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第 3.2 节 波的描述
§
1波的图像
1.取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波．已知 O点完成一次
全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图1所示，绳上a、b两点均处于平衡位置．下列说法正确的是(
)
A．a、b两点间的距离等于一个波长
B．a、b两点振动方向相同
C． 再经 ，b质点将运动到波峰位置
D． 再经 ，a质点将运动到b质点位置
【答案】C
【解析】由题图可知，a、b两点间的距离一定小于一个波长，故A错误；根据波的传播规律利用带动法可
知，a点在向下运动，而b点向上运动，故B错误；b在平衡位置向上运动，所以再经 ，b质点将运动到
波峰位置，故C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误．
2.t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4 s，在同一均匀介质中形成
沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6 s时波形的图是( )
A． B． C． D．
【答案】C
3.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t＝0和t＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形．能
1 2
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂正确反映t＝7.5 s时波形的是 ( )
3
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由图可知实线到虚线平移，经历的时间为 ＝0.5s,7.5 s ＝3 T，实线波形经3 T后的波形与经过
T后的波形是相同的，故选D.
4.质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横
波沿x轴正方向传播，波速为1.0 m/s.0.3 s后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s后的波形图是下列图中
的( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由振动图象可知，该机械波的周期0.4 s，由波长、波速和周期关系可以得出该横波的波长为λ＝
vT＝0.4m，故经过0.4 s后波传播的距离为0.4m，故选项B、D错误；由振动图象可知，在初始时刻质点在
平衡位置沿y轴正方向振动，则介质中各质点的起振方向均沿y轴正方向，故可知，选项A错误，C正确．
5.(多选)如图3所示是一列简谐横波在某一时刻的波的图象，A、B、C是介质中的三个质点，已知波是向x
正方向传播，波速为v＝20 m/s，下列说法正确的是( )
A． 这列波的波长是10 m
B． 质点B此刻向y轴正方向运动
C． 质点C再经过0.15 s通过平衡位置
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂D． 质点在一个周期内通过的路程一定为1.6 cm
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】BCD
【解析】由题图知，这列波的波长是12 m，故A错误；简谐横波向x正方向传播，波形向右平移，则知质
点B此刻向y轴正方向运动，故B正确；该波的周期为T＝ ＝ s＝0.6s，则t＝0.15s＝ ，则知质点C再经
过0.15 s通过平衡位置，故C正确；质点在一个周期内通过的路程为四倍振幅，即为4×0.4 cm＝1.6cm，故
D正确．
6.(多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到x＝2.0 m处的P点时开始计时，该时刻波形如图所示．t＝0.9
s时观测到质点P第三次到达波峰位置．下列说法正确的是( )
A． 波速为0.5 m/s
B． 经1.4 s质点P运动的路程为70 cm
C．t＝1.6 s时，x＝4.5 m处的质点Q第三次到达波谷
D． 与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5 Hz
【答案】BCD
【解析】根据同侧法可知，起振方向为竖直向上．P点第三次到达波峰即(2＋ )T＝0.9s，T＝0.4s，所以波
速v＝ ＝5m/s，所以A选项错误.1.4s相当于3.5个周期，每个周期路程为20cm，所以B正确．经过t＝
s＝0.5s，波传到质点Q，再经过2.75T即1.1s后Q第三次到达波谷，选项C正确．要发生干涉现象，
另外一列波的频率一定与该波相同，即频率一定为2.5 Hz，选项D正确．
7.(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图象可知( )
A． 质点b此时位移为零
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B． 质点b此时向－y方向运动
C． 质点d的振幅是2 cm
D． 质点a再经过 通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】AC
【解析】由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，
波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点 b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐
波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点 d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过 的时间，
质点a将运动到负向最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是－2cm，故选项D错误．
2波的图像与振动图像
