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磁感应强度 磁通量 同步练习
一、单选题
F
在磁感应强度的定义式B= 中，有关各物理量间的关系，下列说法中正确的是()
IL
1.
A. B由F、I和L决定 B. F由B、I和L决定
C. I由B、F和L决定 D. L由B、F和I决定
关于磁感应强度，下列说法正确的是()
2.
F
A. 由B= 可知，B与F成正比，与IL成反比
IL
B. 通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强
度就变为零
C. 通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在
磁场(即B=0)
D. 磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定
如图，正方形MNPQ处于纸面内，M、P处分别固定两根通电长直导线，
3. 二者相互平行且垂直纸面放置，通入电流的大小均为I，电流方向如图，
它们在N点处产生的磁感应强度大小均为B .下列说法正确的是()
0
A. N、Q两点的磁感应强度方向相反
B. Q点处的磁感应强度大小为2B
0
C. 若使P处直导线电流反向，大小不变，则N处的磁感应强度大小为0
D. 若使P处直导线电流反向，大小不变，则Q处的磁感应强度方向与原来垂直
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hiknow_007如图所示，矩形线框平面与匀强磁场方向垂直，穿过的磁通量为Ф。若线
4.
1
框面积变为原来的 ，则磁通量变为 ( )
2
1 1
A. Ф B. Ф C. 2Ф D. 4Ф
4 2
四根完全相同的长直导线互相平行，它们的截面处于一个正方形的四个顶
5. 点上，导线中通有大小都相等的电流，电流的方向如图所示，O点是正方
形对角线交点。每一根通电导线单独在O点产生的磁感应强度大小是B.
则O点的磁感应强度大小是()
A. 2❑√2B B. ❑√2B C. B D. 0
如图，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，两长直导线a、b垂
0
6. 直于纸面固定在直角三角形ACD的顶点A、D处，AC=l，
AD=2l，E是AD的中点。当两导线中均通有方向垂直纸面
向外的电流I时，C点的磁感应强度为零。已知通电长直导线
在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比、与该点到直导线的距离成反比。若将导
线b中的电流方向改为垂直纸面向里，则E点的磁感应强度( )
A. 方向垂直CD向上，大小为B B. 方向垂直CD向上，大小为2B
0 0
C. 方向垂直CD向下，大小为B D. 方向垂直CD向下，大小为2B
0 0
如图所示，一根通电导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R
7. 的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是()
