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2.2.1直线的点斜式方程 同步练习
一、单选题
1．直线 可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．倾斜角为 ，且过点 的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程 表示（ ）
A．通过点 的所有直线 B．通过点 且不垂直于y轴的所有直线
C．通过点 且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点 且除去x轴的所有直线
4．经过点 ，且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线 过点 ，则此直线的方程可写成（ ）．
A． B．
C． D．
6．直线 在x轴上的截距为3，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．6
7．直线 经过第一、二、四象限，则a、b、c应满足（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题，错误的个数是（ ）
①任意一条直线一定是某个一次函数的图像；
②关于x的一次函数 的图像是一条直线；
③以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这个方程叫做这条直线的方程；
④若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则这条直线叫做这个方程的直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题9．已知直线l过点 ，且与直线 以及x轴围成一个底边在x轴上的等
腰三角形，则（ ）
A．直线l的方程为 B．直线l与直线 的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条
10．直线l经过点 ，在x轴上的截距的取值范围是 ，则其斜率的可能的值是
（ ）
A． B． C． D．e
11．已知直线l过点 ，且与直线 以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰
三角形，则下列结论中正确的是（ ）
A．直线l与直线 的斜率互为相反数 B．直线l与直线 的倾斜角互补
C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条
12．直线 经过点 ，在 轴上的截距的取值范围是 ，则其斜率的取值可以是
（ ）
A． B． C． D．1
三、填空题
13．直线 在两坐标轴上的截距之和为 ，则实数 ______.
14．已知直线l经过点 ，且和直线 的夹角为30°，则直线l的方程是
________．
15．倾斜角为90°且与点 距离为2的直线方程为______．
16．过点 ，斜率为 的直线在x轴上的截距为______．
四、解答题
17．已知点 确定的直线方程是 ，求a，b的值．
18．已知直线l过点 ，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点P恰为AB的中点，
求直线l的方程．
19．已知直线l：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l 相交于B
1 1
点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．
20．写出下列直线上不同于已知点的一个点的坐标：
(1)点 ，斜率为2；
(2)点 ，斜率为－1.
21．如图，直线l：y－2＝ (x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的
直线l′的方程.22．若两条相交直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，斜率均存在，分别为 ， ，且
，若 ， 满足______（从① ；② 两个条件中，任选一个补充在
上面问题中并作答），求：
(1) ， 满足的关系式；
(2)若 ， 交点坐标为 ，同时 过 ， 过 ，在（1）的条件下，求出
， 满足的关系；
(3)在（2）的条件下，若直线 上的一点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长
度，仍在该直线上，求实数 ， 的值．
参考答案
1--8BCCBB BAD
9．ABC 10．ACD 11．ABC 12．CD
13．12
14． 或
15． 或
16．
17．解：依题意点 都在直线 上，所以 ， ，
解得 、 ；
18．设直线l的方程为
令 ，得 ；令 ，得 ．故 ， ．
因为P是AB的中点，所以 ，解得 ．
故直线l的方程为 ，即 ．
19．解：若l与y轴平行，则l的方程为x＝1，
由 得B点坐标(1,4)，此时|AB|＝5，
∴x＝1为所求；
当l不与y轴平行时，可设其方程为y＋1＝k(x－1)．
解方程组
得交点B( ， )(k≠－2)．
由已知 ＝5，
解得k＝－ .
∴y＋1＝－ (x－1)，即3x＋4y＋1＝0.
综上可得，所求直线l的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.
20．(1)因为直线过点 ，斜率为2，
所以直线方程为 ，即 ，
所以令 ，可得 ，
即直线过点 .（答案不唯一）
(2)因为直线过点 ，斜率为－1，
所以直线方程为 ，即 ，
所以令 ，可得 ，
即直线过点 .（答案不唯一）
21．设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程y－2＝ (x－1)知，直线l的斜率为
，则倾斜角为60°.当α′＝90°时，满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′
的方程为x＝1；当α′＝30°时，也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜
率为 ，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝ (x－1)，即x－ y＋2 －1＝0.
综上，所求直线l′的方程为x＝1或x－ y＋2 －1＝0.
22．(1)解：依题意 ， ，且 ， 均不为 或 ，
若选① ，则 ，则 ，即 ；
若选② ，则
(2)解：依题意直线 ： ，直线 ： ，
又 过 ，所以 且 ，即 且 ，又 过 ，所以
且 ，即 且 ；
若选①，则 ，所以 ，即 且 、 ；
若选②，则 ，所以 ，即 且 、 ；
(3)解：直线 ： ，将直线 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长
度得到 ，
即 ，所以 ，解得 ，此时直线 ： ，所以
，解得 ；
若选①，则 ，此时直线 ： ，所以 ，解得 ；
若选②，则 ，此时直线 ： ，所以 ，解得 ；
