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§2．2．2 基本不等式限时作业（第二课时）
一．选择题
1．已知a，b R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A． B．
C． D．a2＋b2>2ab
2．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值为( )
A．8 B．4
C．2 D．0
3．若x，y是正实数，则(x＋y)的最小值为( )
A． 6 B． 9
C． 12 D． 15
4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
5．已知x>0，则函数y＝的最小值为( )
A．9 B．
C．3 D．
6．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( )
A．－3 B．2
C．3 D．8
7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的
铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A．9．5 m B．10 m
C．10．5 m D．11 m
8．已知a>b，ab＝1，则 的最小值为（ ）
A．－4 B．2
C．4 D．
二．填空题
9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货
1
物的运费y 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10公里处建仓库，这两项费用y 和
2 1第二章 一元二次函数、方程和不等
式
y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________
2
公里处．
10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价
q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．
三．解答题
11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9．
12．桑基鱼塘是一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘
项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖
出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，
如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中 ．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
- 2 -参考答案
一．选择题
1．已知a，b R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )
A． B．
C． D．a2＋b2>2ab
解析：C
2．已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值为( )
A．8 B．4
C．2 D．0第二章 一元二次函数、方程和不等
式
解析：A
3．若x，y是正实数，则(x＋y)的最小值为( )
A． 6 B． 9
C． 12 D． 15
解析：B
4．已知a，b，c，是正实数，且a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
解析：C
5．已知x>0，则函数y＝的最小值为( )
A．9 B．
C．3 D．
解析：B
6．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝( )
A．－3 B．2
C．3 D．8
解析：C
7．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4．5 m2的直角三角形框架，在下列四种长度的
铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A．9．5 m B．10 m
C．10．5 m D．11 m
解析：C
8．已知a>b，ab＝1，则 的最小值为（ ）
A．－4 B．2
C．4 D．
解析：B
二．填空题
9．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货
1
物的运费y 与到车站的距离成正比，如果在距车站 10公里处建仓库，这两项费用y 和
2 1
y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________
2
公里处．
解析：设仓库与车站距离为x公里，由已知y ＝；y ＝0．8x费用之和y＝y ＋y ＝0．8x
1 2 1 2
＋≥2＝8，当且仅当0．8x＝，即x＝5时“＝”成立．
- 4 -10．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价
q%；方案乙：每次都提价%，若p>q>0，则提价多的方案是________．
解析：设原价为1，则提价后的价格为
方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，
方案乙：2，
因为≤＝1＋%，
且p>q>0，
所以<1＋%，
即(1＋p%)(1＋q%)<2，
所以提价多的方案是乙．
答案：乙
三．解答题
11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：≥9．
证明：∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴1＋＝1＋＝2＋，
同理，1＋＝2＋，
∴
＝
＝5＋2≥5＋4＝9．
∴≥9(当且仅当a＝b＝时等号成立)．
12．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算
开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖成三个
矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围
的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中 ．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
解析：(1)由题可得，xy＝1 800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，
S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)．
(2)方法一 S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝y，xy＝1 800，即x＝40，y＝45时，S取得最大值1 352．
方法二 S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352，
当且仅当6x＝，即x＝40时取等号，S取得最大值，此时y＝＝45．
