高二数学答案_6月_240613四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考_四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学

成都七中高 2025届高二下期 6 月阶段性检测
数学参考答案
一、单选题 ABDC DCBC
1
8 题解析: 由题意知, a>0, y= lnx 与 y=eax 互为反函数,作出图象,
a
2tanθ 4 1
设两条公切线的夹角为 2θ,tan2θ= = ,tanθ=
1-tan2θ 3 2
1
或 tanθ=-2 ,又 θ 为锐角,所以 tanθ= ,
2
π
设直线 AB 的倾斜角为 α ,则 α=θ+
4
π
tanα=tanθ+ 4  =3 ,设 Ax 1 ,eax1  ,k =aeax1=3 , AB
l AB :y-eax1=3x-x 1  ,即 y=3x+eax1-3x , 1
1
设 Bx , lnx
2 a 2

1
,k = =3 ,
AB ax
2
1
l AB :y- a lnx 2 =3x-x 2 
1
,即 y=3x+ lnx -3x , a 2 2
1
所以: eax1-3x = lnx -3x ,即 aeax1-3ax =lnx -3ax
1 a 2 2 1 2 2
即 3-3ax =lnx -1 ,所以 3ax +lnx =4
1 2 1 2
e3ax1+lnx2=x 2eax1  1 3 3= ×
3a a
 3 =e4 ,所以 a2= 3
e2
二、多选题:
9. BD. 10. BCD. 11. ACD
三、填空题:
54
12．15 13. 4 14.
55
四、解答题
5 1
15.(1)当n=1时，a = - =2，
1 2 2
5 1 5
当n≥2时，a n =S n -S n-1 = 2 n2- 2 n- 2 n-1 
1
2+ n-1 2  =5n-3
当n=1时，满足综上：a =5n-3 .......6分
n
1 1 1 1
(2) 由 (1) 知 b = =  -
n (5n-3)(5n+2) 5 5n-3 5n+2
 .........8 分
1 1 1 1 1 1 1
所以 T = b + b +⋯+b =  - + - +⋯+ -
n 1 2 n 5 2 7 7 12 5n-3 5n+2
 ..........10 分
1 1 1
=  -
5 2 5n+2

n
= ..............13 分
10n+4

16.(1)设 C=“随机抽取一件新产品,是设备 A 生产的”,则 C=“随机抽取一件产品,是设备 B 生产的”,
D=“随机抽取一件新产品为合格品”
PC 

2
= ,PC
3

1
= ,PD∣C
3


=0.9,PD∣C  =0.6,
所以 PD  = PC  PD∣C 

+ PC 

PD∣C 
2 1
= × 0.9 + × 0.6 = 0.8 ；...........6 分
3 3
4
(2)X 表示抽取的产品合格品中的件数, 则 X ∼ B4,
5
 , ............7 分
第1页
{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}2 π 1 3 1+7-4 2 7
C F= , ∠FC M= ，所以C M= ，FM= ，在△A D E中，cos∠A ED = = ，所以
1 3 1 3 1 3 3 1 1 1 1 2 7 7
21
sin∠A ED =
1 1 7
|MN| |MN| 21 2 21
在R
t
△MEN中，sin∠MEN=sin∠A
1
ED
1
=
|ME|
=
2
=
7
，所以MN=
21
，
3
2 21
11 |MN| 21 2 11
在R
t
△FMN中，FN= |FM|2+|MN|2=
21
, cos∠MNF=
|FN|
=
11
=
11
21
2 11
因为平面ABCD ⎳平面ABCD，所以平面A EF与平面ABCD所成夹角的余弦值为 .
1 1 1 1 1 11
18. (1)定义域 x∈0,+∞  ⋅fx 
x-a
=
x
若 a≤0,fx  ≥0,fx  单调递增;
若 a>0 ,令 x-a=0,x=a .
当 x∈0,a  时, fx  <0,fx  单调递减; 当 x∈a,+∞  时, fx  >0,fx  单调递增. ............7分
e2-1
(2) 当 a> 时, hx
2
 =f gx    -fx 
1 x2+1 1
= -aln ,令 =t∈0,2a
x x2 x
 ,
设 kt  =t-alnt2+1  ,kt 
t2-2at+1
= ..............9分
t2+1
e2-1
因为 a2> ⇒4a2>e2-1>4,t2-2at+1=0 有两个不同的根 x =a- a2-1 ,x =a+ a2-1，
4 1 2
2a > a + a2-1 ，即 0 < x < x < 2a ..........11 分
1 2
①当 t∈0,x 1  时, kt  >0,kx 1  >kt  >k0  =0 , 所以t∈0,x 1  时，y=kt  无零点............13分
②当 t∈x 2 ,2a  ;kt  >0 时, kt  单调递增.
k2a  =2a-aln4a2+1  <2a-aln(e2)=0, kx 2  <k2a  <0,所以t∈x 2 ,2a  时，y=kt  无零点..15分
③当 t∈x 1 ,x 2  时, kt  <0 时, kt  单调递减,kx 1  kx 2  <0, 所以t∈x 1 ,x 2  时y=kt  只有1个零点
综上函数y=kt  在t∈ 0,2a  只有1个零点即hx 
1
在区间  ,+∞
2a
 只有1个零点. .....17分
ab
  =1