8.一质点做简谐运动．质点的位移随时间变化的规律如图所示，则从图中可以看出( )
A． 质点做简谐运动的周期为5 s
B． 质点做简谐运动的振幅为4 cm
C．t＝3 s时，质点的速度为零
D．t＝3 s时，质点沿y轴正向运动
【答案】D
【解析】由图知，该质点的周期为4 s，该质点的振幅为2 cm，故A、B错误；t＝3 s时，质点处于平衡位
置，加速度为零，速度最大，故C错误；根据图象可知，t＝3s时，质点处于平衡位置，下个时刻位移为正，
则质点沿y轴正向运动，故D正确．
9.介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿 x轴正方向传播，t 时刻传到P处，
0
波形如图所示．下列能描述x 处质点振动的图象是( )
0
A． B． C． D．
【答案】D
7.某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图象．那么下列说法正确
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂的是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A． 质点L与质点N的运动方向总相同
B． 该波沿x轴正方向传播
C． 在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m
D．t＝1 s时，质点P处于平衡位置，并正在向y轴负方向运动
【答案】D
【解析】由波的图象可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图象可知，t＝0.75s
时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并
不随波迁移，故C错误；由振动图象可知，t＝1s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故
D正确．
10.根据下图所列的两图象，分别判断它们属于何种图象( )
A． 甲是振动图象，乙是波动图象
B． 甲是波动图象，乙是振动图象
C． 都是波动图象
D． 都是振动图象
【答案】B
【解析】波的图象横轴为x轴，表示传播方向及介质中各质点到坐标原点的位移，振动图象横轴为 t轴，
表示时间，故B选项正确．
11.如图5甲为一列横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中M点的振动图象．下列说法正确的是( )
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂A． 这列波沿x轴负方向传播
B． 这列波的频率为2 Hz
C． 这列波的波速大小为4 m/s
D． 经过2 s，M点通过的路程是0.4 cm
【答案】C
【解析】根据题图乙可知，周期为T＝1.0s，则频率为f＝ ＝1 Hz，且在t＝0时刻，M点向y轴负方向运动，
所以波是沿x轴正方向传播的，故A、B错误；由题图甲可得波长为λ＝4m，所以波速为v＝ ＝4 m/s，故
C正确；由于时间t＝2s＝2T，所以经过2 s，M点通过的路程是s＝8A＝8×0.2cm＝1.6 cm，故D错误．
12.如图(a)为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图象，图(b)为x＝0处质点的振动图象，由
图象可知，下列说法中正确的是( )
A．t＝0时，质点P沿y轴正方向加速运动
B．t＝0到t＝2 s内，质点P通过的路程一定是8 cm
C．t＝2 s时，质点Q运动到x＝0.2 m处
D．t＝3 s时，质点Q的加速度为零
【答案】B
【解析】根据图(b)中x＝0处质点振动图象可知，t＝0时刻x＝0处质点沿y轴正向运动，根据质点的振动
方向和波的传播方向在波形图同一侧可判断波沿 x轴负方向传播，据此判断质点P沿y轴负方向运动，选
项A错；根据图(b)质点振动周期T＝4s，可知在t＝0到t＝2 s内半个周期内，P通过的路程为2倍振幅即8
cm选项B对．在t＝0时质点Q在平衡位置向上振动，t＝2s时刚好经过半个周期，Q点再次回到平衡位置
向下振动，选项C错；t＝3s时，质点Q运动到最低点，加速度最大，速度为0，选项D错．
13.(多选)关于振动图象和波的图象，下列说法中正确的是( )
A． 振动图象研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图象研究的是某一时刻在波的传
播方向上各个质点在空间的分布
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂B． 振动图象的形状不随时间变化，而波的图象的形状随时间而变化
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C． 简谐运动图象和简谐波的图象其形状都是正弦(或余弦)曲线
D． 振动图象的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图象的图线实质是各个质点的连线形状
【答案】ABC
【解析】振动图象和波的图象都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图象和简谐波的图象都是正弦(或
余弦)曲线，故C项正确，D项错误；振动图象表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关
系，而波的图象(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故 A
项正确；因振动图象表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图象不随时间变化，而波的图象表示的
是某一时刻各个质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图象
的形状会随时间而变化，B项正确．
14.(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝0.5 m处的质点的振动图
象，P是平衡位置为x＝1 m的质点．下列说法正确的是( )
A． 波速为0.5 m/s
B． 波的传播方向沿x轴负方向