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hiknow_007A. 直导线中电流方向垂直纸面向里
B. d点的磁感应强度为0
C. a点的磁感应强度为2T，方向向右
D. b点的磁感应强度为❑√2T，方向斜向下，与磁场方向成135∘角
如图所示，坐标系xOy内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场
8. 方向与该平面平行，另有电流大小相等、方向相反的a、b两根通电长
直导线垂直于坐标平面xOy放置在x轴上的(−l,0)和(l,0)处。在原点
O处放置任一通电导线均不会受到磁场力的作用，已知通电长直导线周
I
围空间中某点处产生的磁场的磁感应强度大小为B=k ，其中k为常量、I为直导线中的电流、
r
r为该点到长直导线的距离，则c点(0,l)和d点(0,−l)处的磁感应强度分别为
1
A. c点处的磁感应强度的大小为 B，方向沿y轴负方向
2
B. d点处的磁感应强度的大小为❑√2B，方向沿y轴正方向
C. c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
D. c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
如图所示，与纸面垂直的两根平行直导线a、b放置在匀强磁场中，两导线中通有大小相等、
9. 方向相反的电流，此时两导线与纸面交点连线的中点O处的磁感应强度刚好为零．若仅将导线
b移到O点正下方且保持导线b到O点的距离不变，则O点的磁感应强度大小为匀强磁场磁感
应强度大小的
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hiknow_007❑√2 ❑√2
A. 2倍 B. ❑√2倍 C. D.
2 4
二、多选题
如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框ABCD，线框平面与直导线共面，
10. 若使线框ABCD第一次平行移动到图中虚线位置，第二次以BC边为轴翻转
180❑∘到图中虚线位置，则()
A. 虚线位置的磁通量与原位置磁通量相等；
B. 虚线位置的磁通量比原位置磁通量小；
C. 二次磁通量变化是相等的；
D. 第一次磁通量的变化比第二次磁通量变化的小；
如图甲所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线下方有一静止的灵敏小磁针，小磁针最
11. 初静止于图甲所示方位。现在导线中通以图甲所示方向的恒定电流，测得小磁针偏离南北方向
的角度θ的正切值tanθ与小磁针离开导线的距离x之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水
平分量为B ，则下列判断中正确的是()
0
A. 通电后，小磁针的N极向纸面内偏转
B. 通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向
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hiknow_007❑√3
C. 电流在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为 B
0 3 0
2❑√3
D. x 处合磁场的磁感应强度大小为 B
0 3 0
如图所示，在正方形ABCD的四个顶点上垂直纸面放置四根平行通电直导线，它们中的电流强
12.
I
度大小相等，方向垂直纸面向里，已知直线电流在其周围产生磁场的磁感应强度B=k ，其中
r
k是常数，l是导线中电流的大小，r是某点到导线的距离，已知A处的直导线在B处产生的磁
感应强度大小为B ，下列说法正确的是
0
A. B，C，D三根导线在A处产生合磁感应强度的方向指向正
方形中心O
B. B，C，D三根导线在A处产生合磁感应强度的大小为
3❑√2
B
2 0
C. 正方形中心O处的合磁感应强度大小为0
D. 正方形中心O处的合磁感应强度大小为4❑√2B
0
13. 如图所示，A，B，C，D，E，F六点是半径为R的圆周的六等分点，在A，B，D，F四点存在
垂直于圆平面的长直导线，导线中均通以方向垂直于平面向里、大小为I 的电流。整个平面位
0
于匀强磁场内，此时O点的磁感应强度为零。已知长直电流I在距离导线r处产生的磁感应强
I
度大小B=k ，k为常数。下列说法中正确的是( )
r
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hiknow_007A. 匀强磁场的磁感应强度方向为垂直直径AD向下
kI
B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 0
R
C. 若将D处的导线平移到E处，则O点的磁感应强度沿与半径OA间夹角为150°且指向右下
方
kI
D. 若将D处的导线平移到E处，则O点的磁感应强度大小变为❑√3 0
R
三、计算题
14. 如图所示，有一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴
OO′以角速度ω匀速转动，边ab、bc的长度分别为L 和L ，轴OO′分别通过ad和bc的中点，
1 2
线圈的总电阻为r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环e、f(集流环)焊接在一起，并
通过电刷与阻值为R的定值电阻连接．
(1)线圈平面由如图所示位置开始计时，写出t时刻穿过线圈的磁通量Φ的表达式；
(2)线圈每转动一周，电阻R上产生的焦耳热为多大？
(3)由如图所示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量是多少？
