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4.1数列的概念（1） -B提高练
一、选择题
1．（2020·全国高二课时练习）数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·河南高二月考（理））已知数列 的通项公式为 ，则257是这个数列的（
）
A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项
3．（2020·海伦市第一中学高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的
推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾
经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依
次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．
A．648 B．722 C．800 D．882
4．（2020·全国高二课时练习）已知数列 的通项公式为 （ ），且数列
从第 项起单调递减，则 的最小值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．不存在
5．（多选题）（2020·沭阳如东中学高二月考）已知数列 的前4项为2，0，2，0，则该数列
的通项公式可能为（ ）
A． B．
C． D．
6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列 满足：对任意正整数 ， 为递减数列，则称数列 为“差递减数列”.给出下列数列 ，其中是“差递减数列”的有
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·西藏拉萨市二中学高二期中） __________.
8．（2020·安徽宣城市高二期末）已知 ，若数列 中最小项
为第3项，则 ________．
9．（2020·秭归县第一中学高二期中）若数列{a}为单调递增数列，且 ，则a 的取
n 3
值范围为__________.
10.（2020·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创
立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个
树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．
三、解答题
11.（2020·全国高二课时练）在数列 中， .
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.
12.（2021·全国高二课时练）在数列 中，已知 ，且 .
（1）求通项公式 ；（2）求证： 是递增数列；
（3）求证： .