C． 0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D． 当t＝7 s时，P恰好经平衡位置向＋y方向运动
【答案】AC
【解析】从题图中可得波长λ＝2m，周期T＝4s，由公式v＝ ，得v＝0.5 m/s，选项A正确；t＝2s时，x＝
0.5m处的质点向下运动，故波的传播方向沿x轴正方向，选项B错误；0～2s时间内，经过半个周期，P
运动的路程为2A＝8 cm，选项C正确；当t＝7s时，P恰好经平衡位置向－y方向运动，选项D错误．
3波长、频率和波速
15.平静湖面传播着一列水面波，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小
木块每分钟都上下运动30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波( )
A． 频率是30 Hz
B． 波长是3 m
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂C． 波速是1 m/s
D． 周期是0.1 s
【答案】C
【解析】由题意知T＝ s＝2s，f＝ ＝0.5Hz，A、D错误； λ＝3m，则λ＝2m，B错误；v＝ ＝ m/s＝1
m/s，所以C正确．
16.(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是( )
A． 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
B． 质点B、F在振动过程中位移总是相同
C． 质点D、H间的距离是一个波长
D． 质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长
【答案】BC
【解析】从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易
判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不
总是相同，A错误；质点B、F是同处在相邻的波峰的两个点，它们的振动相位完全相同，在振动过程中
位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C
正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动相位也完全相同，但由于它们不是相邻的振动相位
完全相同的两个点，它们之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．
17.(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是( )
A． 两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长
B． 波的频率等于波源的振动频率
C． 波速等于波源的振动速度
D． 波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变
【答案】BD
【解析】
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A错误；由波的频率定
义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中
匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确．
18.(多选)如图所示，a、b、c是均匀介质中x轴上的三个质点．ab、bc两点间的距离分别为6 m、10 m．一
列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运
动，t＝3 s时质点a第一次到达正向最大位移处．则( )
A． 当质点a向下运动时，质点b也向下运动
B． 当质点a的加速度最大时，质点b的速度一定最大
C． 当质点a完成10次全振动时，质点c完成8次全振动
D． 当质点a第三次到达位移最大值位置时，波恰好传到质点c
【答案】BC
【解析】由简谐横波在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3s时质点a第一
次到达正向最大位移处可知， T＝3s，所以周期T＝4s，波长λ＝vT＝8m．由于 ＝ λ＝6m，所以当质点a
xab
向下运动时，质点b一定向上振动，当质点a的加速度最大时，即处在波峰(或波谷)时质点b处于平衡位置，
即速度最大，故A错误，B正确；质点a完成10次全振动所用时间为10T＝40s，波从a传到c所用的时间
为 s＝8s，所以还有32 s，所以c刚好完成8次全振动，故C正确；当质点a第三次到达位移最大值位置
所用的时间为t＝(3＋2×4)s＝11 s，波从a传到c所用的时间 s＝8s，故D错误．
19.如图6所示为一列沿－x方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图．M、N两点的坐标分别为(－2,0)和
(－7,0)，已知t＝0.5 s时，M点第二次出现波峰．
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰？
(3)当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少？
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂【答案】(1)20m/s (2)0.55s (3)0.4 m
【解析】(1)根据图象可知，该波波长λ＝4m，M点与最近波峰的水平距离为6m，距离下一个波峰的水平
距离为10 m，所以波速为v＝st＝100.5 m/s＝20m/s.
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂(2)N点与最近波峰的水平距离为s′＝11m，当最近的波峰传到N点时N点第一次出现波峰，历时为t ＝s'v
1
＝1120 s＝0.55s.
(3)该波中各质点振动的周期为T＝λv＝0.2 s，波传到M点用时t′＝320 s＝0.15s，则N点第一次出现波峰时
质点M振动了t＝t－t′＝0.4s＝2T，质点M每振动T4经过的路程为5cm，则当N点第一次出现波峰时，M
2 1
点通过的路程为s″＝8×5cm＝40 cm＝0.4m.
