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第 2 课 简谐运动的描述
本课重点 （1）简谐运动的对称性、周期性。
本课难点 （2）简谐运动的对称性、周期性的灵活运用，相位的理解。
一、单选题。
1．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，如
图所示，再继续运动，又经过4 s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点( )
A.7 s B.14 s
C.16 s D. s
答案 C
解析 由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝4×(3＋2) s＝20 s，则
第三次经过M点的时间为t＝(20－4) s＝16 s，故C选项正确.
2、一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向
的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板
的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
[解析] 由于振幅A为20 cm，振动方程为y＝Asin ωt，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登
船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t ＝，t ＝，所以在一个周期内能舒服登船的时间为
1 2
Δt＝t－t＝＝1.0 s，选项C正确。
2 1
[答案] C
3．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表
达式是( )
A．x＝8×10－3sin m
B．x＝8×10－3sin m
C．x＝8×10－1sin m
D．x＝8×10－1sin m
答案：A
解析：由题给条件可得：A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π，φ＝，所以振动表达式为A项.
4．一个做简谐振动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用
的最短时间为t，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t，那么t 与t 的大小关系是(
1 2 1 2
)
A．t＝t B．t＜t
1 2 1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C．t＞t D．无法判断
1 2
答案 B
解析 振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到 x＝处的平均速度大
于从最大的正位移处第一次运动到x＝处的平均速度，由t＝可知，t＜t，选项B正确．
1 2
二、多选题
5．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．3 s末至5 s末的位移方向都相同
D．3 s末至5 s末的速度方向都相同
答案 AD
6.弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再
经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A.0.53 s B.1.4 s
C.1.6 s D.2 s
答案 AC
解析 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，若振子一开始从平衡位置向点C运动，振子
从O→C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从 M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝
0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B运动，设点M′与点M
关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，
即0.2 s.振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝0.5 s
＋ s≈0.53 s，故A、C正确.
7、如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，
物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s
时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A.h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
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(1)由物块做简谐运动的表达式确定物块的振幅和振动周期。
(2)确定0.6 s时物块所在的位置。
(3)确定0.6 s时小球下落的高度与h的关系。
[解析] 由物块做简谐运动的表达式y＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5π，T＝＝ s＝0.8 s，选项B
正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运
动的路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误。
[答案] AB
三、计算题
8．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以
速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－
v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振
动图像。
解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，
由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s。
(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程
s＝×4×12.5 cm＝200 cm。
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin (2πt) cm。振动图像为
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin (2πt) cm
图像见解析图
9、一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示．
(1)求t＝0.25×10－2 s时质点的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、速度、动能如何变化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
答案 (1)－ cm (2)变大 变小 变小 (3)34 cm 2 cm
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t cm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm.
(2)由题图可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，速度变小，动能变小．
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内经历个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm.
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