(4)由如图所示位置转过30°时，ab边所受安培力大小？
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hiknow_00715. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2.0T，指向x轴的正方向，且
ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通过面积S (abcd)、
1
S (befc)和S (aefd)的磁通量Φ 、Φ 、Φ 分别是多少？
2 3 1 2 3
16. 如图所示，平面面积S=0.6m2，它与匀强磁场方向的夹角α=30°，若该磁场磁感应强度
B=0.4T，求通过S的磁通量Ф．
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hiknow_007答案
1.B
F
磁感应强度B= ，只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导
IL
线在磁场中的取向无关；
当F=BIL时，则F由B、I和L决定，而I与L均与其它量无关。故B正确，ACD错误；
故选B。
2.D
F
A.由磁感应强度的定义式B= 可知，是属于比值定义的。B与F、IL均没有关系，故A错误；
IL
B.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，如果将通电导线拿走，那点安培力不存在，但该点
的磁感应强度仍存在。故B错误；
C.通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，但当通电导线与磁场平行放置，不受安培力，所
以通电导线不受安培力的地方不一定不存在磁场。故C错误；
D.磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线没有关系，
当通电导线不放入磁场中，则一定没有磁场力，但该处的磁感应强度仍然存在。故D正确；
故选D。
3.D
A.根据安培定则可知，导线M在N点产生的磁感应强度方向沿NP方向，导线P在N点产生的磁感
应强度方向沿NM方向，合磁感应强度方向沿NQ方向；同理，Q点合磁感应强度方向沿NQ方向，
两者同向，故A错误；
B.根据平行四边形定则可知，Q点的磁感应强度大小为❑√2B ，故B错误；
0
C.若使P处直导线电流反向，大小不变，则N处的磁感应强度大小为❑√2B ，故C错误；
0
D.若使P处直导线电流反向，大小不变，则Q处的磁感应强度方向沿PM方向，与原来垂直，故D
正确。
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hiknow_007故选D。
4.B
根据磁通量的概念可知，Φ=BS ；
1
若线框面积变为原来的 ，则磁通量变为 ，故B正确，ACD错误。
2
故选B。
5.A
根据安培定则，各电流产生的磁场的方向如图：
1与3导线电流产生磁场都沿左下方，而2与4导线产生磁场都沿右下方，由于各电流产生的磁场
的大小都是B，所以合磁场的方向沿角平分线的方向，大小等于2❑√2B.故A正确，BCD错误。
故选：A。
6.B
设导线a中的电流在C点处产生的磁场的磁感应强度为B，则导线b中的电流在C点处产生的磁场
❑√3
的磁感应强度为 B，根据安培定则并作出电流在C点的磁感应强度的示意图，则由C点的磁感
3
❑√3 ❑√3
应强度为零，可知B2=B2+( B) 2 ，得到B= B ，由几何关系可知，匀强磁场的方向沿AD由
0 3 2 0
D指向A;当将导线b中的电流方向反向后，作出电流在E点产生的磁场的示意图，a、b中电流在
E点的磁感应强度方向相同均垂直AD向上，所以E点的磁感应强度为B2=B2+(2B) 2
，解得
E 0
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hiknow_007B =2B 。由几何关系可知，合磁场方向竖直向上，选项B正确。
E 0
故选B．
7.C
A.由题意可知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应
强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则
判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，故A错误；
B.根据矢量合成规律可知，通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为❑√2T，
方向与B的方向成45°斜向上，故B错误；
C.通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向向右 ，故C正确；
D.由上可知，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁
感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知，b点感应强度为❑√2T，方向与
B的方向成45°斜向下，故D错误。
故选C。
8.D
由题意可知O点处磁感应强度大小为0，由安培定则可知两直导线中在O点处产生的磁感应强度大
小相等，方向均沿y轴负方向，故知匀强磁场的方向沿y轴正方向，因匀强磁场的磁感应强度大小
1 I
为B，故每根直导线在O点处产生的磁感应强度大小为 B。由B=k 可知每根直导线在c点产生
2 r
❑√2 1
的磁感应强度大小为 B，方向相互垂直，故合磁场的磁感应强度大小为 B，方向沿y轴正方向，
4 2
1
同理可得d点处合磁场的感应强度大小为 B，方向也沿y轴正方向，故D正确，ABC错误。
