#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}