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4.1数列的概念（1） -A基础练
一、选择题
1．（2020·山东省济南回民中学高二期中）数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为
所以 .故选：A
2．（2020·陕西宝鸡市·高二期中）下列四个数中，哪个是数列 中的一项（ ）
A．55 B．56
C．57 D．58
【答案】B
【详解】由 ，有 或 （舍去）．所以 正确；
， ， 均无正整数解，则 、 、 都不正确．故选： ．
3．（2020·东台市创新学校高二月考）已知数列 则 是这个
数列的（ ）
A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项
【答案】D
【详解】由数列的通项公式 ，可得 ，所以 ，所以 是第 项.
故选：D.
4．（2020·江苏南通市高二期中）在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且
被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列 ，则 （ ）
A．289 B．295 C．301 D．307
【答案】B
【详解】由题意可知 即是2的倍数，又是3的倍数，即 是6的倍数，则，所以 ，所以 . 故选：B.
5．（多选题）（2020·江苏省锡山高级中学高二期中）已知数列 ，则前六项适合的
通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】对于选项A， 取前六项得： ，满足条件；对于选项B，
取前六项得： ，不满足条件；对于选项C， 取前
六项得： ，满足条件；对于选项D， 取前六项得：
，不满足条件；故选：AC
6．（多选题）（2020·全国高二课时练）下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列 的第 项为
B．已知数列 的通项公式为 ，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列 的通项公式为 ，则数列 是递增数列
【答案】ABD
【详解】A，数列 的第 出项为 ，A正确；B，令 ，得 或
（舍去），B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为 ，则其通项公式为 ，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项
公式为 C错误；D， ，则
，
因此数列 是递增数列，D正确，故选：ABD．
二、填空题
7．（2020·成都华阳中学高二期中）若数列的前4项分别是 ， ， ， ，则此数列一个通
项公式为________．
【答案】
【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为 ，奇数项为负，故有 ，∴通项为
8．（2020·定远县育才学校高二月考）如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案
有______.
【答案】
【详解】观察数列中的星星构成的规律：
当 时，有 个，
当 时，有 个，
当 时，有 个，
所以当 时，有 个。9．（2020·全国高三专题练）设数列 的通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，
则实数 的取值范围为________．
【答案】
【详解】由数列 是单调递增数列，所以 ，即
，即 （ ）恒成立，
又数列 是单调递减数列，所以当 时， 取得最大值 ，所以 .
10.（2020·安徽高二期中）天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、
乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、
戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，
天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙
寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之
后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100
年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.
【答案】已巳
【详解】由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，
从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，
则 ，2049年的天干为已， 余6，2049年的地支为巳，
故2049年为已巳年。
三、解答题
11.（2020·全国高二课时练）写出下列各数列的一个通项公式：
（1）4，6，8，10，…；
（2） …；
（3） …；
（4）5，55，555，5555，…．【详解】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为
．
（2）易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成 ，…，故所求数列的通项
公式可写为 ．
（3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择 ．又第1项可改写成分数
，所以每一项的分母依次为3，5，7，9…，可写成 的形式，分子为3=1×3，8=2×4，
15=3×5，24=4×6……．可写成 的形式．所以该数列的一个通项公式为
．
（4）这个数列的前4项可以变为
即
即
所以它的一个通项公式为 ．
12．（2021·全国高二课时练）已知数列 的通项公式为 .
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算 ，并判断其符号；（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
【详解】（1）是,
令 ,即 ,解得 ,
0.25是数列 的项,是第17项
（2）由题,
, , ,即
（3）由（2）可得数列 是递增数列,则最小项为首项,即 ,无最大项