a2+b2
1
19 (1)由  c = 3 ,解得a2=1，b2= 2
a 3
  c2=a2+b2
所以双曲线 E 的标准方程为：x2- 2y2= 1 ...........4 分
(2) 易知 l 的斜率为 0 时不成立， ............5 分
设 l：x=my+t，(t>0)
x=my+t⇒m2-2
 
y2+2mty+t2-1=0

x2-2y2=1
第3页
{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}-2mt t2-1
∆ = 4(m2 + 2t2 - 2)，y + y = , y y = ..........7 分
1 A B m2-2 A B m2-2
x=my+t⇒m2-2
 
y2+2mty+t2=0

x2-2y2=0
-2mt t2
∆ = 8t2> 0，y + y = , y y = ..........8 分
2 C D m2-2 A B m2-2
y +y y +y
因为 A B = C D, 所以线段AB、CD的中点重合
2 2
所以 AC = |BD| ...........10分
(3)因为方程x2-2y2=1的初始解为3，2 2  ，根据循环构造原理，
x n + 2y n = 3+2 2  n,x n - 2y n = 3-2 2  n, ...........11 分
1
从而 x n = 2 3+2 2  n+3-2 2  n  
2
, y n = 4 3+2 2  n-3-2 2  n   ...........13 分

OQ n =x n ,y n 

，OQ n+1 =x n+1 ,y n+1 
 
,设 OQ ，OQ 的夹角为 α , n n+1
则△OQ Q 的面积
n n+1
   
1 1
S = OQ ⋅OQ sinα= OQ  2 OQ  2sin2α
△OQnQn+1 2 n n+1 2 n n+1
   
1
= OQ  2⋅OQ  2-OQ  2⋅OQ  2cos2α
2 n n+1 n n+1
   
1
= OQ  2⋅OQ  2-OQ ⋅OQ
2 n n+1 n n+1
 2
1
= 2 x2 n +y2 n  x2 n+1 +y2 n+1  -x n x n+1 +y n y n+1  2
1
= 2 x n y n+1 -x n+1 y n  ...........15 分
令a=3+2 2  n，b=3-2 2  n, ab=1
2
S = a+b
△OQnQn+1 16
 3+2 2  a-3-2 2   b  - 3+2 2  a+3-2 2   b  a-b    
2
= ×8 2ab=1 ............17 分
16
法二：x n + 2y n =3+2 2  n,x n - 2y n =3-2 2  n,
于是 x n+1 + 2y n+1 =3+2 2  n 3+2 2  =x n + 2y n  3+2 2  ,
=3x n +4y n  + 22x n +3y n  ,
x =3x +4y ,
即  n+1 n n

y =2x +3y .
n+1 n n
1 3 1 3
得 y = x - x ,y = x - x ,
n 4 n+1 4 n n+1 4 n+2 4 n+1
以下同法一.
第4页
{#{QQABQQIQogCgAIJAAQgCQwGyCEEQkBACCSgGwBAMMAABAANABAA=}#}