2
故选D。
9.C
设每根导线中的电流在O点产生的磁场的磁感应强度大小均为B，则由安培定则和矢量合成知识可
知，两导线中的电流在O处产生的合磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向上(或向下)；设匀
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hiknow_007强磁场的磁感应强度大小为B ，由题意知此时O点处的磁感应强度刚好为零，则有B =2B，方向
0 0
竖直向下(或向上)；当将导线b移到O点正下方且到O点的距离不变时，同样由安培定则和矢量合
❑√2B ❑√2B ❑√2
成知识可知，O点处合磁场的磁感应强度大小为❑√2B，故有 = = ，故选项C正确．
B 2B 2
0
10BD
A.根据磁通量Φ=BS，可知虚线位置的磁通量小于原位置磁通量相等，故A错误；B正确；
C.磁通量的变化量ΔΦ=Φ −Φ 若规定初状态的磁通量为正，则ΔΦ =Φ −Φ
2 1 1 2 1
第二次磁通量的变化量为：ΔΦ =Φ +Φ
2 2 1
故第一次磁通量的变化比第二次磁通量变化的小，故C错误，D正确。
故选BD。
11.ACD
解：A.根据安培定则可知，通电后，小磁针的N极向纸里偏转，故A正确；
B.磁场的磁感应强度是矢量，通电后，小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁
场与地球的磁场的合磁场的方向，故B错误；
B ❑√3
C.电流在x 处产生的磁场的磁感应强度大小为B ，则：tanθ= 1 ，所以B = B ，故C正确；
0 I B 1 3 0
0
2❑√3
D.由矢量的合成可知，x 处合磁场的磁感应强度大小为 B ，故D正确。
0 3 0
故选ACD。
12.BC
I
设正方形的边长为r，则有B =k
0 r
I
AB.B处导线在A处产生的磁感应强度大小B =k =B ，方向沿DA方向斜向右上，D处导线在
BA r 0
I
A处产生的磁感应强度大小B =k =B ，方向沿AB方向斜向右下，C处导线在A处产生的磁感
DA r 0
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hiknow_007I ❑√2
应强度大小B =k = B ，方向沿垂直于AC水平向右，根据平行四边形定则知A处的合磁
CA ❑√2r 2 0
❑√2 3❑√2
场水平向右，大小为B =❑√2B + B = B ，故A错误，B正确；
A 0 2 0 2 0
I
B =k =❑√2B
CD.A处导线在O处产生的磁感应强度大小为 AO ❑√2 0 ，方向水平向左，C处导线在
r
2
I
B =k =❑√2B
O处产生的磁感应强度大小为 CO ❑√2 0 ，方向水平向右，二者合磁感应强度为零；
r
2
I
B =k =❑√2B
B处导线在O处产生的磁感应强度大小为 BO ❑√2 0 ，方向竖直向上，D处导线在O处
r
2
I
B =k =❑√2B
产生的磁感应强度大小为 DO ❑√2 0 ，方向竖直向下，二者合磁感应强度为零，所以正
r
2
方形中心O处的磁感应强度为零，故C正确，D错误。
故选BC。
13.BC
I
AB.各长直导线电流在O点产生的磁感应强度大小相等，B =B =B =B =k 0，方向如图所示：
A B D F R
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hiknow_007I
B 与B 等大反向，B 和B 夹角为120°，由矢量合成法则知，它们的合磁感应强度B =k 0，方
A D B F 合 R
I
向垂直直径AD向下，根据O点的磁感应强度为零可知，匀强磁场的磁感应强度大小为k 0，方向
R
垂直直径AD向上，故A错误，B正确；
CD.若将D处的导线平移到E处，则知B 与B 等大反向，B 与B 等大反向，故O点的磁感应强
E B 匀 A
I
度大小为k 0，方向为B 方向，即与半径OA间夹角为150°且指向右下方，故C正确，D错误。
R F
故选BC。
14.解： ；
(2)由题意可知，线圈感应电动势最大值：E =BL L ω；
m 1 2
❑√2
E
通过电阻R电流有效值： 2 m；
I=
R+r
2π
线圈每转动一周所用时间：T= ；
ω
πRωB2L2L2
线圈每转动一周，电阻R上产生的焦耳热：Q =I2RT= 1 2 ；
热 (R+r)❑ 2
(3)由如图所示位置转过90°的过程中，线圈中感应电动势平均值： ；
E
通过R的平均电流：I= ；
R+r
通过R的电荷量： ；
(4)由题意可知，由如图所示位置转过30°时，e =BL L ωsin30°；
1 1 2
e
瞬时电流：i = 1 ；
1 R+r
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hiknow_007B2L2L ω
ab边所受安培力：F =Bi L = 1 2 。
ab 1 1 2(R+r)
15.
解：面积S (abcd)与磁场相互垂直，故磁通量为：
1
Φ =BS=2.0×0.4×0.3=0.24Wb；
1
S (befc)与磁场方向相互平行；故磁通量Φ =0；
2 3
S (aefd)与匀强磁场方向的夹角未知，因此可将面积S(aefd)投影到与x轴垂直的abcd上，aefd的
3
有效面积就是abcd的面积，故磁通量为：
Φ =BS=2.0×0.4×0.3=0.24Wb。
2
答：Φ 、Φ 、Φ 各分别为0.24Wb；0；0.24Wb。
1 2 3
16.解：由题，在匀强磁场中，线圈平面与匀强磁场方向的夹角α=30°，通过线圈的磁通量
Φ=BSsin30°=0.4×0.6×0.5Wb=0.12Wb。
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hiknow_007