4波的多解性
20.如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表示0.2 s后的波形图象，下列说法正确的是( )
A． 若这列波向左传播，则可确定它传播的距离的大小
B． 若这列波向右传播，则可求它的最大周期
C． 若波速是35 m/s，则波的传播方向向右
D． 不管波的传播方向如何，由图象都可以确定x＝0的质点在0.2 s时间内的位移和路程
【答案】B
【解析】若波向左传播，它传播的距离的大小Δx＝(n＋ )λ(n＝0、1、2…)，不确定，A错误；若波向右传
播，波传播的最短时间为 T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的关系式 t＝kT＋ T(k＝0、
1、2、3…)得到T＝ ，当k＝0时，T最大，最大周期T＝4t＝0.8s，B正确；由题图知，该波的波长λ
＝4m，当v＝35m/s时，波传播的位移：
x＝vt＝35×0.2m＝1 λ，根据波形的平移得到，波向左传播，C错误；由于周期不确定，所以无法确定x＝0
的质点在0.2 s时间内的路程和位移，D错误．
21.(多选)一列简谐横波沿直线AB传播，已知A、B两质点平衡位置间的距离是3 m，且在某一时刻，A、B
两质点的位移均为零，A、B之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是( )
A． 3 mB． 4 mC． 6 mD． 8 m
【答案】AC
【解析】因为AB之间只有一个波峰，示意图如图，
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂所以可能AB相距二分之一个波长距离，即λ＝2 ＝6m，
xAB
还可能AB相距正好一个波长距离，即λ＝ ＝3m，
xAB
可能AB相距1 λ个波长距离，即λ＝ ＝2m，故选A、C.
xAB
22.(多选)如图7所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m，b点在a点的右方，一列简谐波
沿水平绳向右传播，波速为20 m/s，波长大于2 m．某时刻b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向
上运动，则这列波的周期可能是( )
A． 0.12 s
B． 0.28 s
C． 0.168 s
D． 0.84 s
【答案】AB
【解析】a 点向上运动，b 点达到波峰且在 a 点的右方，满足这一条件的关系式为 Δx＝ λ(n＝
0,1,2…)，则λ＝ m(n＝0,1,2…)．当n＝0时，λ ＝5.6 m，当n＝1时，λ ＝2.4 m．波长只有这两个数值能
1 2
满足大于2 m的条件．由T＝ ，解得T＝0.28s，T＝0.12s.
1 2
23.一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的
一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，
关于质点P振动的说法正确的是________．
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离x＝vT＝λ，则质点P的位移与波源的相同
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂F．质点P在一个周期内走过的路程等于一个波长
【答案】ABE
【解析】机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和
周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P
更多资料添加微信号：hiknow_007 淘宝搜索店铺：乐知课堂开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若P点与波源距离x＝vT＝λ，
相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确；质点振动时，一个周期内走过的路程等于振幅的4
倍，与波长无关，故F错误．
24.在坐标原点的波源产生一列沿 x轴正方向传播的简谐横波，波速 v＝10 m/s，已知在t＝0时刻的波形如
图所示，此时波刚好传播到x＝5 m处．下列说法中正确的是________．
A．这列波的波长为4 m
B．这列波的振幅为20 cm
C．这列波的频率为2.5 Hz
D．波源起振方向沿y轴正方向
E．再经过0.2 s的时间，质点a到达质点b现在所处的位置
【答案】ACD
【解析】由图象得波长为4 m，A正确；振幅为10 cm，B错误；由波速和波长关系可得波的周期为0.4 s，
频率为2.5Hz，C正确；当振动传到x＝5m处时，质点沿y轴正向振动，因此波源起振方向沿y轴正方向，
D正确；质点不随波的传播而迁移，E错误．
25.如图所示，实线为一列简谐波在t＝0时刻的波形，虚线表示经过Δt＝0.2 s后它的波形图，已知T＜Δt＜
2T(T表示周期)，则这列波传播速度可能值v＝______；这列波的频率可能值f＝________.
【答案】0.25 m/s或0.35 m/s 6.25Hz或8.75 Hz
【解析】由图知波长为4 cm，因为T＜Δt＜2T，所以波在Δt时间内传播的距离λ＜Δx＜2λ，即当波向右传
播时，Δx＝ ＝5 cm，此时波速v＝ ＝ m/s＝0.25m/s，频率为f＝ ＝ Hz＝6.25 Hz；当波向
左传播时，Δx＝ ＝7 cm，此时波速v＝ ＝ m/s＝0.35m/s，频率为f＝ ＝ Hz＝8.75 Hz.
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